Với cách giải các dạng toán về Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bài tập môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bài tập lớp 12. Mời các bạn đón xem: Show Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bài tập - Toán lớp 12
+ Lũy thừa với số mũ nguyên an=a.a....a,(n thừa số) Ở đây n∈ℤ+, n>1. Quy ước a1=a a≠0:a0=1,a−n=1an với n∈ℤ+ + Số căn bậc n Với n lẻ và b∈ℝ: Có một căn bậc n của b là bn. Với n chẵn b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b. b = 0: Có một căn bậc n của b là 0. b > 0: Có hai bậc n của b là ±bn. + Tính chất căn bậc n Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:  + Lũy thừa số mũ hữu tỷ: amn=amn,a>0 + Lũy thừa số thực aα=limn→∞arn( α là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn = α) + Tính chất Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
+ Định nghĩa: + Các công thức: Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: II. CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức
Cách 1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của lũy thừa và lôgarit * Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của lũy thừa. + Lũy thừa với số mũ nguyên + Số căn bậc n Với n lẻ và b∈ℝ: Có một căn bậc n của b là bn. Với n chẵn b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b. b = 0: Có một căn bậc n của b là 0. b > 0: Có hai bậc n của b là ±bn + Tính chất căn bậc n Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: + Lũy thừa số mũ hữu tỷ amn=amn,a>0 + Lũy thừa số thực aα=limn→∞arn ( α là số vô tỉ, là số hữu tỉ và limrn=α). + Tính chất Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: * Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của logarit. + Định nghĩa: + Các công thức: Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 1. Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a23a bằng
Lời giải Chọn D Với a >0, ta có: P = a23a = a23 a12 = a76 . Câu 2. Rút gọn biểu thức P=a3−13+1a4−5.a5−2.
Lời giải Chọn C Ta có: P=a3−13+1a4−5.a5−2=a3−13+1a4−5+5−2=a2a2=1 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính: Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a >0 và a≠1 và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A=3. Khi đó ta có kết quả. Lũy thừa là một trong những kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 12. Các dạng bài tập về lũy thừa thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và bài thi THPT Quốc Gia. Để nắm vững kiến thức, học sinh cần thực hành giải bài tập lũy thừa lớp 12 thường xuyên. Trong bài viết dưới đây BTEC FPT đã tổng hợp các dạng bài tập về lũy thừa lớp 12 có đáp án cho các bạn học sinh tham khảo. Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thứcDạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, căn bậc n. Sử dụng linh hoạt những nhóm công thức sau:
am x an = am+n am/an = am-n (m=0 ⇒ 1/an = a-n ) (am)n = am x n
2. an x bn = (ab)n, n√a x n√b = n√ab 3. an/bn = (a/b)n , (n√a)/(n√b) = (n√a/b) Lưu ý
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thứcDạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững tính chất cơ bản của lũy thừa. Cần linh hoạt biến đổi 2 lũy thừa thành lũy thừa có cùng cơ số hoặc đưa về có cùng số mũ rồi tiến hành so sánh cơ số.
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình lũy thừaDạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình, bất phương trình lũy thừa. Phương pháp chung Để giải phương trình, bất phương trình lũy thừa, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit 👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng Dạng 4: Bài toán về lãi suất ngân hàngDạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về lũy thừa để giải quyết các bài toán liên quan đến lãi suất ngân hàng. Phương pháp chung để giải bài toán về lãi suất ngân hàng, học sinh cần nắm vững công thức tính lãi suất ngân hàng kép như sau: S = A(1 + r)n Ví dụ bài tập lũy thừa lớp 12Ví dụ 1: Cho x là số thực dương. Biểu thức 4√(x2 * 3√x) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Hướng dẫn giải: 4√(x2 * 3√x) = 4√(x2 * x1/3) = 4√(x7/3) = (x7/3)1/4= x7/12 -> Chọn A. Ví dụ 2: Cho b là số thực dương. Biểu thức 5√(b2 * √b) / 3√(b * √b) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Hướng dẫn giải: 5√(b2 * √b) / 3√(b * √b) = 5√(b2 * b1/2) / 3√(b * b1/2) = 5√(b5/2) / 3√(b3/2) = (b5/2)1/5 / (b3/2)1/3 = b1/2 / b1/2 = 1 -> Chọn D Ví dụ 3: Một số tiền gửi ban đầu là 100 triệu đồng, lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Tính số tiền sau 3 năm. Hướng dẫn giải: Số tiền sau 3 năm là: S = 100(1+0.08)3 \=100(1.08)3 \= 125.976 Ví dụ 4: Tính biểu thức sau: A = 43/2 + 82/3 Hướng dẫn giải: A = 43/2 + 82/3 = (22)3/2 + (23)2/3 = 23 + 22 = 12 Danh sách bài tập lũy thừa lớp 12Tham khảo thêm bài tập về lũy thừa - mũ - logarit tại:
Bài viết trên đây BTEC FPT đã tổng hợp lại các dạng bài tập lũy thừa trọng tâm trong chương trình lớp 12 có kèm ví dụ và danh sách bài tập. Hy vọng với bộ tài liệu này các bạn học sinh sẽ có quá trình ôn tập thuận lợi và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập! |
