Trên mặt phẳng, nếu hai trục Ox, Oy vuông góc và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục số, thì ta gọi hệ trục toạ độ Oxy.
Ox và Oy gọi là các trục toạ độ
– Trục nằm ngang Ox gọi là trục hoành
– Trục thẳng đứng Oy gọi là trục tung.
Giao điểm O gọi là gốc toạ độ. Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ
– Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm M xác định một cặp số (x0; y0). Ngược lại mỗi cặp số (x0; y0) xác định vị trí của một điểm M.
Bạn biết rằng “Hệ tọa độ Oxy gồm 2 trục, trục dọc gọi là trục tung, trục nằm ngang gọi là trục hoành …” và chắc rằng đã rất rất nhiều lần bạn vẽ hai trục đó. Nhưng bạn có bao giờ thắc mắc “tung” là gì, “hoành” là gì? Nếu chưa thì bạn giống mình rồi đấy!
1. Tung là dọc, hoành là ngang
Kể cũng lạ, học toán, làm toán và dạy toán bao năm nay, số lần vẽ hệ trục tọa độ, vẽ trục tung, vẽ trục hoành có lẽ lên đến hàng trăm lần. Nhưng gần đây mình mới biết ý nghĩa của hai từ tung và hoành: “Tung là dọc, hoành là ngang” và vì lẽ đó mà người ta mới gọi “Trục dọc là trục tung, trục ngang là trục hoành”.
Tung là dọc, hoành là ngang
Điều thú vị, khiến bài viết này ra đời là ở cái sự mình “phát hiện” ra ý nghĩa của 2 từ tung và hoành, thú vị ở chỗ mình hiểu ý nghĩa của hai từ này không phải do đọc một tài liệu về toán học nào đó có giải thích về chúng mà là do đọc một … khổ thơ trong Truyện Kiều:
Một tay gây dựng cơ đồ Bấy lâu bể Sở sông Ngô tung hoành Bó thân về với triều đình Hàng thần lơ láo phận mình ra đâu Áo xiêm ràng buộc lấy nhau Vào luồng ra cúi công hầu mà chi Sao bằng riêng một biên thùy Sức này đã dễ làm gì được nhau Chọc trời khuấy nước mặc dầu Dọc ngang nào biết trên đầu có ai …
Khi đọc câu “Bấy lâu bể Sở sông Ngô tung hoành” mình thắc mắc “bể Sở sông Ngô” là gì và khi google thì có một kết quả tìm kiếm cho ra nghĩa của từ “tung hoành”: “Nói hành động dọc ngang, không chịu khuất phục”, lúc này mình vỡ lẽ, hóa ra “tung hoành” là “dọc ngang”. Té ra câu giang hồ hay nói “một thời tung hoành ngang dọc” là sai, mà đúng ra phải là “một thời tung hoành dọc ngang” :))
Thế đấy, thêm một ví dụ nữa cho thấy mình cần phải tự trau dồi vốn từ nói và văn học hơn nữa để hiểu toán học hơn 🙂 và sẽ không bao giờ quên “Tung là dọc, hoành là ngang”!
2. Trục dọc hay trục đứng?
Khi định nghĩa về hệ trục tọa độ Oxy, một số tài liệu viết “Trục đứng được gọi là trục tung”, mình nghĩ dùng từ “trục đứng” không được hợp lý và tổng quát.
Không hợp lý là vì từ “đứng” thể hiện thuộc tính “độ cao” của đối tượng, trong khi nói hệ tọa độ Oxy thì hiển nhiên ta đang nói trên mặt phẳng, mà trên mặt phẳng thì chỉ có 2 chiều là chiều dài và chiều rộng hay chiều dọc và chiều ngang chứ không có chiều đứng/cao.
Không tổng quát là vì, nếu dùng từ “trục đứng” để nói về một trục trong hệ tọa độ Oxyz thì theo bạn trục nào trong hình vẽ dưới đây là trục đứng Oy và trục nào là trục cao Oz?
Trục nào là trục đứng Oy, trục nào là trục cao Oz?
Trong khi, nếu dùng các từ “trục ngang, trục dọc và trục cao” thì rõ ràng ta sẽ nói ngay trục (3) là trục cao Oz, trục (1) là trục ngang và trục (2) là trục dọc. Vì ngang là “ngang đường, ngang mắt”, dọc là “dọc đường, dọc theo mắt” và cao là “ngước cao”. 🙂
là một từ Hán Việt. Tung có nghĩa “dọc”, như trục tung (trục dọc trong hệ tọa độ mặt phẳng), tung độ… Hoành nghĩa là “ngang”, như trong trục hoành, hoành độ, cơ hoành hay hoành cách mô (tấm màng nằm ngang ngăn ngực và bụng), hoành hành (làm điều ngang ngược), hoành phi (tấm biển nằm ngang)... Vào tiếng Việt, tung hoành được đối dịch thành dọc ngang hoặc ngang dọc. Trong Truyện Kiều, cụ Nguyễn Du dùng rất hay hai chữ “dọc ngang” để thể hiện khí phách hơn đời của Từ Hải: “Chọc trời khuấy nước mặc dầu/ Dọc ngang nào biết trên đầu có ai”.
Tung hoành có liên quan với tứ tung. Không ít người nhầm tứ tung là từ láy. Kỳ thực, đây là phần rút gọn của thành ngữ tứ tung ngũ hoành (bốn đường dọc, năm đường ngang). Thành ngữ này vốn chỉ một phương cách để tìm cầu sự bình an, may mắn khi xuất hành của những người tin theo thuật số kỳ môn độn giáp.
Theo tác giả Hoàng Tuấn Công, khi có việc cần phải ra ngoài mà không thể chọn được ngày, giờ, hướng xuất hành tốt thì đứng trang nghiêm trước cổng, mặt quay ra, tặc lưỡi 36 lần, lấy ngón trỏ vạch lên không trung bốn đường dọc (tứ tung) và năm đường ngang (ngũ hoành). Sau đó, niệm bài thần chú để xin thần linh che chở cho thượng lộ bình an, đi đến nơi về đến chốn, không bị yêu ma sách nhiễu dọc đường. Niệm xong thì đi thẳng, không quay đầu lại.
Tứ tung ngũ hoành gồm 4 đường dọc và 5 đường ngang đan vào nhau, trông như một tấm lưới, tạo cảm giác lộn xộn, lung tung, ngang dọc, bốn bề, đâu đâu cũng có. Đây là nguồn gốc dẫn đến các nét nghĩa “ở bất cứ chỗ nào, khắp mọi nơi” (như nhà dột tứ tung) và “lộn xộn, bừa bãi, để bất cứ đâu một cách hoàn toàn không có trật tự” (như vali bị lục tứ tung) của thành ngữ tứ tung ngũ hoành cũng như dạng nói tắt của nó là tứ tung.
Xin nói thêm, từ tung trong tung bay, tung lên, tung ra, lục tung, nổ tung cũng chính là tung trong tung hoành. Chữ tung này ngoài nghĩa “dọc”, còn các nghĩa “tung lên, thả ra, phóng ra, buông ra”.