Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d.

a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1);

b. Qua phép đối xứng trục Oy;

c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;

d. Qua phép quay tâm O góc 90 o .

Hay nhất

Chọn D

Gọi \(M\left(x'; y'\right) \)là ảnh của điểm \(M\left(x; y\right) \)bất kì thuộc d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2; 1\right).\)

Khi đó \(\left\{\begin{array}{l} {x=x'-2} \\ {y=y'-1} \end{array}\right.\) , thay vào phương trình d ta được\( 3\left(x'-2\right)+y'-1+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-6=0\)

Vậy ảnh của d cần tìm có phương trình là 3x+y-6=0.

Cho đường thẳng (d: , ,3x - y + 1 = 0 ), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm (O( (0;0) ) ) góc ((90^0) ) ?

Câu 8115 Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của $d$ qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) ?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Đường thẳng $d'$ là ảnh của d qua \(Q\left( {O;{{90}^0}} \right) \Rightarrow d' \bot d \Rightarrow \) dạng của phương trình đường thẳng $d$ .

Lấy 1 điểm $A$ bất kì thuộc $d$, tìm ảnh $A'$ của $A$ qua \(Q\left( {O;{{90}^0}} \right)\) và thay điểm $A'$ vào phương trình đường thẳng $d'$.

Phép quay --- Xem chi tiết

Cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, ảnh của d qua phép quay tâm O(0 ;0) góc90olà

A.

x+y+1=0

B.

x+3y+1=0

C.

3x+y+2=0

D.

x-y+2=0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Biểu thức tọa độ củaphép quay tâm O(0 ;0) góc90olàx'=xcos900-ysin900y'=xsin900+ ycos900⇔x'=-yy'=x⇔x=y'y=-x'.

Thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 3y' + x' + 1 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x + 3y + 1 = 0.

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Phát biểu sai là

• Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng nhất là

• Trong mặt phẳng Oxy cho M(-2;4). Tọa độ ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là:

• Biết M'(-3; 0)là ảnh của M (1; -2) qua Tu→, M''(2;3) là ảnh của M ' qua Tv→ . Tọa độu→+v→=

• Số phép quay tâm O góc α,0≤α≤2π , biến tam giác đều tâm O thành chính nó

• Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90obiến đường thẳng d: x - y + 1 = 0thành đường thẳng có phương trình :

• Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vecto v→(2;1)?

• Ảnh của d: 6x - 8y +15 = 0qua Q(O;90o)là:

• Cho tam giác ABC và tam giác A1B1C1đồng dạng với nhau theo tỉ số k ≠ 1. Câu sai là

• Phép quay tâm O(0;0) góc quay −90obiến đường tròn (C): x2+y2-4x+1=0thành đường tròn có pt :

• Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto v→ biến d thành chính nó thì v→phải là vecto :

• Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA phép dời hình biến ∆AMO thành ∆CPO là

• Trong các phép tịnh tiến theo các vec tơ sau, phép tịnh tiến theo vec tơ biến đường thẳng d: 9x - 7y + 10 = 0 thành chính nó là

• Cho M(2;3). Ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox là

• Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-8)2+(y-3)2=7. Ảnh của đường tròn đó qua phép tịnh tiến theo vec tơ v→(5;7)là

• Xét elip trục lớn bằng 8 và tiêu cự 6 có phương trình chính tắc là

• Cho đường tròn (C) có phương trình (x−2)2+(y−2)2=4. Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k = 2 và phép quay tâm O(0;0) góc quay 900sẽ biến (C) thành đường tròn:

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(2;2). Trong 4 điểm sau, điểm là ảnh của điểm M qua phép

  quay tâm O góc -45° là

• Cho d: 3x - 4y - 5 = 0, d': 3x - 4y +10 = 0 . Giá trị của k thỏa V(O;k)(d)=d'là:

• Cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, ảnh của d qua phép quay tâm O(0 ;0) góc90olà

• Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có số trục đối xứng là

• Trong hệ tục Oxy cho M(0;2);N(-2;1);v→(1;2). Tv→biến M, N thành M’, N’ thì độ dài M’N’ là:

• Ảnh của d: 3x - 4y - 2016 = 0qua Tv→,v→=(-1;-2) là:

• Cho v→(−1;5) và điểm M ' (4;2). Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv→ . Tọa độ M là

• Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;2) . Trong bốn điểm sau, ảnh của M qua phép đối xứng qua trục Ox là

• Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng là

• Cho ba điểm A(−1; 1), B(2; −3), C(1; −2). Ảnh của điểm C trong phép tịnh tiến TAB→ là

• Cho v→(−4;2) và đường thẳng ∆: 2x - y - 5 = 0 . ∆' là ảnh của đường thẳng ∆ quaTv→thì∆có phương trình là

• Phép vị tự tỉ số k biến hình vuông thành

• Trong mặt phẳng Oxy cho A(9;1). Phép tịnh tiến theo vectơ v→(5;7)biến A thành điểm:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?