Bài 42trang 19 sgk toán 8 tập 1

Bài 42 Trang 19 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 42 Trang 19 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 42 (SGK trang 19): Chứng minh rằng chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Ta có:

%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B55%5En%7D.54%20%5Cvdots%2054%20%5CRightarrow%20dpcm%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

---------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Đề bài

Chứng minh rằng \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Phân tích đa thức thành nhân tử.

- Tính chất chia hết của một tích cho một số.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left( {55 - 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \)

Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \({55^n}.54\) chia hết cho \(54\) với mọi \(n \) là số tự nhiên.

Vậy \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên).

Bài 39 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. 3x - 6y; b) \(\frac{2}{5}\)x2 + 5x3 + x2y;

3. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; d) \(\frac{2}{5}\)x(y - 1) - \(\frac{2}{5}\)y(y - 1);

5. 10x(x - y) - 8y(y - x).

Bài giải:

1. 3x - 6y = 3 . x - 3 . 2y = 3(x - 2y)

2. \(\frac{2}{5}\)x2 + 5x3 + x2y = x2 (\(\frac{2}{5}\) + 5x + y)

3. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x - 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x - 3y + 4xy)

4. \(\frac{2}{5}\)x(y - 1) - \(\frac{2}{5}\)y(y - 1) = \(\frac{2}{5}\)(y - 1)(x - y)

5. 10x(x - y) - 8y(y - x) =10x(x - y) - 8y[-(x - y)]

\= 10x(x - y) + 8y(x - y)

\= 2(x - y)(5x + 4y)

Bài 40 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức:

1. 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

2. x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 1999.

Bài giải:

1. 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

\= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

2. x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) - y[-(x - 1)]

\= x(x - 1) + y(x - 1)

\= (x - 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 41 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

1. 5x(x -2000) - x + 2000 = 0;

2. x3 – 13x = 0

Bài giải:

1. 5x(x -2000) - x + 2000 = 0

5x(x -2000) - (x - 2000) = 0

(x - 2000)(5x - 1) = 0

Hoặc 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = \(\frac{1}{5}\)

Vậy x = \(\frac{1}{5}\); x = 2000

2. x3 – 13x = 0

x(x2 - 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x2 - 13 = 0 => x2 = 13 => \(x = ±\sqrt {13}\)

Vậy x = 0; \(x = ±\sqrt {13}\)

Bài 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Bài giải:

55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55n + 1 – 55n = 55n . 55 - 55n

\= 55n (55 - 1)

\= 55n . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.

Giaibaitap.me