Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải toán lớp 4 tập 2, giải bài Giải VBT toán 4 tập 2 bài : Ôn tập các phép tính với số tự nhiên Trang 87,88 toán 4 tập 2 , để học tốt toán 4 tập 2 . Bài viết này giúp các em nắm vững được lý thuyết cũng như cách giải các bài tập của bài Luyện tập. Lời giải được biên soạn đầy đủ, chi tiết và rõ ràng

Bài tập 1: Trang 87,88 vbt toán 4 tập 2

Đặt tính rồi tính:

a) 134752 + 2408                                

b) 84752 - 18736

c) 35981 + 81037                                

d) 618360 - 25813

Hướng dẫn giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Bài tập 2: Trang 87,88 vbt toán 4 tập 2

Tìm x

a) x + 216 = 570                            

b) x - 129 = 427

Hướng dẫn giải:

a) x + 216 = 570 

x = 570 – 216 

x = 354

b) x – 129 = 427

x = 427 + 129

x = 556

Bài tập 3: Trang 87,88 vbt toán 4 tập 2

Viết chữ hoặc sô thích hợp vào chỗ chấm:

7 + a = ..... + 7                                    

a – 0 = .....

( a + b ) + 5 = a + ( b + ..... )                

a – a = .....

0 + m = m + ..... = .....

Hướng dẫn giải:

7 + a = a + 7                                                     

a – 0 = a

( a + b ) + 5 = a + ( b + 5 )                               

a – a = 0

0 + m = m + 0 = m

Bài tập 4: Trang 87,88 vbt toán 4 tập 2

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 68 + 95 + 32 + 5 = .................

                               = .................

                               = .................

b) 102 + 7 +243 + 98 = .................

                                  = .................

                                  = .................

Hướng dẫn giải:

a) 68 + 95 + 32 + 5

= (68 + 32 ) + (95 + 5)

= 100 + 100

= 200

b) 102 + 7 +243 + 98

= (102 + 98) + (7 + 243)

= 200 + 250

= 450

Bài tập 5: Trang 87,88 vbt toán 4 tập 2

Anh tiết kiệm được 135 000 đồng. Số tiền tiết kiệm của em ít hơn của anh là 28 000 đồng. Hỏi cả 2 anh em tiết kiệm được bao nhiêu tiền ?

Hướng dẫn giải:

Số tiền tiết kiệm của em ít hơn của anh 28000 đồng nên số tiền tiết kiệm của em là:

135000 – 28000 = 107000 ( dồng )

Như vậy số tiền tiết kiệm của hai anh em là:

135000 + 107000 = 242000 (đồng)

Đáp số: 242000 đồng

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 4m, chiều cao 2,8m (các kích thước ở trong lòng bể). Biết rằng 85% thể tích của bể đang chứa nước. Hỏi :

a) Trong bể có bao nhiêu lít nước ?

b) Mức nước chứa trong bể cao bao nhiêu mét ?

Giải vở bài tập Toán Lớp 4

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Chương 1

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Chương 2

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Tập 2

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Chương 3

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Chương 4

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Chương 5

  • Giải vở bài tập Toán lớp 4 Chương 6

Câu 17 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D (h.14)

a. Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Giải:

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của

Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Mà AB = 15(cm); AC = 20 (cm)

Nên \({{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}\)

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{15} \over {15 + 20}}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: \({{DB} \over {BC}} = {{15} \over {35}}\) \( \Rightarrow DB = {{15} \over {35}}.BC = {{15} \over {35}}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: \({S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;{S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)

Suy ra: \({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{{1 \over 2}AH.BD} \over {{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Mà \({{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )

Vậy: \({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\)

Câu 18 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF

Chứng minh rằng:

\({{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = 1\)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác ) (1)

BE là đường phân giác \(\widehat {ABC}\)

Suy ra: \({{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {AB}}\) (tính chất đường phân giác )        (2)

CF là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Suy ra: \({{FA} \over {FB}} = {{CA} \over {CB}}\) (tính chất đường phân giác )       (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta có:

\({{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = {{AB} \over {AC}}.{{BC} \over {AB}}.{{CA} \over {CB}} = 1\)

Câu 19 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N

a. Chứng minh rằng: MN // AC.

b. Tính MN theo a, b

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

a. Trong tam giác BAC, ta có: AM là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Suy ra: \({{MC} \over {MB}} = {{AC} \over {AB}}\) (tính chất đường phân giác )     (1)

CN là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)

Suy ra: \({{NA} \over {NB}} = {{AC} \over {AB}}\) (tính chất đường phân giác )   (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: \({{MC} \over {MB}} = {{NA} \over {NB}}\)

Trong tam giác BAC, ta có: \({{NA} \over {NB}} = {{MC} \over {MB}}\)

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét)

b. Ta có: \({{MC} \over {MB}} = {{AC} \over {AB}}\) (chứng minh trên )

Suy ra: \({{MC + MB} \over {MB}} = {{AC + AB} \over {AB}} \Rightarrow {{CB} \over {MB}} = {{AC + AB} \over {AB}}\)

Hay \({a \over {MC}} = {{b + a} \over a} \Rightarrow MC = {{{a^2}} \over {a + b}}\)

Trong tam giác ABC, ta có:

MN // AC (chứng minh trên )

Và \({{MN} \over {AC}} = {{MB} \over {BC}}\)

Vậy \(MN = {{AC.MB} \over {BC}} = {{b.{{{a^2}} \over {a + b}}} \over a} = {{ab} \over {a + b}}\)

Câu 20 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC)

a. Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC và DE

b. Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE và DCE.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải: 

a. Trong tam giác ABC, ta có:

AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)  (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{28.12} \over {12 + 20}} = {{21} \over 2} = 10,5\) (cm)

Vậy DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5 (cm)

Trong tam giác ABC, ta có: DE // AB

Suy ra: \({{DC} \over {DB}} = {{DE} \over {AB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Vậy: \(DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{17,5.12} \over {28}} = 7,5\)  (cm0

b. Vì ∆ABD và ∆ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

\({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{DB} \over {BC}} = {{{{21} \over 2}} \over {28}} = {{21} \over {56}} = {3 \over 8}\)

Vậy : \({S_{ABD}} = {3 \over 8}S\)

\({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ABD}} = S - {3 \over 8}S = {8 \over 8}S - {3 \over 8}S = {5 \over 8}S\)

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE.

Ta có: \({{{S_{ADE}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{AE} \over {AC}} = {{DE} \over {AC}} = {{7,5} \over {20}}\)

Vậy: \({S_{ADE}} = {{7,5} \over {20}}.{S_{ADC}} = {{7,5} \over {20}}.{5 \over 8}S = {{7,5} \over {32}}S\)

Ta có: \({S_{DCE}} = {S_{ADC}} - {S_{ADE}} = {5 \over 8}S - {{7,5} \over {32}}S = {{12,5} \over {32}}S\).

 Giaibaitap.me


Page 2

Câu 21 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0}\)), AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB, cắt AC tại E

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

b. Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {21^2} + {28^2} = 1225\)

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:

\({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

hay \({{BD} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{35.21} \over {21 + 28}} = 15\) (cm)

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

Trong tam giác ABC ta có: DE // AB

Suy ra: \({{DC} \over {BC}} = {{DE} \over {AB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Suy ra: \(DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{20.21} \over {35}} = 12\)  (cm)

b. Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.21.28 = 294(c{m^2})\)

Vì ∆ ABC và ∆ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

\(\eqalign{  & {{{S_{ADB}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{BD} \over {BC}} = {{15} \over {35}} = {3 \over 7}  \cr  &  \Rightarrow {S_{ABC}} = {3 \over 7}{S_{ABC}} = {3 \over 7}.294 = 126(c{m^2}) \cr} \)

Vậy \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ABD}} = 294 - 126 = 168(c{m^2})\).

Câu 22 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.

a. Tính AD, DC.

b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên:

\({{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{AD} \over {AD + DC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)

hay \({{AD} \over {AC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)

Mà ∆ ABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: \({{AD} \over {15}} = {{15} \over {15 + 10}} \Rightarrow AD = {{15.15} \over {25}} = 9\) (cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b. Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: \({{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {BA}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{EC} \over {EC + AC}} = {{BC} \over {BA}} \Rightarrow EC.BA = BC\left( {EC + AC} \right)\)

Suy ra:

 \(\eqalign{  & EC.BA - EC.BC = BC.AC  \cr  &  \Rightarrow EC\left( {BA - BC} \right) = BC.AC \cr} \)

Vậy \(EC = {{BC.AC} \over {BA - BC}} = {{10.15} \over {15 - 10}} = 30\) (cm).

Câu 23 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC có\(\widehat A = 90^\circ \), AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Tính BC, BD và CD.

b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)  nên:

\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

hay \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} = {{60} \over 7}\) (cm)

Vậy: DC = BC – DB = \(20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)

b. Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)

Suy ra: AB.AC = AH.BC

\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\)  (cm)

Trong tam giác vuông AHB, ta có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

Suy ra:

\(\eqalign{  & H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84  \cr  &  \Rightarrow HB = 7,2(cm) \cr} \)

Vậy \(HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \approx 1,37\) (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: \(\widehat {AHD} = 90^\circ \)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} = 94,0369\)

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

Giaibaitap.me


Page 3

Câu 24 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC có$\widehat A = 90^\circ $, AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC) (h.20).

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.

b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {b^2}\)

Suy ra: \(BC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Ta có:  AM = BM \( = {1 \over 2}BC\)  ( tính chất tam giác vuông )

Suy ra: \(AM = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:

\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

hay \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Vậy: \(DC = BC - DB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  - {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}\)

\(\eqalign{  & DM = BM - BD  \cr  &  = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}  - {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}  \cr  &  = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}}  - a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}  \cr  &  = {{\left( {b - a} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} \cr} \)

b. Với a = 4,15cm; b= 7,25 cm, sử dụng máy tính, ta tính được:

\(\eqalign{  & BC = \sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}}  \approx 8,35(cm)  \cr  & BD = {{4,15\sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}} } \over {4,15 + 7,25}} \approx 3.04(cm)  \cr  & DC \approx 5,31(cm)  \cr  & AM \approx 4,18(cm)  \cr  & DM \approx 1,14(cm) \cr} \)

Câu 3.1 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm  

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến chữ số thập phân).

1. Độ dài của đoạn thẳng BD là:

A. 18,58

B. 2,66

C. 2,65

D. 3,25

2. Độ dài đoạn thẳng CD là:

A. 27,13

B. 2,68

C. 3,2

D. 3,15

Giải:

1. Chọn B

2. Chọn C

Câu 3.2 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F.

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên\(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\). Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D, do đó suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\)

Mặt khác, ta có: AD = CB = b;

\(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\)  (so le trong)

Suy ra: ∆ ADF = ∆ CBE (g.c.g)

⇒ AF = CE

Đặt AF = CE = x

Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:

\(\eqalign{  & {{AB} \over {BC}} = {{AE} \over {CE}} = {{AF + FE} \over {CE}}  \cr  &  \Rightarrow {a \over b} = {{x + m} \over x} \Rightarrow x = {{mb} \over {a - b}}  \cr  & AC = 2x + m = {{2mb} \over {a - b}} + m = {{m\left( {a + b} \right)} \over {a - b}} \cr} \)

Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:

\(AC = {{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)} \over {12,5 - 7,25}} \approx 12,98\)  (cm) 

Giaibaitap.me


Page 4

Câu 25 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số chu vi của gai tam giác cũng bằng k.

Giải:

Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k nên ta có:

\({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\)

Suy ra: \({{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\)

Vậy \({{PA'B'C'} \over {PABC}} = k\) với P: chu vi

Câu 26 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm.

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.

Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’.

Giải:

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm nên cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’ tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ∆ ABC.

Giả sử A’B’ là cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’

Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)  (1)

Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm) vào (1)

ta có: \({{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\)  (cm)

Vậy: A’C’ \( = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\) (cm)

B’C’ \( = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\) (cm).

Câu 27 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và:

a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;

b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

Giải:

a. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

\(A'B' = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27\)

Ta có: \({{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)

Suy ra: \(A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\) (cm)

Suy ra: \(B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\) (cm)

b. Vì  ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

Mà  AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

\(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8\) (cm)

Ta có: \({{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)

Suy ra: \(A'C' = \left( {10,8.32,7} \right):16,2 = 21,8\) (cm)

\(B'C' = \left( {10,8.24,3} \right):16,2 = 16,2\) (cm).

Giaibaitap.me


Page 5

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 6

Câu 29 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ?

a. 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm;

b. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm;

c. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm.

Giải:

a. Ta có: \({4 \over 8} = {5 \over {10}} = {6 \over {12}}\). Vậy hai tam giác đó đồng dạng

b. Ta có: \({3 \over 9} = {6 \over {12}} \ne {4 \over {15}}\). Vậy hai tam giác đó không đồng dạng

c. Ta có: \({1 \over 2} = {1 \over 2} = {{0,5} \over 1}\). Vậy hai tam giác đó đồng dạng.

Câu 30 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C’ (\(\widehat {A'} = 90^\circ \)) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.

Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

Giải:

Trong tam giác vuông A’B’C’ có \(\widehat {A'} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: \(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\)

Suy ra: \(A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2} = 144\)

Suy ra: A’C’ =12 (cm)

Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat A = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

Suy ra: BC = 10 (cm)

Ta có: \({{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)

Suy ra: \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}\)

Vậy ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).

Câu 31 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Trong ∆ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên:

\(PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)        (1)

Trong ∆ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

\(PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)             (2)

Trong ∆ OBC, ta có QR là đường trung bình nên:

\(QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).

Giaibaitap.me


Page 7

Câu 32 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.

Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = \({1 \over 2}\) .

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Trong tam giác AHB, ta có:

K là trung điểm của AH (gt)

M là trung điểm của BH (gt)

Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.

Suy ra: KM \( = {1 \over 2}AB\)

 (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\)              (1)

Trong tam giác AHC, ta có:

K là trung điểm của AH (gt)

N là trung điểm của CH (gt)

Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.

Suy ra: KN \( = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{KN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)        (2)

Trong tam giác BHC, ta có:

M trung điểm của BH (gt)

N trung điểm của CH (gt)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.

Suy ra: MN \( = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{KM} \over {AB}} = {{KN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy ∆ KMN đồng dạng ∆ ABC (c.c.c)

Ta có hệ số tỉ lệ: k \( = {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\).

Câu 33 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

a. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

b. Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543cm.

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Trong tam giác AOB, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điểm của OB (gt)

Suy ra: PQ là đường trung bình của ∆ OAB.

Suy ra: \(PQ = {1 \over 2}AB\)

(tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)          (1)

Trong tam giác OAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: \(PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)               (2)

Trong tam giác OBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: QR là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra: \(QR = {1 \over 2}BC\)  (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c)

b. Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Ta có: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {{PQ + PR + QR} \over {AB + AC + BC}} = {{p'} \over p}\)

Vậy: \({{p'} \over p} = {1 \over 2} \Rightarrow p' = {1 \over 2}p = {1 \over 2}.543 = 271,5\) (cm)

Câu 34 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k \( = {2 \over 3}\)

Giải:

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = \({2 \over 3}\)AB

- Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = \({2 \over 3}\)AC

- Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \({2 \over 3}\).

Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:

\(\eqalign{  & AM = {2 \over 3}AB \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}  \cr  & AN = AC \Rightarrow {{AN} \over {AC}} = {2 \over 3} \cr} \)

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC

Vậy ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC và k \( = {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}\).

Giaibaitap.me


Page 8

Câu 5.1 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng sau:

Trường hợp

Đúng

Sai

a. 1,5cm, 2cm, 3cm và 4,5cm, 6cm, 9cm.

b. 2,5cm, 4cm, 5cm và 5cm, 12cm, 8cm.

c. 3,5cm, 6cm, 7cm và 15cm, 12cm, 7cm.

d. 2cm, 5cm, 6,5cm và 13cm, 10cm, 4cm.

Giải:

a. Đúng

b. Sai

c. Sai

d. Đúng

Câu 5.2 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.

Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC.

a. Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu ?

Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.

b. Khi nào thì lục giác DPEQFM có tất cả các cạnh bằng nhau ? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó.

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:

\(DE = {1 \over 2}AC,EF = {1 \over 2}AB,FD = {1 \over 2}BC\)            (1)

Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:

\(MP = {1 \over 2}AB,PQ = {1 \over 2}BC,QM = {1 \over 2}AC.\)                (2)

Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra :

DE = QM, EF = MP, FD = PQ.

Do đó ta có: \({{DE} \over {QM}} = {{EF} \over {MP}} = {{FD} \over {PQ}} = 1\)

Vậy ∆ DEF đồng dạng ∆ QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.

b. Lục giác DPEQFM có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một:

DP = QF (vì bằng \({1 \over 2}\)OA);

PE = MF (vì bằng  \({1 \over 2}\)OC)

EQ = MD (vì bằng \({1 \over 2}\)OB)

Lục giác DPEQFM có 6 cạnh bằng nhau chỉ khi DP = PE = EQ.

Muốn vậy, ta phải có OA = OB = OC, khi đó O là điểm cách đều ba điểm A, B, C. Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC.


Giaibaitap.me


Page 9

Câu 35 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.

Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Ta có: \({{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\)

\({{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

Suy ra: \({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét ∆ ABC và ∆ AMN, ta có:

\(\widehat A\) chung

\({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) \( \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)

Vậy MN = \({{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\)  (cm).

Câu 36 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm .

Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và BC = 2 AD.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải: 

Ta có:

\(\eqalign{  & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}  \cr  & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)

Suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

\({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên )

Vậy ∆ ABD đồng dạng  ∆ BDC (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\)

Tỉ số đồng dạng k \( = {1 \over 2}\)

Ta có: \({{AC} \over {BC}} = {1 \over 2}\), suy ra : BC = 2AD.

Câu 37 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \) , AB = 6cm, AC = 9cm

a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \({1 \over 3}\)

b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm B’ sao cho AB’ = 2cm.

- Trên cạnh AC dựng điểm C’ sao cho AC’ = 3cm.

- Nối B’C’.

Khi đó AB’C’ là tam giác cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

\({{AB'} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\)

\({{AC'} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\)

Suy ra: \({{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}}\)

Lại có: \(\widehat A\) chung

Vậy ∆ AB’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)

b. Hình vẽ minh họa như sau:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giaibaitap.me


Page 10

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 11

Câu 39 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Giải:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = \({1 \over 2}AB\)   (2)

\(DF = FC = {1 \over 2}CD\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF  và BE // DF

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)  (đồng vị)

\(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (so le trong)

Suy ra: \(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên )

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)

Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)

Sachbaitap.com

Câu 40 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC có $\widehat A = 90^\circ $ và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK vuông góc với AC (h.27).

a. Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau ?

b. Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.

Giải:

(hình 27 trang 93 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Trong hình bên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một, đó là: ∆ABC; ∆ HAB; ∆ HAC; ∆ KAH; ∆ KHC.

b. Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

- ∆ ABC đồng dạng ∆ HAB. Ta có: \({{AB} \over {HA}} = {{AC} \over {HB}} = {{BC} \over {AB}}\)

- ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC . Ta có: \({{AB} \over {HA}} = {{AC} \over {HC}} = {{BC} \over {AC}}\)

- ∆ ABC đồng dạng ∆ KHC. Ta có: \({{AB} \over {KH}} = {{AC} \over {KC}} = {{BC} \over {HC}}\)

- ∆ ABC đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{AB} \over {KA}} = {{AC} \over {KH}} = {{BC} \over {AH}}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ HAC. Ta có: \({{HB} \over {HA}} = {{HA} \over {HC}} = {{BA} \over {AC}}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ KHC. Ta có: \({{HB} \over {KH}} = {{HA} \over {KC}} = {{BA} \over {HC}}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{HB} \over {KA}} = {{HA} \over {KH}} = {{BA} \over {AH}}\)

- ∆ HAC đồng dạng ∆ KHC. Ta có: \({{HA} \over {KH}} = {{HC} \over {KC}} = {{AC} \over {HC}}\)

- ∆ HAC đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{HA} \over {KA}} = {{HC} \over {KH}} = {{AC} \over {AH}}\)

- ∆ KHC đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{KH} \over {KA}} = {{KC} \over {KH}} = {{HC} \over {AH}}\)

Câu 41 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)  (h.28).

a. Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD

b. Tính độ dài các cạnh BC, CD

c. Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Giải:

(hình 28 trang 94 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)  (so le trong)

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (g.g)

b. Vì ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC nên : \({{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Với AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5, ta có:

\(\eqalign{  & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}}  \cr  &  \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7(cm) \cr} \)

Vậy DC = \({{5,5} \over {2,5}} = 10\)  (cm)

Câu 42 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F (h.29).

Chứng minh:  \({{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\).

Giải:

(hình 29 trang 94 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Trong tam giác ABC, ta có: BE là tia phân giác của góc ABC

Suy ra: \({{EA} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\)  (tính chất đường phân giác )       (1)

Trong tam giác ADB, ta có: BF là tia phân giác của góc ABD

Suy ra: \({{FD} \over {FA}} = {{BD} \over {BA}}\)  (tính chất đường phân giác )             (2)

Xét ∆ ABC và ∆ DAB, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat B\) chung

Suy ra: ∆ ABC đồng dạng ∆ DBA (g.g)

Suy ra: \({{BD} \over {BA}} = {{AB} \over {BC}}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\)

Giaibaitap.me


Page 12

Câu 43 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau thì:

a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

b. Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

Giải:

a. Vì ∆ ABC đồng dạng ∆ A’B’C’ nên ta có:

\(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'}\) và \({{A'B'} \over {AB}} = k\)

Lại có: \(\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat A\) (gt) và \(\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat A\)  (gt)

Suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\)

Xét ∆ ABD và ∆ A’B’D’, ta có:

\(\widehat B = \widehat {B'}\)  (chứng minh trên )

\(\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\)  (chứng minh trên )

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ A’B’D’ (g.g)

Vậy: \({{A'D'} \over {AD}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

b. Vì ∆ ABC đồng dạng ∆ A’B’C’ nên \({{B'C'} \over {BC}} = k\)

Mà \(B'M' = {1 \over 2}B'C'\) và \(BM = {1 \over 2}BC\)  nên \({{B'M'} \over {BM}} = k\)

Xét ∆ ABM và ∆ A’B’M’, ta có:

\({{A'B'} \over {AB}} = {{B'M'} \over {BM}} = k\)

\(\widehat B = \widehat {B'}\) (chứng minh trên )

Suy ra: ∆ ABM đồng dạng ∆ A’B’M’ (c.g.c)

Vậy \({{AM'} \over {AM}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\)

Câu 7.1 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

Trong hình bs.5 có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

A. 1 cặp

B. 2 cặp

C. 3 cặp

D. 4 cặp

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

(hình bs.5 trang 94 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Chọn D

Câu 7.2 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm.

Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Giải:

(hình bs.12 trang 122 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông và AB // CD, BD ⊥ BC nên ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}\)= 1v

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Do đó:∆ ABD đồng dạng ∆ BDC

Suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)   (1)

Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pi-ta-go , ta có:

\(DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{m^2} + {n^2}} \)

Từ dãy tỉ lệ thức (1), tính được:

\(AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\)

Với m = 7,25cm, n = 10,75 cm, ta tính được:

DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm; AD ≈ 6,01cm.

Giaibaitap.me


Page 13

Câu 44 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng CD.

Giải:

(hình 30 trang 95 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DMC} = 90^\circ \)

 chung

Suy ra: tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC (g.g)

Suy ra: \({{AC} \over {MC}} = {{BC} \over {DC}}\)

Suy ra: \(DC = {{MC.BC} \over {AC}}\)

Ta có: \(MC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.24 = 12\)  (cm)

Vậy DC = \({{12.24} \over 9} = 32\)  (cm)

Câu 45 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90°

Giải:

(hình 31 trang 95 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE

=17 – 8 = 9 (cm)

Xét ∆ ABE và ∆ DEC, ta có:

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)   (1)

Mà \({{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\({{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

Suy ra: \({{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ DEC đồng dạng ∆ ABE (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)

Trong ∆ ABE ta có: \(\widehat A = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Lại có: \(\widehat {ABE} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} = 180^\circ \)  (kề bù)

Vậy \(\widehat {BEC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Câu 46 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC).Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h.32)

Chứng minh rằng BD // AC.

Giải:

(hình 32 trang 95 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCB} = 90^\circ \)    (1)

Mà \({{AC} \over {CB}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

\({{CB} \over {BD}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

Suy ra: \({{AC} \over {CB}} = {{CB} \over {BD}}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)

Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD}\)

Vậy AC // BD (vì có các cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

Câu 47 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng  theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Giải:

(hình 33 trang 95 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

- ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung.

- ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung.

- ∆ ABC đồng dạng ∆ NMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung.

- ∆ HAC đồng dạng ∆ NMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung.

- ∆ HAC đồng dạng ∆ HBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ NCM

Hai tam giác vuông có góc nhọn \(\widehat {HAB} = \widehat {NCM}\)

Giaibaitap.me


Page 14

Câu 48 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao AH (h.34)

Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\)

Giải:

(hình 34 trang 95 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

\(\widehat {HBA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat B = \widehat {HAC}\)  (hai góc cùng phụ góc C)

Suy ra: ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC (g.g)

Suy ra: \({{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\)

Câu 49 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)

Giải:

(hình 35 trang 96 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Xét hai tam giác vuông DAC và DBA, ta có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat C = \widehat {DAB}\) (hai góc cùng phụ góc B)

Suy ra: ∆ DAC đồng dạng ∆ DBA (g.g)

Suy ra: \({{DB} \over {DA}} = {{DA} \over {DC}} = {{AC} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow D{A^2} = DB.DC\)

hay \(DA = \sqrt {DB.DC}  = \sqrt {9.16}  = 12\)  (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

\(\eqalign{  & A{B^2} = D{A^2} + D{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225  \cr  &  \Rightarrow AB = 15(cm) \cr} \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

\(\eqalign{  & A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400  \cr  & AC = 20(cm) \cr} \)

Vậy \(BC = BD + DC = 9 + 16 = 25\) (cm)

Câu 50 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36). Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm.

Giải:

(hình 36 trang 96 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat C = \widehat {HAC}\)  (hai góc cùng phụ góc C)

Suy ra: ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC (g.g)

Suy ra: ${{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

\( \Rightarrow H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36\)  (cm)

Suy ra: AH = 6(cm)

Lại có: \(BM = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.\left( {9 + 4} \right) = {1 \over 2}.13 = 6,5\)  (cm)

Mà \(HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5\)  (cm)

Vậy \({S_{AHM}} = {1 \over 2}AH.HM = {1 \over 2}.6.2,5 = 7,5(c{m^2})\)

Giaibaitap.me


Page 15

Câu 8.1 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

(xem hình bs.6)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Cho góc nhọn xOy.

Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm.

Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45cm

Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox.

Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25cm.

Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:

A. 13,04 cm

B. 18,31 cm

C. 5,74 cm

D. 5,73 cm

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn C

Câu 8.2 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Giải:

(hình bs. 13 trang 125 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét hai tam giác ABC và HBA, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 1v\)

Góc B là góc nhọn chung

Vậy ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA

Suy ra: \(\eqalign{  & {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}},BC = {{{m^2}} \over {HB}}. \cr} \)

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

\(HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)

Từ đó, ta có: \(AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)

Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:

AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.

Câu 8.3 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Giải:

(hình bs.14 trang 126 sbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (cùng phụ với góc BAH)

Do đó ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH (g.g).

Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow A{H^2} = BH.CH = 4.9  \cr  &  \Rightarrow AH = \sqrt {4.9}  = 6(cm) \cr} \)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm)

b. Xét tam giác MDH có \(\widehat {MDH} = \widehat {MHD}\) (vì cùng bằng góc vuông trừ đi góc bằng nhau \(\widehat {ODH} = \widehat {OHD}\) )

Suy ra tam giác MDH cân tại M, do đó MD = MH.     (1)

Vì BHD là tam giác vuông tại D nên MD = BM.

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

c. Theo chứng minh trên, ta có:

\(\eqalign{  & DM = MH = {1 \over 2}BH = {1 \over 2}.4 = 2(cm)  \cr  & EN = NH = {1 \over 2}CH = {1 \over 2}.9 = 4,5(cm)  \cr  & DE = AH = 6(cm) \cr} \)

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

\({S_{DENM}} = {1 \over 2}\left( {DM + EN} \right)DE = {1 \over 2}\left( {2 + 4,5} \right)6 = 19,5(c{m^2})\).


Giaibaitap.me


Page 16

Câu 51 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC.

a. Tìm trên cạnh AB điểm M sao cho \({{AM} \over {MB}} = {2 \over 3}\); tìm trên cạnh AC điểm N sao cho \({{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\)

b. Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?

c. Cho biết chu vi và diện tích tam giác ABC thứ tự là P và S. Tính chu vi và diện tích tam giác AMN.

Giải:

a. Cách vẽ:

- Kẻ tia Ax bất kì khác tia AB, AC.

- Trên tia Ax, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2 (đvd), EF = 3 (đvd)

- Kẻ đường thẳng FB.

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FB cắt AB tại M

- Kẻ đường thẳng FC

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FC cắt AC tại N

Ta có M, N là hai điểm cần vẽ.

Chứng minh:

Trong tam giác AFB, ta có: EM // FB

Theo Định lí Ta-lét, ta có:

\({{AM} \over {MB}} = {{AE} \over {EF}} = {2 \over 3}\)

Trong tam giác AFC, ta có: EN // FC

Theo Định lí Ta-lét, ta có:

\({{AN} \over {NB}} = {{AE} \over {EF}} = {2 \over 3}\)

Vậy M, N là hai điểm cần tìm.

b. Trong tam giác ABC, ta có: \({{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\)

Suy ra: MN // BC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét)

c. Gọi p’ và S’ là chu vi và diện tích của ∆ AMN

Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có:

\(\eqalign{  & {{p'} \over p} = {2 \over 3} = k \Rightarrow p' = {2 \over 3}p  \cr  & {{S'} \over S} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9} = {k^2} \Rightarrow S' = {4 \over 9}S \cr} \)

Câu 52 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)

Chứng minh:

a. ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO

b. ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO

Giải:

(hình 37 trang 97 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Xét ∆ABO và ∆ DCO, ta có:

\(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\)  (gt)

hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)

\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\)  (đối đỉnh)

Vậy ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO (g.g)

b. Vì ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO nên:

\({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\)            (1)

Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)  (2)

Trong tam giác ABD, ta có: \(\widehat A = 90^\circ \)

Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \)                    (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra : \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)

Xét ∆ BCO và ∆ ADO, ta có:

\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)

Vậy ∆ BOC đồng dạng ∆ ADO (g.g)

Câu 53 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38)

a. Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD;

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c. Tính diện tích tam giác AHB.

 Giải:

(hình 38 trang 97 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét  ∆ AHB và ∆ BCD, ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)

AB // CD (gt)

\(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\)  (so le trong)

Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD (g.g)

b. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên:

\({{AH} \over {BC}} = {{AB} \over {BD}}\)

Suy ra: \(AH = {{AB.BC} \over {BD}}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:

\(\eqalign{  & B{D^2} = B{C^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{B^2}  \cr  &  = {12^2} + {9^2} = 225 \cr} \)

Suy ra: BD = 15 (cm)

Vậy \(AH = {{12.9} \over {15}} = 7,2\)  (cm).

c. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên k = \({{AH} \over {BC}} = {{7,2} \over 9} = 0,8\)

Ta có: \({{{S_{AHB}}} \over {{S_{BCD}}}} = {k^2} = {\left( {0,8} \right)^2} = 0,64 \Rightarrow {S_{AHB}} = 0,64{S_{BCD}}\)

\({S_{BCD}} = {1 \over 2}BC.CD = {1 \over 2}.12.9 = 54(c{m^2})\)

 Vậy \({S_{AHB}} = 0,64.{S_{BCD}} = 0,64.54 = 34,56(c{m^2})\)

Câu 54 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\).Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC (h.39)

Chứng minh rằng :

a. ∆ AOB đồng dạng ∆ DOC

b. ∆ AOD đồng dạng ∆ BOC

c. EA.ED = EB.EC

Giải:

(hình 39 trang 97 sbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Xét ∆ AOB và ∆ DOC, ta có:

 \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\)(gt)

Hay \(\widehat {ABO} = \widehat {OCD}\)

\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\)  (đối đỉnh)

Vậy ∆ AOB đồng dạng ∆ DOC (g.g)

b. Vì ∆ AOB đồng dạng ∆ DOC nên:

\({{AO} \over {DO}} = {{OB} \over {OC}} \Rightarrow {{AO} \over {OB}} = {{DO} \over {OC}}\)

Xét ∆ AOD và ∆ BOC, ta có:

\({{AO} \over {OB}} = {{DO} \over {OC}}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)  (đối đỉnh)

Vậy ∆ AOD đồng dạng ∆ BOC (c.g.c)

c. Vì ∆ AOD đồng dạng ∆ BOC nên:

\(\widehat {ADO} = \widehat {BCO}\)

hay \(\widehat {EDB} = \widehat {ECA}\)

Xét ∆ EDB và ∆ ECA, ta có:

\(\widehat E\) chung

\(\widehat {EDB} = \widehat {ECA}\)  (chứng minh trên )

Vậy ∆ EDB đồng dạng ∆ ECA (g.g)

Suy ra: \({{ED} \over {EC}} = {{EB} \over {EA}} \Rightarrow ED.EA = EC.EB\)

Giaibaitap.me


Page 17

Câu 55 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH

Giải:

(hình trang 121 sgbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét ∆ AFH và ∆ CDH, ta có:

\(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\)  (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AFH đồng dạng ∆ CDH (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\)

Suy ra: AH.DH = CH.FH                      (1)

Xét ∆ AEH và ∆ BDH, ta có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AEH đồng dạng ∆ BDH (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\)

Suy ra: AH.DH = BH.EH                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.  

Câu 56 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P. Biết rằng AP = 2 PK và CP = 2PM.

Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC.

Giải:

(hình trang 121 sgbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Xét ∆ PAC và ∆ PKM, ta có:

\({{PK} \over {PA}} = {1 \over 2};{{PM} \over {PC}} = {1 \over 2}\)

Suy ra: \({{PK} \over {PA}} = {{PM} \over {PC}} = {1 \over 2}\)

Lại có: \(\widehat {APC} = \widehat {KPM}\)  (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ PKM đồng dạng ∆ PAC (c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = \({1 \over 2}\)

Suy ra: \({{KM} \over {AC}} = {1 \over 2}\)                          (1)

Vì ∆ PKM đồng dạng ∆ PAC nên:

\(\widehat {PKM} = \widehat {PAC}\)

Suy ra: KM // AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong tam giác ABC, ta có: KM // AC

Suy ra: ∆ BMK đồng dạng ∆ BAC (g.g)

Suy ra: \({{BM} \over {BA}} = {{BK} \over {BC}} = {{MK} \over {AC}}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \({{BM} \over {BA}} = {{BK} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vì BM = \({1 \over 2}\) BA nên M lừ trung điểm AB

Vì BK = \({1 \over 2}\) BC nên K là trung điểm của BC.

Vậy BK và CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Câu 57 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD(M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

(hình trang 122, 123 sgbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Trường hợp góc B nhọn :

Xét ∆ AMB và ∆ AND, ta có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {AND} = 90^\circ \)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình bình hành)

Suy ra: ∆ AMB đồng dạng ∆ AND (g.g)

Suy ra:

  \(\eqalign{  & {{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AD}}  \cr  &  \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AD}} \cr} \)

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)

Lại có: AB // CD (gt)

AN ⊥ CD (gt)

Suy ra: AN ⊥ AB hay góc NAB = 90°

Suy ra: \(\widehat {NAM} + \widehat {MAB} = 90^\circ \)   (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có: \(\widehat {ABM} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat B = 90^\circ \)               (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat {NAM} = \widehat B\)

Xét ∆ ABC và ∆ MAN, ta có:

\({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)  (chứng minh trên )

(chứng minh trên )

Vậy ∆ ABC đồng dạng ∆ MAN (c.g.c)

Trường hợp góc B tù:

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Xét ∆ AMB và ∆ AND, ta có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {AND} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}\) (vì cùng bằng góc C)

Suy ra: ∆ AMB đồng dạng ∆ AND (g.g)

Suy ra: \({{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AD}}\)

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành )

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\)

Vì AB // CD nên \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \)                 (3)

Tứ giác AMCN có \(\widehat {AMC} = \widehat {AND} = 90^\circ \)

 Suy ra: \(\widehat {MAN} + \widehat C = 180^\circ \)                              (4)

Từ (3) và (4) suy ra : \(\widehat {MAN} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆ AMN và ∆ ABC, ta có:

\({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {BC}}\) (chứng minh trên )

 \(\widehat {MAN} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên )

Vậy ∆ MAN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)

Giaibaitap.me


Page 18

Câu 58 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E,F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD). Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = \(A{C^2}\).

Giải:

(hình trang 123 sgbt)

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:

\(\widehat {BGA} = \widehat {CEA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)

Suy ra: \({{AB} \over {AC}} = {{AG} \over {AE}}\)

Suy ra: AB.AE = AC.AG   (1)

Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:

\(\widehat {BGC} = \widehat {CFA} = 90^\circ \)

\(\widehat {BCG} = \widehat {CAF}\)  (so le trong vì AD // BC)

Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)

Suy ra: \({{AF} \over {CG}} = {{AC} \over {BC}} \Rightarrow BC.AF = AC.CG\)

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )

Suy ra: AD.AF = AC.CG            (2)

Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

\( \Rightarrow AB.AE + AD.AF = AC\left( {AG + CG} \right)\)

Mà \(AG + CG = AC\)  nên \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\)

Câu 59 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC).

Chứng minh hai tam giác DEC  và ABC là hai tam giác đồng dạng.

Giải:

(hình trang 124 sgbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Xét ∆ ADC và ∆ BEC, ta có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \)

\(\widehat C\)  chung

Suy ra: ∆ ADC đồng dạng ∆ BEC (g.g)

Suy ra: \({{AC} \over {BC}} = {{DC} \over {EC}} \Rightarrow {{EC} \over {BC}} = {{DC} \over {AC}}\)

Xét ∆ DEC và ∆ ABC, ta có:

\({{EC} \over {BC}} = {{DC} \over {AC}}\)

\(\widehat C\) chung

Vậy ∆ DEC đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)

Câu 60 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N

Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau.

 Giải:

(hình trang 125 sgbt)

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Gọi Q là giao điểm của PF và AK, I là giao điểm của PE và CL.

Trong tam giác FBE, ta có:

PE // AK hay QM // PE

Suy ra: \({{FQ} \over {FB}} = {{FM} \over {FE}}\) (Định lí Ta-lét )         (1)

Trong tam giác ALO, ta có:

PF // CL hay FQ // LO

Suy ra: \({{AF} \over {AL}} = {{FQ} \over {LO}}\)  (Định lí Ta-lét )                      (2)

Trong tam giác ALC,ta có:

PF // CL

Suy ra: \({{AF} \over {AL}} = {{FP} \over {CL}}\)  (Định lí Ta-lét )                         (3)

Từ (2) và (3) suy ra \({{FQ} \over {LO}} = {{FP} \over {CL}} \Rightarrow {{FQ} \over {FP}} = {{LO} \over {CL}}\)

Vì LO = \({1 \over 3}\) CL (tính chất đường trung tuyến) nên \({{FQ} \over {FP}} = {1 \over 3}\)                  (4)

Từ (1) và (4) suy ra \({{FM} \over {FE}} = {1 \over 3} \Rightarrow FM = {1 \over 3}FE\)

Trong tam giác EBF, ta có:

 PF // CL hay NI // PF

Suy ra: \({{EI} \over {EP}} = {{EN} \over {EF}}\)  (Định lí Ta-lét )                               (5)

Trong tam giác CKO, ta có: EI // OK

Suy ra: \({{CE} \over {CK}} = {{EI} \over {KO}}\)  (Định lí Ta-lét )         (6)

Trong tam giác CKA, ta có: PE // AK

Suy ra: \({{CE} \over {CK}} = {{EP} \over {AK}}\)  (Định lí Ta-lét )         (7)

Từ (6) và (7) suy ra :

 \(\eqalign{  & {{EI} \over {OK}} = {{EP} \over {AK}}  \cr  &  \Rightarrow {{EI} \over {EP}} = {{OK} \over {AK}} \cr} \)

Vì OK = \({1 \over 3}\)AK (tính chất đường trung tuyến) nên:

\({{EI} \over {EP}} = {1 \over 3}\)                   (8)

Từ (5) và (8) suy ra :

\(\eqalign{  & {{EN} \over {EF}} = {1 \over 3}  \cr  &  \Rightarrow EN = {1 \over 3}EF \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{  & MN = EF - \left( {EN + FM} \right)  \cr  &  = EF - \left( {{1 \over 3}EF + {1 \over 3}EF} \right) = {1 \over 3}EF \cr} \)

Vậy EN = MN = NF.

 Giaibaitap.me


Page 19

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 20

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 21

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 22

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 23

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 24

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 25

  • Giải bài 48, 49, 50 trang 95, 96 Sách bài tập...
  • Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 95 Sách bài tập...
  • Giải bài 55, 56, 57 trang 98 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 97 Sách bài tập...
  • Giải bài 1, 2, 3 trang 131, 132 Sách bài tập Toán...
  • Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 133 Sách bài tập Toán 8...
  • Giải bài 20, 21, 22 trang 136, 137 Sách bài tập...
  • Giải bài 17, 18, 19 trang 135, 136 Sách bài tập...
  • Giải bài 13, 14, 15, 16 trang 134, 135 Sách bài...
  • Giải bài 26, 27, 28 trang 138 Sách bài tập Toán 8...


Page 26

Câu 23 trang 137 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Quan sát hình 115 và điền vào chỗ trống (…) kết quả bằng số:

 

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87

a. Nếu AB = 8cm và AD = 6cm thì DB = … và nếu HD = 5cm thì HB = …

b. Nếu AB = 12cm và AD = 8cm thì DB = … và nếu HD = 9cm thì HB = …

Giải:

Áp dụng  định lí Pi-ta-go, tính được:

a. Nếu AB = 8cm và AD = 6cm thì DB = 10cm

Nếu HD = 5cm thì HB = \(\sqrt {125} \) cm

b. Nếu AB = 12cm và AD = 8cm thì DB= \(\sqrt {208} \) cm

Nếu HD = 9cm thì HB = 17cm

Câu 24 trang 137 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Trong các hình dưới đây (h.116), mỗi hình gồm bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích ( mỗi hình nhỏ là một hình lập phương đơn vị).

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

Giải:

Hình a có kích thước là 4; 2 và 2 đơn vị dài

- Có 4 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 2 đơn vị dài

Diện tích là: 4.(4.2) = 32 (đơn vị diện tích )

- Có 2 mặt hình vuông kích thước 2 đơn vị dài có diện tích là:

Diện tích là: 2.(2.2) = 8 (đơn vị diện tích )

Vậy diện tích của hình a là: 32 + 8 = 40 ( đơn vị diện tích )

Thể tích của hình a là : 4.2.2 = 16 ( đơn vị thể tích )

Hình b có kích thước là 4; 2 và 1 đơn vị dài

- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 2 đơn vị dài

Diện tích là 2.(4.2) = 16 ( đơn vị diện tích )

- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 1 đơn vị dài

Diện tích là: 2.(4.1) = 8 ( đơn vị diện tích )

- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 2 và 1 đơn vị dài

Diện tích là: 2.(2.1) = 4 ( đơn vị diện tích )

Vậy diện tích của hình b  là: 16 + 8 + 4 = 28 ( đơn vị diện tích )

Thể tích của hình b là : 4.2.1 = 8 ( đơn vị diện tích )

Hình c có kích thước là: 3;3 và 3 đơn vị dài. Như vậy hình c bao gồm 6 mặt hình vuông kích thước là 3 và 3 đơn vị dài

Vậy diện tích của hình c là: 6. (3.3) = 54 ( đơn vị diện tích )

Thể tích của hình c là: 3.3.3 =27 ( đơn vị thể tích )

Hình d gồm:

- 8 hình chữ nhật có kích thước là 1 và 3 đơn vị dài

Diện tích là: 8. (3.1) = 24 ( đơn vị diện tích )

- 2 hình chữ nhật có kích thước là 4 và 3 đơn vị dài:

Diện tích là: 2.(4.3) = 24 ( đơn vị diện tích )

- Hai mặt bên mỗi mặt có 10 đơn vị diện tích

Vậy diện tích của hình d là:

24 + 24 + 2.10 = 68 ( đơn vị diện tích )

Cắt ghép ta được 1 hình lập phương cạnh 3 và 1 hình hộp chữ nhật kích thước 1; 1 và 3

Vậy thể tích của hình d là:

3.3.3 + 1.1.3 = 27 + 3 = 30 ( đơn vị thể tích )

Câu 25 trang 138 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho các hình lăng trụ đứng với các kích thước như ở các hình 117a, b, c.

Sách bài tập Toán tập 2 trang 87
 

a. Hãy tìm diện tích xung quanh của mỗi hình.

b. Hãy tìm diện tích toàn phần của mỗi hình.

Giải:

Hình a:

Diện tích xung quanh là: (9 + 4 ).2.9 = 234 ( đơn vị diện tích )

Diện tích mặt đáy là: 9.4 = 36 ( đơn vị diện tích )

Diện tích toàn phần: 234 + 36.2 = 306 ( đơn vị diện tích )

Hình b:

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: \({5^2} + {12^2} +  = 25 + 144 = 169\)

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông bằng 13

Diện tích xung quanh là: ( 5 + 13 + 12 ).20 = 600 ( dvdt )

Diện tích mặt đáy là: \({1 \over 2}.5.12 = 30\) (đvdt)

Diện tích toàn phần là: 600 + 30.2 = 660 (đvdt)

Hình c:

Diện tích xung quanh là: (13 + 10 + 13 + 20).20 = 1120 ( đvdt)

Hình c có đáy là 1 hình thang cân, từ đáy nhỏ kẻ 2 đường thẳng vuông góc với đáy lớn, ta được 1 hình chữ nhật có cạnh bằng 10 nên 2 phần còn lại đáy lớn bằng nhau và bằng 5

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

\({13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144\)

Chiều cao hình thang là 12

Diện tích đáy là: \({{10 + 20} \over 2}.12 = 180\) ( đvdt )

Diện tích toàn phần: 1120 + 180.2 = 1480 ( đvdt)

Giaibaitap.me