Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( x \right) = 3\). Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\), \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 7\). Show
Đáp án: D Phương pháp giải: - Nhận xét: Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. - Đặt ẩn phụ \(t = 3{x^3} + 2x - 1\). Tìm khoảng giá trị của \(t\). - Dựa vào giả thiết tìm GTLN của \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\), từ đó suy ra GTLN của \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) theo \(m\). - Giải phương trình GTLN của \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) = \( - 7\), tìm \(m\). Lời giải chi tiết: Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Đặt \(t = 3{x^3} + 2x - 1\) ta có: \(t'\left( x \right) = 9{x^2} + 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). \( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;4} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( t \right) = 3\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 3 + 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - 5\). Chọn D. Đáp án - Lời giải Trong chương trình toán lớp 6 phần số học: Chương Phân số rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 6 nên học sinh lớp 6 phải học thật chắc chắn. Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo ! BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=\frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Cho phân số $P=\frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho phân số $A=\frac{3-x}{x-1}$. Tìm giá trị nguyên $x$ để A có giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $D=\frac{1}{7-x}$ có giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Cho phân số $A=\frac{2x+3}{2x+1}$. Tìm số nguyên $x$ để A có giá trị lớn nhất. Bài 6: Cho phân số $E=\frac{2x+1}{6x-3}$. Với $x\in Z$ , tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 7: Cho phân số $D=\frac{2x-1}{x-3}$. Với $x\in Z$ , tìm giá trị lớn nhất của D . Bài 8: Cho $A=\frac{x-13}{x+3}$. Tìm $x\in Z$ để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9: Tìm số nguyên $x$ để phân số $B=\frac{2020-x}{2019-x}$ đạt giá trị lớn nhất. Bài 10: Với $x\in Z$,tìm giá trị lớn nhất của phân số $C=\frac{x}{2x-1}$. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=\frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất. Bài giải: $B=\frac{1}{x-3}$ +) Với $x-3\,>0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x>3$ thì $B=\frac{1}{x-3}>0$ +) Với $x-3\,<0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x<3$ thì $B=\frac{1}{x-3}<0$ Để B có giá trị nhỏ nhất thì $\left\{ \begin{align}& x-3<0 \\ & x-3\,\,co\,\,GTLN \\ \end{align} \right.$ Mà: $x$ là số nguyên nên $x-3=-1\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x=-1+3=2$ Vậy B có giá trị nhỏ nhất là: $\frac{1}{2-3}=-1$ khi $x=2$ Bài 2: Cho phân số $P=\frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất. Bài giải: $P=\frac{1000}{100-x}$ +) Với $100-x\,>0$ thì $P=\frac{1000}{100-x}>0$ +) Với $100-x\,<0$ thì $P=\frac{1000}{100-x}<0$ Để $P=\frac{1000}{100-x}$ có giá trị lớn nhất thì $\left\{ \begin{align}& \frac{1000}{100-x}>0 \\ & 100-x\,\,co\,\,GTNN \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{1}{x-2019}<0 \\ & x-2019\,\,co\,\,GTLN \\ \end{align} \right.$ Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là gì?Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hay khoảng chính là giá trị đó phải đạt được tại ít nhất một điểm trên đoạn (khoảng) đó. Có những hàm số không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất dù cho có cận trên và cận dưới trên đoạn hay khoảng mà chúng ta đang xét. Min trong toán học có nghĩa là gì?Hàm MIN trong Excel là hàm được sử dụng phổ biến để trả về số nhỏ nhất trong tập giá trị và nếu bạn chưa biết cách sử dụng hàm MIN này. Sin lớn nhất là bao nhiêu?
Sin – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Sinnull Max khi nào?Nó được sử dụng khi bạn muốn tìm ra giá trị lớn nhất trong một tập dữ liệu cụ thể, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất trong một danh sách các số hoặc tìm phần tử có giá trị lớn nhất trong một tập hợp. Quy tắc lấy max rất hữu ích khi xử lý các tập dữ liệu lớn và cần tìm ra giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu đó. |
