Bài tập khảo sát sự hội tụ của hàm số năm 2024

Mục lục

Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

1 CHUỖI SỐ 1

1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CHUỖI SỐ . . . . . . 1

1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Phần dư của chuỗi hội tụ . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.3 Điều kiện để chuỗi hội tụ . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.4 Các phép toán trên các chuỗi hội tụ . . . . . . . . 3

1.1.5 Điều kiện cần và đủ để chuỗi hội tụ . . . . . . . . 4

1.2 SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ DƯƠNG . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Dấu hiệu so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.3 Dấu hiệu tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.4 Dấu hiệu Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.5 Dấu hiệu D’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.6 Dấu hiệu Raabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.7 Dấu hiệu Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3 SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ VỚI CÁC SỐ HẠNG CÓ

DẤU BẤT KỲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.1 Các định lý Dirichlet và Abel . . . . . . . . . . . 16

1.3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ . . . . . . . 18

i