Câu 20. Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC)
- Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC
- Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Hướng dẫn:
- ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
\=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
- BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
Trong những bài trước, chúng ta đã khám phá về các trường hợp tam giác thường bằng nhau. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải bài tập trang 136, 137 SGK Toán 7 Tập 1 - Các trường hợp tam giác vuông. Để hiểu rõ kiến thức và giải được các câu hỏi từ 63 đến 66 trang 136, 137 SGK Toán lớp 7, hãy xem chi tiết trong tài liệu giải toán lớp 7 mà chúng tôi cung cấp dưới đây.
\=> Khám phá thêm về Giải toán lớp 7 tại đây: giải toán lớp 7
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 136, 137 SGK Toán 7 Tập 1 nằm trong loạt bài giải toán lớp 7 của chúng tôi. Bạn có thể xem lại giải bài tập trang 131, 132, 133 SGK Toán 7 Tập 1 đã được giải ở bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 140, 141, 142 SGK Toán 7 Tập 1 để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 7.
Các bạn học sinh có thể đọc lại phần Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 7 mà bạn đã học cũng như những bài tập tương tự trong SGK Toán lớp 7 để dễ dàng giải toán hiệu quả hơn.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: hotro@mytour.vn
SGK Toán 7»Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. ...»Bài Tập Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của ...»Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 20 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC
- Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
- Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Đáp án và lời giải
Ta có: BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (gt)
là góc lớn nhất của tam giác ABC
là góc nhọn
Mà H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC
H nằm giữa B và C
Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh lớn nhất.
Tam giác ACH vuông tại H nên AC là cạnh lớn nhất.
Do đó:
Vậy:
- Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất nên:
(vì AC > 0)
Tương tự:
(vì AB > 0)
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 19 Trang 63
Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 21 Trang 64
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác Bất Đẳng Thức Tam Giác
Chuyên đề liên quan
- Bất đẳng thức tam giác: Bài tập, định lý, hệ quả và công thức
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 15 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 16 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 17 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 18 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 19 Trang 63
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 20 Trang 64
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 21 Trang 64
- Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 22 Trang 64