TOÁN LỚP 9 Giải bài và ôn tập Đại Số 9 LỚP 9 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 Nguồn website giaibai5s.com Ví dụ 1: Cho các phương trình : a) 2x + 3y = 6; b) 4x +Oy = 4; c) 0x – 3y = 9 Tìm công thức tổng quát nghiệm của mỗi phương trình và biểu diễn hình học tập hợp nghiệm của nó. Giải:6-3y a) 2x + 3y = 6 * 2x = 6-3y x=> 26-2x hoặc 2x + 3y =6 = 3y =6-2x + y= Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : xeR yeR 6–2x hoặc 3 6–3y X = 2 Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 1. b) 4x + y = 4 * 4x 4 x=1. x = 1 Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 2. c) Ox – 3y=9 -3y=97 y=-3. Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : ^ ^ ly =-3. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 3. x = 1 2x + 3y = 6 – 2 3 y=-3 Hình 1 Hình 2 Hinh 3 II. BÀI TẬP 1. Trong các cặp số sau : (-1;2), (2 ; 2), (058), (-10) và (3;-3), cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 4x + 3y = 2? b) 3x – 5y =-4? 2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó : a) 3x – 2y = 6; b) 2x + 4y = 8; c) –5x+0y=-10 ; d) 0x + 5y =-15. 3.Trong môi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của a để : a) Điểm A(0;-1) thuộc đường thẳng x+ay =-5 ; b) Điểm B(-1,5 ; 0) thuộc đường thẳng ax – 4y = 6 ; c) Điểm C(-1;-3) thuộc đường thẳng ax +6y =-3 ; d) Điểm D(2,5 ; 0) thuộc đường thẳng ax +0y =12,5 ; e) Điểm (2;-4,5) thuộc đường thẳng (x +ay = 31, 5. Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tạo độ, rồi tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó. a) 2x +y = 3 và 3x -y=1; b) x-2y = 4 và 3x + 2y =12 ; c) x-y=1 và −3x +3y=-6 ; d) x – 2y = 4 và -2x +4y ==8. 4. III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 1. Hướng dẫn : Thay lần lượt mỗi cặp số đã cho vào từng phương trình so sánh giá trị tìm được ở hai vế rồi rút ra kết luận. a) Các cặp số :(-1;2), (0;-) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 2 ; b) Các cặp số : (2;2), (-3;0) là nghiệm của phương trình 3x–5y=-4. Học sinh tự vẽ hình. 2. X= y+2 a) Đáp số : xe R. WIN +2 hoặc oly=1,5x=3 hoặc * y= 1,5x-3 lyer b) Đáp số. Xe R. hoặc x=-2y+4 yer y=-X +2 x=2 c) Đáp số : x=2 d) Đáp số: y = -3 XER yer 3. a) Điểm A(0;-1) thuộc đường thẳng x+ay =-5 , ta có : 0+a(-1)=-5 a=5. b) Điểm B(-1,5;0) thuộc đường thẳng ax – 4y = 6, ta có : a.(-1,5) +0=66-1,5a = 6 a=-4. c) Điểm C(-7;-3) thuộc đường thẳng ax +6y =-3, ta có : a.(-7) +6(-3)=-3 67a-18=-3 6-7a =15 © a=-2 > d) Điểm D(2,5;0) thuộc đường thẳng ax –0y = 12,5 , ta có : a.(2,5)+0 = 12,5 2,5a = 12,5 € a = 5. e) Điểm E(2;-4,5) thuộc đường thẳng (x + 2y = 31,5, ta có: 0.2+a.(-4,5) = 31,5 -4,5a = 31,5 € a=-7. Học sinh tự vẽ hình. a) Giao điểm hai đường thẳng 2x+y=3 và 3x – y =1 có toạ độ 4. b) Giao điểm hai đường thẳng x-2y = 4 và 3x + y =12 có toạ độ (4;0). c) Hai đường thẳng x-y=1 và −3x+3y =-6 song song với nhau. d) Hai đường thẳng x – 2y = 4 và -2x + 4y =-8 trùng nhau. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. Bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) \(3x – y = 2\); b)\( x + 5y = 3\); c) \(4x – 3y = -1\); d) \(x +5y = 0\); e) \(4x + 0y = -2\); f) \(0x + 2y = 5\).
a) Ta có phương trình \(3x – y = 2 \) (1) (1) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x – 2 & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((x;3x-2)\) * Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x – 2\) : Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 2\) ta được \(A(0; -2)\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\) ta được \(B(\frac{2}{3}; 0)\). Biểu diễn cặp số \(A(0; -2)\) và \(B(\frac{2}{3}; 0)\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(3x – y = 2\). b)Ta có phương trình \(x + 5y = 3\) (2) (2) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3; y). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\) : +) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {3 \over 5}\) ta được \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\). +) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(B\left( {3;0} \right)\). Biểu diễn cặp số \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\), \(B\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình. c) Ta có phương trình \(4x – 3y = -1\) (3) (3) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( {x;{4 \over 3}x + {1 \over 3}} \right)\). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\) Quảng cáo+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {1 \over 3}\) ta được \(A\left( {0;{1 \over 3}} \right)\) +) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -{{ 1} \over 4}\) ta được \(B\left( {-{1 \over 4};0} \right)\) Biểu diễn cặp số \(A (0; \frac{1}{3})\) và \(B (-\frac{1}{4}\); 0) trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\). d)Ta có phương trình \(x + 5y = 0\) (4) (4) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((-5y;y)\). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\) +) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\) +) Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\). Biểu diễn cặp số \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\). e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2\) (5) (5) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( – {1 \over 2} ;y \right)\) Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\frac{1}{2}\), qua \(A (-\frac{1}{2}; 0)\) và song song với trục tung. f) 0x + 2y = 5 (6) (6) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là \(\left( {x;{5 \over 2}} \right)\) Tập nghiệm là đường thẳng \(y = {5 \over 2}\) qua \(A\left( {0;{5 \over 2}} \right)\) và song song với trục hoành. |
