1. Hàm hồi quy tuyến tính (phương pháp bình phương bé nhất OLS: Ordinary Least Squares) PRF: Yi= α +βXi+ ui.

SRF: = + Xi (ước lượng)

● Tính giá trị trung bình mẫu (average value):

và ● Tính hệ số hồi quy (Coefficient):

và ● Tính phương sai (Variance):

và

● Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation):

SDY= và SDX= ● Tính đồng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance):

SXY= cov(X,Y) =

2. Tính tổng bình phương độ lệch:

● TSS = = =

● ESS = = =

● RSS = = ● TSS = ESS + RSS

● Với và 3. Tính hệ số xác định R 2 :

●

● Với 0<R 2 < ● R 2 =1 đừơng hồi quy thích hợp (mức độ hòan hảo của mô hình) khi đó phần dư RSS=

\=>

● R 2 =0 => SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => 4. Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation)

฀

฀ Với và

฀ Ta có thể viết:

฀ r cùng dấu với

5. Tính khỏang tin cậy hệ số:

฀ Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%). Tính α/2 = 0. Tính giá trị t tra bảng t-student với phân vị α/2 và bậc tự do df=n-k- ฀ Bước 2: Xác định phương sai PRF

฀ Bước 3: Xác định sai số chuẩn (standard error) của từng hệ số.

Với

฀ Bước 4: So sánh và tính khỏang tin cậy.

hoặc

hoặc

6. Khỏang tin cậy của phương sai: ● Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%). Tính phân vị α/2 = 0 và 1-α/2=0. Tra bảng phân phối Chi-square với 2 phân vị α/ và 1-α/2 ứng với bậc tự do df=n-k-

và

● Bước 2: Định khỏang tin cậy phương sai 7. Kiểm định hệ số hồi quy:

฀ Bước 1: Đặt giả thiết Ho: β=0 và H 1 : β

0 với mức ý nghĩa α=5% (thông thường)

฀ Bứơc 2: Áp dụng 1 trong các cách sau:

✔ Cách 1: Phương pháp khỏang tin cậy

● Kiểm định 2 phía: Nếu θokhông rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho.

● Kiểm định phía phải: Nếu θokhông rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho.

● Kiểm định phía trái:

Standard Error (σ) Sai số chuẩn của PRF

Observation số quan sát

ANOVA

df(bậc tự do) SS (ESS) MS(EMS) F

Regression(ESS) ESS (trungbình phần gích) ESS/df =

Residual (RSS) RSS (tình phần khg gích) RSS/df

Total (TSS) TSS=ESS+RSS TSS TMS=EMS+RMS

Coefficient standarderror t-stat p-value lower 95% upper 95%

Hệ số hồi quy sai số chuẩn(hồi quy) t- thống kê giá trị P độ tin cậy(dưới) độ tin cậy(trên)

Intercept

Variable 1 (biến 1)

Variable 1 (biến 2)

10. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Eviews: Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 08/18/07 Time: 21: Sample: 1 64 Included observations: 64 Số quan st

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Biến trong mơ hình Hệ số HQ Sai số chuẩn Thống k t Gi trị P

C =263 =11.

PGNP =-0 =0.

R-squared (R 2 )hệ số xác định 0 dependent var 141.

Adjusted R-squared (Radj)or

0.698081S. dependent var 75.

1. of regression ( PRF) 41 Akaike info criterion (AIC) 10. Sum squared resid (RSS) 106315 criterion (SC) 10. Log likelihood (L) -328 F-statistic Gi trị thống k F 73. Durbin-Watson stat (DW) 2(F-statistic) =P(phn phối F>Fo) 0.

11. Viết phương trình hồi quy.

Căn cứ vào kết quả hồi quy có trong bảng, ta có thể viết lại phương trình hồi quy mẫu như sau:

SRF: = + Xi (ước lượng) 12. Trình bày kết quả hồi quy:

\= + Xi n=? (số quan sát)

\=? =? R 2 =?

Fo=? p-value(SRF) =? P-value (PRF) TSS=? ESS=? RSS=? (PRF)=?

13. Ý nghĩa hệ số hồi quy:

● Đối với dạng hàm: = + Xi(hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số độ dốc)

● Đối với dạng hàm log = + logXi(hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số co giãn) ● Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả có ý nghĩa là hệ số cắt.

14. Ý nghĩa R 2 , F, DW.

● R 2 : (Với 0<R 2 <1) ✔ R 2 =1 đừơng hồi quy thích hợp (mức độ hòan hảo của mô hình) khi đó phần dư

RSS=0 =>

✔ R 2 =0 => SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => ● F: Giá trị thống kê F-stat = EMS/RMS (càng lớn càng tốt, chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mô hình phù hợp). ● Durbin Waston stat (phương pháp OLS): Sau khi xuất kết quả hồi quy, tìm phần dư eivà tạo biến trễ phần dư ei-k: độc lập.

với k= (Dùng để kiểm định mô hình có hay không có tương quan giữa các biến) ● AIC: càng nhỏ càng tốt. ● Quan hệ giữa R 2 và R 2 adj: R 2 =1 => R 2 adj= R 2 =0 => R 2 adj<0 (R điều chỉnh có thể âm)

15. Quan hệ giữa R 2 và F, R 2 và ESS, RSS.

● Fo = =

● Quan hệ giữa F và R 2 như sau: R 2 càng cao, F càng cao.

Nếu giống chỉ dùng một mô hình. ● Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mô hình. ● Thực hiện: ✔ Bước 1: Ước lượng 3 mô hình (1) Y=α 1 +α 2 X+v 1. trong giai đọan đầu có n 1 quan sát (VD: 19971990) Tính RSS 1 với df=n 1 -k (2) Y=β 1 +β 2 X+v 2. trong giai đọan sau có n 2 quan sát (VD: 19911998) Tính RSS 2 với df=n 2 -k (k là tham số của mô hình hồi quy) ● Đặt RSSU=RSS 1 +RSS 2 với bậc tự do df=n 1 +n 2 -2k (1) Ước lượng mô hình chung Y=γ 1 +γ 2 X+u với số quan sát n=n 1 +n 2 Tính RSSRvới df=n-k

✔ Bước 2: Tính giá trị của F-statistic

✔ Bước 3: Kiểm định Giả thiết: Ho: hai hồi quy của 2 thời kỳ như nhau Giả thiết H 1 : hai hồi quy khác nhau. Ftt> Fα(k,n-2k) : bác bỏ giả thiết Ho Ftt< Fα(k,n-2k) : chấp nhận giả thiết Ho

19. Xác định biến giả; ● Cách tạo biến giả: ✔ Đối với dữ liệu chéo, biến giả có thể theo giai đọan D=0 : giai đọan 1 D=1: giai đọan 2 Bằng Eviews: Cách 1: nhập giá trị 0,1 vào các quan sát tương ứng. Cách 2: * tạo biến xu thế Eviews/genr/tt=@trend(mốc cuối giai đọan1) * tạo biến giả dựa trên biến xu thế, Eviews/genr/DUM=tt>số quan sát. ✔ Đối với 2 thụôc tính: D=1 (thuộc tính trội), phần còn lại D=0 (biến không có trong mô hình) ✔ Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thụôc tính -1. So sánh các thuộc tính khác với thuộc tính cơ sở. ✔ Tính % khác biệt của biến giả bằng cách lấy 1-antilog ● Kiểm định: ✔ Phương pháp khỏang tin cậy (liên hệ phần tính khỏang tính cậy)

✔ Phương pháp mức ý nghĩa: (liên hệ kiểm định bằng giá trị p-value với mức ý nghĩa)

✔ Phương pháp nên hay không đưa biến vào mô hình (kiểm định bằng thống kê F)

✔ Note: Ta cần chú ý đến mô hình hồi quy trước vào sau khi có biến giả để đánh giá. Khi đưa biến giả vào mô hình, các hệ số hồi quy có ý nghĩa (R 2 ,t-stat và p-value) sẽ cho ta nhận định đúng hơn về mô hình. Khi đó mới kết luận mô hình phù hợp hay không.

20. Phát hiện phương sai thay đổi ● Phát hiện:

✔ Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi hay không, người ta thường dùng công cụ chẩn đóan phần dư Ui (có thể có kết quả đáng tin cậy). ✔ Trong dữ liệu chéo do lấy mẫu rất rộng, dễ xảy ra phương sai thay đổi.

✔ Phân tích phần dư Ui, và vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đều và đồng nhất. ● Kiểm định Park test ● Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β 1 +β 2 Xi+Ui ● Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập. Mô hình (2): lnU^i= α 1 +α 2 Xi+Vi. ● Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α 2 =0 (phương sai không đổi) H 1 : α 2

0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng t-stat. ● Kiểm định Glejsei test ■ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β 1 +β 2 Xi+Ui ■ Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập. Mô hình (2) có 1 trong các dạng sau :

hoặc

hoặc ■ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α 2 =0 (phương sai không đổi) H 1 : α 2

0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng t-stat.

● Kiểm định White test: ◆ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β 0 +β 1 X1i+β 2 X2i+Ui ◆ Bước 2: Ước lượng mô hình phụ bằng thao tác Eviews (View/Residual Tests/White Heteroscedasticity) thu đựơc R 2. Sau đó ta tính Xtt=n* R 2 (trong đó n là số quan sát) ◆ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α 1 =α 2 =α 3 = α 4 = 0 (phương sai không đổi) H 1 : α 1 =α 2 =α 3 = α 4

0 (phương sai thay đổi) ◆ Bước 4: Kiểm định và so sánh,

Tra bảng Chi-square với mức ý nghĩa α Nếu Xtt=n* R 2 > Xtt=n* R 2 : bác bỏ giả thiết.

21. Phát hiện tự tương quan bằng kiểm định Durbin Waston ● Phát hiện: căn cứ vào đồ thị Scatter của phần dư Uivới biến trễ Ui-1. -Đồ thị có dạng ngẫu nhiên thì không có sự tương quan.

F 2 < Fα(k-2,n-k+1): chấp nhận giả thiết.

● Thực hiện kiểm định và bỏ bớt biến. ✔ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0 (đa cộng tuyến không hòan hảo). ✔ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X 1 , X 2. Ta có 2 mô hình (1): Y^ 1 =α + α 1 X 1 lưu kết quả R 2 , p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y^ 2 =β+β 2 X 2 lưu kết quả R 2 , p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ✔ Bước 3: Kiểm định Xét p-value của X 1 và p-value của X 2 trong kết quả hồi quy. p-value (X 1 ) > p-value (X 2 ): mô hình hồi quy Y theo X 1 có mức độ phù hợp cao hơn mô hình hồi quy Y theo X 2. Do đó lọai bỏ biến X 2.

23. Cách khắc phục các lọai bệnh (phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến) ● Cách khắc phục đa cộng tuyến: ✔ Bỏ biến ra khỏi mô hình, sau đó hồi quy lại mô hình không bao gồm biến cần lọai bỏ. Đánh giá giá trị R 2 , t-stat và p-value xem có ý nghĩa thống kê không. ✔ Căn cứ vào kết quả earnings (hệ số đáng tin cậy cho trước). Sau đó xác định mô hình hồi quy phụ theo hệ số cho trước. Đánh giá giá trị R 2 , t-stat và p-value của mô hình hồi quy phụ xem có ý nghĩa thống kê không. ✔ Thêm dữ liệu cho mô hình, tuy nhiên cách thức này tốn kém chi phí nên ít đựơc thực hiện. ● Cách khắc phục phương sai thay đổi: ✔ Biết phương sai σ 2

✔ Không biết phương sai σ 2 : Bứơc 1: Ước lượng phương trình (1): Yi=b 1 +b 2 Xi+ui Bước 2: Vẽ đồ thị phần dư uitheo Xi. Đánh giá xem phương sai nhiễu có hay không tỷ lệ thuận với biến giải thích. Bứơc 3: Chia 2 vế của phương trình hồi quy (1) cho căn bậc 2 của biến giải thích.

(2) <=>

chuyển thành dạng phương trình không có hệ số cắt. Bứơc 4: So sánh mô hình (1) và (2) qua số liệu hồi quy R 2 , t-stat và p-value và đánh giá mô hình. ● Cách khắc phục tự tương quan: ✔ Trừơng hợp biết cấu trúc của tương quan

✔ Trừơng hợp chưa biết cấu trúc của tương quan Cách 1: Ước lượng ρ bằng thống kê d Cách 2: Phương pháp Durbin Waston 2 bước (sách KTL-trang 171)

P value trong kinh tế lượng là gì?

p-giá trị là diện tích được giới hạn bởi đường thẳng đứng đi qua điểm quan sát được và phía dưới đường mật độ xác suất. Đó là xác suất của kết quả quan sát được (hoặc thái cực hơn) với giả thiết rằng giả thiết null đúng.

ESS là gì trong kinh tế lượng?

ESS là chữ viết tắt của cụm từ tiếng Anh Executive Support System – hệ thống hỗ trợ điều hành.

P value trong hội quy tuyến tính là gì?

p − value là xác suất tích lũy quan sát được vùng phân phối có giá trị kiểm định lớn hơn giá trị tới hạn, t > tcritical . ▶ p-value là diện tích vùng tô đậm (đối với kiểm định 2 phía) được tính từ giá trị t = ±2.09 ▶ Đối với phân phối t với df = 20, diện tích phần tô đậm tương ứng với 0.025*2 = 0.05.

Kiểm định p value là gì?

Phương pháp kiểm định trị số P là một phương pháp thống kê kiểm tra tính hợp lệ của giả thuyết không. Mục tiêu của phương pháp kiểm định trị số P là bác bỏ giả thuyết không (null hypothesis) bằng cách kiểm tra trong thực tế.