Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Xem lời giải
Bài 17. Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm
6cm
4cm
3cm
…
7cm
…
Tiếp xúc nhau
…
Giải:
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm
6cm
4cm
3cm
6cm
7cm
Vì \(d<R\) nên đường thẳng cắt đường tròn.
Tiếp xúc nhau
Vì \(d>R\) nên đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Bài 18 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.
Giải:
- Khoảng cách từ tâm A đến trục Ox là 4.
Vậy d > R, do đó đường tròn và trục Ox không giao nhau.
- Khoảng cách từ tâm A tới trục Oy là 3.
Vậy d = R, do đó đường tròn và trục Oy tiếp xúc nhau.
Bài 19 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Giải:
Gọi O là tâm của đường tròn bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
Vì \(d=R=1cm\) nên điểm O cách đường thẳng xy là 1cm, do đó O nằm trên hai đường thẳng m và m' song song với xy và cách xy là 1cm.
Bài 20 trang 110 sgk Toán 9 - tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
\(R\)
\(d\)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
\(5cm\)
\(6cm\)
\(4cm\)
\(3cm\)
…
\(7cm\)
…
Tiếp xúc nhau
…
Lời giải:
\(R\)
\(d\)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
\(5cm\)
\(6cm\)
\(4cm\)
\(3cm\)
\(6cm\)
\(7cm\)
Cắt nhau (\(d<R\))
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau (\(d>R\))
Bài 18 trang 110 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.
Phương pháp:
Cho đường tròn \((O;R)\) và đường thẳng \(a\), gọi \(d=OH\) là khoảng cách từ \(a\) đến tâm \(O\). Khi đó:
+) \(a\) và \((O)\) không giao nhau nếu \(d > R\).
+) \(a\) và \((O)\) tiếp xúc nhau nếu \(d = R\);
Lời giải:
+) Đường tròn \((A;\ 3)\) có tâm \(A\) và bán kính \(R=3\).
Kẻ \(AC\bot Ox, AB \bot Oy\) (hình vẽ)
+) Khoảng cách từ tâm \(A\) đến trục \(Ox\) là \(AC=4\).
Vì \(4 > 3 \Rightarrow AC > R\). Suy ra đường tròn \((A;\ 3)\) và trục \(Ox\) không cắt nhau.
+) Khoảng cách từ tâm \(A\) tới trục \(Oy\) là \(AB=3\).
Suy ra \(AB=R\,(=3)\) do đó đường tròn \((A;\ 3)\) và trục \(Oy\) tiếp xúc nhau.
Bài 19 trang 110 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho đường thẳng \(xy\). Tâm của các đường tròn có bán kính \(1cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(xy\) nằm trên đường nào?
Phương pháp:
+) Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng là bao nhiêu.
+) Vận dụng tính chất: Tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d\) một khoảng \(a(cm)\) là đường thẳng song song với \(d\) và cách \(d\) là \(a(cm)\).
Lời giải:
Gọi \(O\) là tâm của đường tròn bán kính \(1cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(xy\).
Vì \(R=1cm\) nên điểm \(O\) cách đường thẳng \(xy\) là \(1cm\).
Điểm O nằm trên đường thẳng song song với \(xy\) và cách \(xy\) là \(1cm\). Có \(2\) đường thẳng như thế.
Vậy \(O\) có thể nằm trên hai đường thẳng \(m\) và \(m'\) song song với \(xy\) và cách \(xy\) là \(1cm\).
Bài 20 trang 110 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).