Bài tập lý thuyết xác suất thống kê năm 2024

Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?

Nội dung chính Show

2. Bài giảng môn XSTK
3. Giải đề cương XSTK đầy đủ các chương
4. Tổng hợp đề thi giữa kì

Giải

Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.

Ta có: Lớp 10A

$$P(V + T) = P(V) + P(T) - P(VT) = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} - \frac{{20}}{{45}} = \frac{7}{9}$$

Lớp 10B:

$$P(V + T) = P(V) + P(T) - P(VT) = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} - \frac{{10}}{{45}} = 1$$

Vậy nên chọn lớp 10B.

Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:

Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.

Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.

Giải

Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.

Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.

Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

$$P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} - \frac{{10}}{{100}} = 0,85$$

Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

$$P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,85 = 0,15$$

$$P(\overline A B + A\overline B ) = P(A) + P(B) - 2P(AB) = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} - 2.\frac{{10}}{{100}} = 0,75$$

$$P(A\overline B ) = P(A) - P(AB) = \frac{{50}}{{100}} - \frac{{10}}{{100}} = 0,4$$

Bài 4: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để:

Cả ba bóng đều hỏng.

Cả ba bóng đều không hỏng?

Có ít nhất một bóng không hỏng?

Chỉ có bóng thứ hai hỏng?

Giải

Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng

$$P(F) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$$

$$P(F) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$$

$$P(F) = 1 - P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = 1 - \frac{1}{{220}} = \frac{{219}}{{220}}$$

$$P(F) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \,.\,{{\rm{A}}_{\rm{2}}}\,.\,\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} } \right) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right)P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} /\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} {{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{9}{{12}}.\frac{3}{{11}}.\frac{8}{{10}} = \frac{9}{{55}}$$

Bài 5: Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.

Tính xác suất lấy được 3 trái hư.

Tính xác suất lấy được 1 trái hư.

Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.

Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.

Giải

Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra.

$$P(X = 3) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{4}{{120}} = 0,03$$

$$P(X = 1) = \frac{{C_4^1C_6^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{{60}}{{120}} = 0,5$$

$$P(X \ge 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = 0,83$$

$\[P(X \le 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,97\]$

Mời các bạn bấm nút TẢI VỀ hoặc XEM ONLINE để tham khảo đầy đủ Bài tập môn Lý thuyết xác suất thống kê có lời giải chi tiết!

Dưới đây là tổng hợp các file tài liệu xác suất thống kê chương trình chuẩn mà mình sưu tầm được. Ngoài ra các bạn chương trình elitech hay chương trình tiên tiến cũng có thể tham khảo nhé. Các bạn nhấn vào nút để tải file về nhé, File trên Scribd chỉ là để xem trước file.

2. Bài giảng môn XSTK

Bài giảng xác suất thống kê – thầy Tống Đình Quỳ (cái này không được đầy đủ các chương), nhưng về cơ bản thì giống quyển giáo trình bên trên thế nên các bạn có thể xem quyển giáo trình bên trên. Bài giảng của thầy thì giải thích khá sâu các khái niệm trong xác suất.

Bài giảng của cô Thuỷ cũng rất chi tiết để học và ôn tập.

Bài giảng của thầy Lê Xuân Lý khá ngắn gọn và dễ hiểu, tập chung vào những công thức đi thi hay gặp. Nên nếu bạn học để thi thì đây là lựa chọn tốt nhất.