- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau: + Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0) + Nếu tồn tại thì ta so sánh với f(x0). Nếu \= f(x0) thì hàm số liên tục tại x0 Chú ý: 1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó. 2. 3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ \= k 4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó. 2. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3 Hướng dẫn: 1. Hàm số xác định trên R Ta có f(3) = 10/3 và Vậy hàm số không liên tục tại x = 3 2. Ta có f(3) = 4 và Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3 Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số 1. f(x) = tan2x + cosx Hướng dẫn: 1. TXĐ: Vậy hàm số liên tục trên D 2. Điều kiện xác định: Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞) Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra Hướng dẫn: Ta có Vậy hàm số liên tục tại x = 1 Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra Hướng dẫn: Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1 Ví dụ 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0 Hướng dẫn: Ví dụ 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra Hướng dẫn: Ta có: Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1 Ví dụ 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra Hướng dẫn: Ta có Vậy hàm số liên tục tại x = 1 3. Bài tập vận dụng (có đáp án)Bài 1: Cho hàm số Kết luận nào sau đây không đúng?
Lời giải: Đáp án: A hàm số đã cho không xác định tại x = - 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số đều liên tục. Đáp án A Bài 2: Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?
Lời giải: Đáp án: C Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C |
