Chương này đề cập đến hai định luật quan trọng làm cơ sở cho việc phân giải mạch, đó là các định luật Kirchhoff.
Chúng ta cũng bàn đến một số định lý về mạch điện. Việc áp dụng các định lý này giúp ta giải quyết nhanh một số bài toán đơn giản hoặc biến đổi một mạch điện phức tạp thành một mạch đơn giản hơn, tạo thuận lợi cho việc áp dụng các định luật Kirchhoff để giải mạch.
Trước hết, để đơn giản, chúng ta chỉ xét đến mạch gồm toàn điện trở và các loại nguồn, gọi chung là mạch DC. Các phương trình diễn tả cho loại mạch như vậy chỉ là các phương trình đại số (Đối với mạch có chứa L & C, ta cần đến các phương trình vi tích phân)
Tuy nhiên, khi khảo sát và ứng dụng các định lý, chúng ta chỉ chú ý đến cấu trúc của mạch mà không quan tâm đến bản chất của các thành phần, do đó các kết quả trong chương này cũng áp dụng được cho các trường hợp tổng quát hơn.
Trong các mạch DC, đáp ứng trong mạch luôn luôn có dạng giống như kích thích, nên để đơn giản, ta dùng kích thích là các nguồn độc lập có giá trị không đổi thay vì là các hàm theo thời gian.
Một mạch điện gồm hai hay nhiều phần tử nối với nhau, các phần tử trong mạch tạo thành những nhánh. Giao điểm của hai hay nhiều nhánh được gọi là nút. Thường người ta coi nút là giao điểm của 3 nhánh trở nên. Xem mạch (H 2.1).
- Nếu xem mỗi phần tử trong mạch là một nhánh mạch này gồm 5 nhánh và 4 nút.
- Nếu xem nguồn hiệu thế nối tiếp với R1 là một nhánh và 2 phần tử L và R2 là một nhánh (trên các phần tử này có cùng dòng điện chạy qua) thì mạch gồm 3 nhánh và 2 nút.
Cách sau thường được chọn vì giúp việc phân giải mạch đơn giản hơn.
Hai định luật cơ bản làm nền tảng cho việc phân giải mạch điện là:
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không .
ij là dòng điện trên các nhánh gặp nút j.
Với qui ước: Dòng điện rời khỏi nút có giá trị âm và dòng điện hướng vào nút có giá trị dương (hay ngược lại).
Và từ phương trình (2.4) ta có phát biểu khác của định luật KCL:
Tổng các dòng điện chạy vào một nút bằng tổng các dòng điện chạy ra khỏi nút đó.
Định luật Kirchhoff về dòng điện là hệ quả của nguyên lý bảo toàn điện tích:
Tại một nút điện tích không được sinh ra cũng không bị mất đi.
Dòng điện qua một điểm trong mạch chính là lượng điện tích đi qua điểm đó trong một đơn vị thời gian và nguyên lý bảo toàn điện tích cho rằng lượng điện tích đi vào một nút luôn luôn bằng lượng điện tích đi ra khỏi nút đó.
Tổng đại số hiệu thế của các nhánh theo một vòng kín bằng không
Để áp dụng định luật Kirchhoff về hiệu thế, ta chọn một chiều cho vòng và dùng qui ước: Hiệu thế có dấu (+) khi đi theo vòng theo chiều giảm của điện thế (tức gặp cực dương trước) và ngược lại.
Định luật Kirchhoff về hiệu thế viết cho vòng abcd của (H 2.3).
- v1 + v 2 - v 3 = 0
Ta cũng có thể viết KVL cho mạch trên bằng cách chọn hiệu thế giữa 2 điểm và xác định hiệu thế đó theo một đường khác của vòng:
v1 = vba = vbc+ vca = v2 - v3
Định luật Kirchhoff về hiệu thế là hệ quả của nguyên lý bảo toàn năng lượng: Công trong một đường cong kín bằng không.
Vế trái của hệ thức (2.5) chính là công trong dịch chuyển điện tích đơn vị (+1) dọc theo một mạch kín.
Tìm ix và vx trong (H2.4)
Giải:
Áp dụng KCL lần lượt cho các cho nút a, b, c, d
- i1 - 1 + 4 = 0 ⇒ i1 = 3A
- 2A + i1 + i2 = 0 ⇒ i2 = -1A
- i3 + 3A - i2 = 0 ⇒ i3 = 4A
ix + i3 + 1A = 0 ⇒ ix = - 5A
Áp dụng định luật KVL cho vòng abcd:
- vx - 10 + v2 - v3 = 0
Với v2 = 5 i2 = 5.( - 1) = - 5V
v3 = 2 i3 = 2.( 4) = 8V
⇒ vx =- 10 - 5 - 8 = -23V
Trong thí dụ trên , ta có thể tính dòng ix từ các dòng điện ở bên ngoài vòng abcd đến các nút abcd.
Xem vòng abcd được bao bởi một mặt kín ( vẽ nét gián đoạn).
Định luật Kirchhoff tổng quát về dòng điện có thể phát biểu cho mặt kín như sau: Tổng đại số các dòng điện đến và rời khỏi mặt kín bằng không.
Với qui ước dấu như định luật KCL cho một nút.
Như vậy phương trình để tính ix là:
- ix - 4 + 2 - 3 = 0
Hay ix = - 5 A
Định luật có thể được chứng minh dễ dàng từ các phương trình viết cho các nút abcd chứa trong mặt kín có dòng điện từ các nhánh bên ngoài đến.
L và R trong mạch (H 2.5a) diễn tả cuộn lệch ngang trong TiVi nếu L = 5H, R = 1 và dòng điện có dạng sóng như (H 2.5b). Tìm dạng sóng của nguồn hiệu thế v(t).
Dựa vào dạng sóng của dòng điện i(t), suy ra đạo hàm của i(t) và ta vẽ được dạng sóng của vL(t) (H 2.6a) và v(t) (H 2.6b) từ các phương trình (2), (3) và (4).
Hai mạch gọi là tương đương với nhau khi người ta không thể phân biệt hai mạch này bằng cách đo dòng điện và hiệu thế ở những đầu ra của chúng.
Hai mạch lưỡng cực A và B ở (H 2.7) tương đương nếu và chỉ nếu:
ia = ib với mọi nguồn v
Dưới đây là phát biểu về khái niệm điện trở tương đương:
Bất cứ một lưỡng cực nào chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc đều tương đương với một điện trở.
Điện trở tương đương nhìn từ hai đầu a & b của một lưỡng cực được định nghĩa:
Mạch (H 2.9a) và (H 2.9b) là cầu chia điện thế và cầu chia dòng điện. Xác định các điện thế và dòng điện trong mạch.
Tính Rtđ của phần mạch (H 2.10a)
Định luật Kirchhoff 1 về cường độ dòng điện (định luật nút): Tổng đại số dòng điện tại 1 nút bằng 0 hay tại bất kỳ nút (ngã rẽ) nào trong một mạch điện, thì tổng cường độ dòng điện chạy đến nút phải bằng tổng cường độ dòng điện từ nút chạy đi.
Công thức
Công thức định luật Kirchhoff 1
Trong đó: n là tổng số các nhánh với dòng điện chạy vào nút hay từ nút ra.
Ví dụ
Ví dụ 1:
Cho mạch điện hình bên dưới xét tại nút A: theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
Ví dụ 1 định luật Kirchhoff 1
Ví dụ 2:
Cho mạch điện hình bên dưới xét tại nút A: theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
Ví dụ 2 định luật Kirchhoff 1
Nếu ta qui ước dòng điện đi vào nút A mang dấu cộng (+), thì dòng điện đi ra nút Amang dấu trừ (-) hoặc ngược lại.
Định luật Kirchhoff 2
Phát biểu định luật
Định luật Kirchhoff 2 về điện thế (định luật vòng kín): Tổng đại số điện áp của các phần tử trong 1 vòng kín bất kỳ thì bằng 0.
Công thức
Công thức định luật Kirchhoff 2
Trong đó: n là tổng số các điện áp được đo
Ví dụ
Ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình:
Ví dụ 1 định luật Kirchhoff 2
Xét vòng 1 (a,b,c,a) theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Uab + Ubc + Uca
= 0 Xét vòng 2 (a,d,b,a) theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
U
ad + Udb + Uba = 0Ví dụ kết hợp 2 định luật
Ví dụ 1
Cho mạch điện như hình phía dưới, dùng các định luật cơ bản tìm dòng điện qua các nhánh I1, I2 và I3?
Ví dụ kết hợp định luật Kirchhoff 1 và 2
Giải
Tại nút a: theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
I1 – I2 – I3 = 0 (1)
Giả sử ta xét vòng kín l1 (a, b, c, a) theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Uca + Uab + Ubc = 0 (2)
I1R1 + I2 R2 + (- E1) = 0 (2)
Khảo sát vòng kín l2 (a, d, b, a) theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Uad + Udb + Uba = 0 (3)
I3R3 + E2 + (- I2R2) = 0 (3)
Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) ta tìm được dòng điện qua các nhánh I1, I2 và I3.
Ví dụ 2
Cho mạch điện như hình phía dưới, dùng các định luật cơ bản tìm dòng điện I và điện trở R?
Ví dụ 2 kết hợp định luật Kirchhoff
Giải
Áp dụng định luật K2 vòng (A,E,A) ta có:
2.8 + 8 – 6 – I1 .6 = 0
I1 = 18 / 6 = 3 (A)
Áp dụng định luật K1 tại A ta có: I 3 = I 1 + I 2 = 3 + 2 = 5A
Áp dụng định luật K 2 tại vòng (B,E,A,B) ta có: I4 .11 – I2.8 – I3.4 = 8V
I4 .11 – 2.8 – 5.4 = 8V => I4 = 44 / 11 = 4 (A)
Áp dụng định luật K1 tại B: I5 = I 4 +I 3 = 4+5= 9A
Áp dụng định luật K1 tại C: I = 16 – I 5 = 16 – 9 = 7A
Áp dụng định luật K 2 theo vòng (C,B,E,C): I4.11 – I.R = 2
4.11 – 7.R = 2
R = (44 – 2) / 7 = 6 (Ohm)
Trích nguồn: DINHLUAT.COM
Chuyên mục tham khảo: Kiến thức điện
Bài viết tham khảo: Tổng hợp kiến thức về dòng điện và điện áp
Bài viết tham khảo: Tổng hợp kiến thức về điện trở và điện trở suất + Định luật Ohm
Bài viết tham khảo: Tổng hợp kiến thức về công suất – hệ số công suất bạn cần biết!
Nếu các bạn có bất cứ thắc mắc hay cần tư vấn về thiết bị dịch vụ vui lòng comment phía dưới hoặc Liên hệ chúng tôi!
Chúng tôi luôn sẵn sàng đem lại những giá trị tốt đẹp cho cộng đồng!
Youtobe Facebook Twitter