Giải bài 7 trang 27 SGK Hình học 10. Các điểm A'(-4; 1), B'(2;4), C(2, -2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Xem lời giải Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết Xem lời giải Với loạt Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
- Trục tọa độ (gọi tắt là trục) : + Định nghĩa: Trục tọa độ là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị  + Kí hiệu: (O; + Tọa độ của điểm đối với trục: Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; + Độ dài đại số trên trục: Cho hai điểm A và B trên trục (O; + Tính chất: - Hệ trục tọa độ: + Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; + Mặt phẳng Oxy: Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. + Tọa độ của vectơ: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ + Tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ + Tọa độ của của trung điểm đoạn thẳng: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(xA;yA), B(xB;yB) và điểm M(xM;yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: xM = + Tọa độ của của trọng tâm tam giác: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm không thẳng hàng A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC), và điểm G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: xG = + Tọa độ của các vectơ k + Tính chất: • • Cho điểm M (x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy, nếu MM1 • Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB), khi đó • Trong mặt phẳng Oxy, vectơ
Dạng 1: Xác định tọa độ một điểm. Phương pháp giải: - Áp dụng các kiến thức về tọa độ của điểm trên trục và trong mặt phẳng: +) +) +) Cho điểm M (x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy, nếu MM1 +) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: xM = +) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: xG = - Áp dụng các kiến thức về tọa độ vectơ trong mặt phẳng: +) Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB), khi đó +) Cho hai vectơ k 0) khi và chỉ khi:Ví dụ minh họa: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3; 5), B(2; 4) và C(6; 1). Biết M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ điểm M và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giải: Điểm M (x; y) là trung điểm của BC nên ta có: x = y = Xét ba điểm A, B, C có: Có: Điểm G (x’; y’) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: x' = y' = Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng biết A(1; 4) , B(3; 2) và C(6; 7). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Lời giải: Gọi điểm D là D(xD;yD). Khi đó ta có: Để ABCD là hình bình hành thì ta có: Vậy ta có điểm D (4; 9). Dạng 2: Chứng minh một tính chất của một hình. Phương pháp giải: - Áp dụng kiến thức về tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng Oxy: AB = - Áp dụng các tính chất của các hình đặc biệt: +) Tam giác ABC cân tại A +) Tam giác ABC vuông tại A +) Tam giác ABC vuông cân tại A +) Tam giác ABC đều +) Tứ giác ABCD là hình bình hành +) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật +) Tứ giác ABCD là hình thoi +) Tứ giác ABCD là hình vuông Ví dụ minh họa: Bài 1: Chứng minh tính chất của các hình sau:
Lời giải: Ta có: AB= AC = Từ (1) và (2) ta có tam giác ABC vuông cân tại A. Ta có: MN = MP = NP = Ta có: Bài 2: Chứng minh tính chất của các hình sau:
Lời giải: Ta có: Từ (1) và (2) ta có tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Ta có: AB = AD = Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABCD là hình thoi. Dạng 3: Áp dụng phương pháp tọa độ chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp giải: - Khi gặp các bài toán đại số mà mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai - Một số bất đẳng thức về vectơ: Cho các vectơ +) | (Dấu bằng xảy ra khi +) | (Dấu bằng xảy ra khi +) (Dấu bằng xảy ra khi +) (Dấu bằng xảy ra khi Ví dụ minh họa: Bài 1: Với mọi số thực x, chứng minh bất đẳng thức: Lời giải: Đặt hai vectơ Ta có: Khi đó ta có: | Mà : | Bài 2: Cho x, y, z thỏa mãn Lời giải: Đặt các vectơ: \= | | Mà ta có: Vậy giá trị lớn nhất của A là 8.
Bài 1: Cho hai điểm A(3; 5), B(2; 5). Tìm tọa độ điểm C là trung điểm của AB. Đáp số: C Bài 2: Cho ba điểm A(2; 7), B(4; 7) và D(1; 3). Tìm điểm C sao cho ABCD là hình bình hành. Đáp số: C(3; 3) Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tìm tọa độ tâm O của hình chữ nhật, biết A(3; 4), B(6; 4), C(6; -1) và D(3; -1). Đáp số: O Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a biết tâm A(1; 6), C(1; 8). Tìm tọa độ tâm O của hình thoi. Đáp số: O(1; 7) Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết G(2; 5), B(4; 6) và C(7; 9). Tìm tọa độ của điểm A. Đáp số: A(-5; 0) Bài 6: Cho điểm M(3; -4). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên Ox. Đáp số: M’(3; 0) Bài 7: Cho hai điểm A(1; 2) và B(-2; 3), gọi B’ là điểm đối xứng với B qua A. Tìm tọa độ của B’. Đáp số: B’(4; 1) Bài 8: Cho tứ giác ABCD biết A(3; 4), B(3; 5), C(4; 5) và D(4; 4). Chứng minh ABCD là hình vuông. Đáp số: Ta có: AB = AD = 1 và Bài 9: Cho bất đẳng thức Đáp số: Áp dụng | Bài 10: Cho x, y S = Đáp số: Smin = 5 Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
