Bài tập phép vị tự có lời giải năm 2024

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

9. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa:

Cho điểm I và số thực

k0

, phép biến hình biến M thành M’ sao cho:

M kIMI ' 

 

gọi là phép vị tự tâm I, tỷ số k. Kí hiệu:

I k

V

( , )

I k

V M M IM kIM k

( , )

: ' '( 0)  

 



2. Tính chất:

 

 

I k I k

V M M V N N M N kMN

( , ) ( , )

', ' ' '   

 

Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Phép vị tự biến tam giác thành tam giác.

Phép vị tự không làm thay đổi vị trí các điểm.

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính R k R'

Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó.

Phép vị tự biến tia thành tia.

3. Biểu thức toạ độ

Cho

I a b( ; )

I k

V M M

( , )

: '



. Khi đó:

 

x kx k a

y ky k b

' (1 )

' 1

  



  





II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ

1. Bài tập tự luận

Câu 1. Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn

 

15. Tìm quỹ tích

trọng tâm G của

ABC



(HD: Gọi I là trung điểm của BC, xét phép vị tự tâm I tỉ số 1

3

k)

Giải

Gọi I là trung điểm của BC. Do B, C cố định nên I cố định.

Theo tính chất trọng tâm trong tam giác ABC: 1

3

IG IA

 

 G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I

tỉ số 1

3

k

Do A chạy trên một đường tròn

 

;O R

cố định nên tập hợp G là một đường tròn

 

'; 'O R

là ảnh

của

 

;O R

qua

1

,3

I

V

 

 

 

Bài 4. PHÉP VỊ TỰ - LỜI GIẢI CHI TIẾT

•Chương 1.

PHÉP BIẾN HÌNH

•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương