Toán lớp 9 có lượng kiến thức ở mức độ khó nhất trong Toán trung học cơ sở. Kiến thức Toán lớp 9 sẽ có hầu hết trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp kiến thức Toán lớp 9 Đại số và Hình học đầy đủ nhất. Mời các bạn tham khảo bên dưới.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Tổng hợp kiến thức Toán lớp 9.
Trong chương trình Toán lớp 9, các bạn được học về hai phần là: Đại số và Hình học. Trong đó, phần Đại số các bạn được học với 4 nội dung và phần Hình học 4 nội dung. Cụ thể là:
Phần Đại số:
- Căn bậc hai. Căn bậc ba.
- Hàm số bậc nhất.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình bậc hai một ẩn.
Phần Hình học:
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Đường tròn.
- Góc với đường tròn.
- Hình trụ – Hình nón – Hình cầu.
Mỗi nội dung bài học trong Toán lớp 9 đã được chúng tôi tổng hợp chi tiết kiến thức cần nhớ bên dưới. Mời các bạn tham khảo bài học bên dưới.
Bí quyết ôn tập và đạt điểm cao.
Để học tập và ôn tập một cách hiệu quả nhất thì các bạn cần học ngay từ đầu chương trình. Toán lớp 9 đặc biệt quan trọng vì nó chiếm hầu hết bài tập trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Do đó, các bạn hãy nắm vững lý thuyết môi phần sau đó rèn luyện bài tập theo chuyên đề. Mỗi chuyên đề sẽ có những dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, toán thực tế lớp 9. Hãy chăm chỉ rèn luyện cả những bài tập nâng cao để chiếm điểm cao nhất trong đề thi học kì hay đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Bài viết Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Chương 1 Đại Số 9.
Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 9 (có đáp án)
I. LÝ THUYẾT
1. Ta có x = √a
Quảng cáo
2. Điều kiện tồn tại của √A là A ≥ 0.
3.
4. với A ≥ 0; B ≥ 0
Tổng quát với A1 ≥ 0 (1 ≤ i ≤ n).
5. Với A ≥ 0; B > 0 ta có .
6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|.
; B ≥ 0
7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
8. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Đối với biểu thức dưới dấu căn, ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số có dạng C2
9. Trục căn thức ở mẫu số
Gồm các dạng cơ bản sau:
(Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với một thừa số thích hợp để mẫu có dạng: )
10. Một số chú ý giải phương trình
II. MỘT SỐ VÍ DỤ CỤ THỂ
Câu 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
Quảng cáo
Lời giải:
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
- Ta có
Câu 4: Giải các phương trình sau đây
Lời giải:
- Điều kiện: x ≥ 1/2.
- Điều kiện: x ≥ -2
Ta có
Quảng cáo
III. Bài tập tự luận
1. Mức độ Nhận biết – Thông hiểu
Câu 1: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa ?
Lời giải:
Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau :
Quảng cáo
Lời giải:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
Câu 4: So sánh các số sau:
Lời giải:
- Ta có: 64 < 65 ⇒ √64 < √65 ⇒ 8 < √65
- Ta có:
- Ta có:
Câu 5: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
- Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
Vậy S = {1}.
- Điều kiện: x ≥ 1/3
Ta có:
Vậy S = {5/3}.
- Điều kiện: x ≥ -2
Ta có:
- Điều kiện:
Ta có:
Vậy S = {-4; 3}.
2. Mức độ Vận dụng – Vận dụng cao.
Câu 1: Cho biểu thức
với x > 0, x ≠ 0.
- Rút gọn biểu thức V.
- Tìm giá trị của x để V = 1/3.
Lời giải:
Điều kiện x ≠ 4.
- Ta có:
- Theo bài ra,
( thỏa mãn điều kiện).
Vậy x = 64
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Câu 3: Cho biểu thức:
, với x ≥ 0, x ≠ 1.
- Rút gọn biểu thức P.
- Cho biểu thức, với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4. Chứng minh Q ≥ 6
Lời giải:
Câu 4: Cho hai biểu thức
với x ≥ 0, x ≠ 25.
- Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
- Chứng minh rằng
- Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.|x - 4|.
Lời giải:
- Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
Khi x = 9 ta có:
Vậy với x = 9 thì giá trị của biểu thức A là -5/2
- Chứng minh rằng
Với x ≥ 0, x ≠ 25 thì
- Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.|x - 4|.
Với x ≥ 0, x ≠ 25 Ta có: A = B.|x - 4|
Vậy có hai giá trị x = 1 và x = 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Tìm x, y, z biết rằng
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5
Ta có:
Vậy x = 3; y = 7; z = 14
Câu 6: Chứng minh rằng:
- Với mọi n ∈ Z+, ta có:
- Với mọi n ∈ Z+, ta có:
Lời giải:
- Ta có:
Khi đó
- Ta có:
Khi đó
(điều phải chứng minh).
Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
- Điều kiện
Ta có:
- Ta có:
Câu 8: Tính
- Tính GTLN của biểu thức
, biết x + y = 4.
- Tính GTNN của biểu thức
với 0 < x < 1
Lời giải:
- Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ 2
Ta có
Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:
- Để áp dụng BĐT Cosi , ta xét biểu thức
Câu 9: Cho biểu thức
(với x ≥ 0; x ≠ 1).
- Chứng minh
- Chứng minh rằng nếu x ≥ 0; x ≠ 1 thì P ≤ 3/2.
Lời giải:
- Ta có:
- Ta có:
Câu 10: Cho biểu thức
(với x > 0; x ≠ 1).
- Rút gọn biểu thức A.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để
Lời giải:
- Ta có:
- Ta có:
Vì x > 0, x ≠ 1 và x nguyên nên x ∈ {2; 3; 4; ...; 2018}. Suy ra có 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Câu 11:
- Cho x, y là hai số thực thỏa mãn Chứng minh rằng:
- Cho các số thực x, y thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức:
- Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:0
Với n ∈ N*, ta có:
Áp dụng kết quả trên, ta được:
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc nhất (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Hàm số bậc nhất
- Lý thuyết Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Đồ thị của hàm số y = ax + b
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.