Số nghiệm của phương trình (cos 2x = dfrac{1}{2}) trên nửa khoảng (left( {{0^0};{{360}^0}}
ight>) là?
Đang xem: Nghiệm của phương trình cos2x 1 2
Phương pháp giải
Giải phương trình tìm nghiệm, kẹp nghiệm trong nửa khoảng đã cho tìm số nghiệm thỏa mãn.
Lời giải của GV lingocard.vn
Ta có: (cos 2x = dfrac{1}{2} Leftrightarrow cos 2x = cosdfrac{pi }{3} Leftrightarrow left< egin{array}{l}2x = dfrac{pi }{3} + k2pi \2x = - dfrac{pi }{3} + k2pi end{array} ight. Leftrightarrow x = pm dfrac{pi }{6} + kpi ,,,left( {k in mathbb{Z}} ight).)
Trên nửa khoảng (left( {{0^0};{{360}^0}} ight>)tức (left( {0;2pi }
ight>). Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trê...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là:
A \(1000\)
B 999
C 2000
D 1001
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Giải chi tiết:
\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\begin{gathered} + )\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + )\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \)
Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Phương trình cos2x = -1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2pi) . Giải chi tiết giúp mình với ạ Mình cảm ơn nhiều lắm
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
số nghiệm của phương trình cos2x=-1/3 trên đoạn [ -pi; 5pi/2 ]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nghiệm của phương trình cosx+sinx=0 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 249
Phương trình tanx=3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2017π;2017π)?
Xem đáp án » 19/06/2021 220
Nghiệm của phương trình tanx=tan3x là:
Xem đáp án » 19/06/2021 132
Nghiệm của phương trình sin3x=cosx là:
Xem đáp án » 19/06/2021 125
Nghiệm của phương trình tan2x−150=1, với −900<x<900 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 97
Số nghiệm của phương trình tanx=tan3π11 trên π4; 2π là
Xem đáp án » 19/06/2021 90
Số nghiệm của phương trình 2sinx+π4−2=0 với π≤x≤5π là:
Xem đáp án » 19/06/2021 82
Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x=1 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 81
Nghiệm của phương trình cos3x=cosx là:
Xem đáp án » 19/06/2021 71
Nghiệm của phương trình sin2x+sinx=0 thỏa điều kiện: −π2<x<π2
Xem đáp án » 19/06/2021 67
Số nghiệm của phương trình cosx−π3=cos2x+π6 trên (−π;π) là
Xem đáp án » 19/06/2021 66
Phương trình sin2x=−12 có số nghiệm thỏa mãn 0<x<π là:
Xem đáp án » 19/06/2021 64
Nghiệm của phương trình cotx=cot2xlà :
Xem đáp án » 19/06/2021 48
Giải phương trình lượng giác sinπ3−3x=sinx+π4 có nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 38