Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\) 2.5. Phương trình và bất phương trình mũ- Các phương pháp giải: + Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Phương pháp lôgarit hóa. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp hàm số. 2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit- Các phương pháp giải: + Phương pháp đưa về cùng cơ số + Phương pháp mũ hóa. + Phương pháp đặt ẩn phụ. Phương pháp hàm số. Bài tập minh họaBài tập 1: Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\) Lời giải: \(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\) \(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\). Bài tập 2: Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a. Lời giải: \(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\). Bài tập 3: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A(1+r)^n\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? Bài viết Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số Lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số Logarit lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số Lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số Logarit. Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số Lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số LogaritA. Tóm tắt lý thuyếtQuảng cáo ** LŨY THỪA 1. Định nghĩa lũy thừa và căn • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b . • Chú ý: - Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b . - Với n chắn: +) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b. +) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0. +) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa aα α = n ∈ N* a ∈ R aα = an = a.a. ... .a (n thừa số a) α = 0 a ≠ 0 aα = a0 = 1 α = -n (n ∈ N*) a ≠ 0 aα = a0 = 1/an α = m/n a > 0 α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N*) a > 0 2. Một số tính chất của lũy thừa • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β . • Với mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ; • Chú ý: - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. - Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. - Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. Quảng cáo ** HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là: • D = R nếu α là số nguyên dương. • D = R \ {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0 • D = (0; +∝) với α không nguyên. 3. Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.xα - 1. 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∝). y = xα, α > 0 y = xα, α < 0 a. Tập khảo sát: (0; +∝) a. Tập khảo sát: (0; +∝)
+ y' = αxα - 1 > 0, ∀x > 0
+ Giới hạn đặc biệt + Tiệm cận: không có
+ y' = αxα - 1 < 0, ∀x > 0
+ Giới hạn đặc biệt + Tiệm cận: không có - Trục 0x là tiệm cận ngang - Trục 0y là tiệm cận đứng.
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1; 1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ ** LÔGARIT 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. Ta viết: α = logab ⇔ aα = b. 2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có: - logaa = 1, loga1 = 0 - alogab = b, loga(aα) = α 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1 , ta có - loga(b1.b2) = logab1 + logab2 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có - - Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 Quảng cáo 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có - logabα = αlogab - Đặc biệt: 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có - - Đặc biệt : với α ≠ 0 . + Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10b = log b = lg b + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: logeb = ln b ** HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Hàm số mũ: y = ax, (a > 0, a ≠ 1) 1.1 Tập xác định: D = R 1.2. Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0 1.3. Tính đơn điệu: + Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x). + Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x). 1.4. Đạo hàm: (ax)' = ax.ln a ⇒ (au)' = u'.au.ln a (ex)' = ex ⇒ (eu)' = eu.u' 1.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
2. Hàm số logarit: y = logax, (a > 0, a ≠ 1) 2.1 Tập xác định: D = (0; +∝) 2.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện. 2.3. Tính đơn điệu: + Khi a > 1 thì y = logax đồng biến trên D khi đó nếu: logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x). + Khi 0 < a < 1 thì y = logax nghịch biến trên D khi đó nếu logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) < g(x). 2.4 Đạo hàm: 2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
Quảng cáo ** PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1.1. Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a ≠ 1). ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 . 1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc . 1.3. Đặt ẩn phụ f[ag(x)] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ . Ta thường gặp các dạng: ● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0 ● m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = af(x). t > 0, suy ra bf(x) = 1/t. ● m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (a/b)f(x) = t > 0. 1.4. Logarit hóa ● Phương trình . ● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x) 1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) . o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước: - Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . - Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b). o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D. 1.7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f(x) = g(x). o Nếu ta đánh giá được . 2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số 2.2. Đặt ẩn phụ 2.3. Mũ hóa hai vế 2.4. Phương pháp đồ thị 2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ** BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 1. Bất phương trình mũ: • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. . Tương tự với bất phương trình dạng: • Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a - 1)(M - N) > 0 . • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. + Sử dụng tính đơn điệu 2. Bất phương trình lôgarit: • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logaf(x) > b; logaf(x) ≥ b; logaf(x) < b; logaf(x) ≤ b Phương pháp giải bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số - Nếu a > 1 thì logaf(x) > logag(x) ⇔ - Nếu 0 < a < 1 thì logaf(x) > logag(x) ⇔ • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
