Chủ đề: số cạnh của hình tứ diện: Hình tứ diện là một trong những hình học cơ bản và thú vị trong toán học. Với 6 cạnh, nó là một hình dạng đa diện đẹp mắt và có nhiều ứng dụng trong đời sống. Nếu bạn đam mê toán học và muốn học tập và rèn luyện kỹ năng của mình, bạn có thể thử thách bản thân với một gói VIP tại VietJack. Với cả triệu câu hỏi và đáp án chi tiết, bạn sẽ có cơ hội trở thành chuyên gia về hình học và tăng cường sự tự tin của mình.
Mục lục
Hình tứ diện là gì và có những đặc điểm gì?
Hình tứ diện là một loại hình học có 4 mặt phẳng và 6 cạnh. Các mặt phẳng của hình tứ diện có thể là hình vuông, hình chữ nhật, tam giác hoặc hình bình hành. Các cạnh của hình tứ diện có thể đều hoặc không đều. Đặc biệt, trong một sao 4 cạnh, hình tứ diện cũng có thể được hình thành bởi hai tam giác vuông cân được ghép lại với nhau. Hình tứ diện có các đặc điểm sau:
- Có 4 mặt phẳng.
- Mỗi mặt phẳng đều kề với đúng 3 mặt phẳng khác.
- Có 6 cạnh.
- Hai mặt song song của hình tứ diện là các mặt đối nhau.
- Khoảng cách giữa hai mặt đối nhau của hình tứ diện là đường cao của một tam giác vuông cân được tạo bởi hai cạnh của tứ diện.
Vì sao hình tứ diện được gọi là tứ diện?
Hình tứ diện được gọi là \"tứ diện\" bởi vì nó có 4 mặt, với mỗi mặt là một hình vuông. Trong đó, tứ diện đường là trường hợp đặc biệt của hình tứ diện, trong đó tất cả 4 mặt đều là hình vuông và các cạnh có độ dài bằng nhau. Tứ diện còn gọi là hình bình hành vì hai cặp mặt ở trái ngược của nó là song song và có diện tích bằng nhau.
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh và các cạnh đó có như thế nào?
Hình tứ diện có 6 cạnh. Các cạnh của một tứ diện bao gồm:
- 4 cạnh dài tương đương với nhau, nối từ các đỉnh của đáy đến đỉnh đối diện trên đỉnh của khối.
- 2 cạnh nối giữa các đỉnh của đáy.
Làm thế nào để tính được số cạnh của một hình tứ diện?
Để tính được số cạnh của một hình tứ diện, ta cần biết rằng hình tứ diện có 4 mặt và mỗi mặt là một hình vuông. Vì vậy, để tính số cạnh của một hình tứ diện ta cần tính tổng số cạnh của 4 hình vuông lập phương. Mỗi hình vuông lập phương có 12 cạnh (4 cạnh của hình vuông và 8 cạnh đi từ mỗi đỉnh của hình vuông đến các đỉnh của hình vuông khác). Vì vậy, tổng số cạnh của 4 hình vuông lập phương và do đó là số cạnh của hình tứ diện là:
Tổng số cạnh = 4 x 12 = 48
Vậy, số cạnh của một hình tứ diện là 48.
Hãy cho ví dụ về những đối tượng trong cuộc sống có dạng tứ diện và số cạnh của chúng là bao nhiêu?
- Sổ tay, bìa cứng và hộp bút thường có dạng hình tứ diện và số cạnh của chúng là 6.
- Tủ sách, hộp giày và hộp thực phẩm thường có dạng hình hộp tứ diện và số cạnh của chúng là 8.
- Các bức tường góc của một phòng thường có dạng hình tứ diện và số cạnh của chúng là 5.
_HOOK_
Mẹo nhớ nhanh số MẶT ĐỈNH CẠNH các khối đa diện đều trong hình học không gian
Mặt đỉnh cạnh là một khái niệm thú vị trong không gian 3 chiều. Nếu bạn yêu thích toán học và khoa học, hãy xem video sắc nét và đầy đủ kiến thức về mặt đỉnh cạnh, được giải thích một cách trực quan và dễ hiểu.
Lưu Khối Đa Diện Đều vào Máy tính Thầy Nguyễn Quốc Chí
Tìm hiểu về khối đa diện đều và cách lưu trữ thông tin về chúng trên máy tính. Video với những hình ảnh đẹp và thuyết minh chi tiết sẽ giúp bạn hiểu một cách rõ ràng hơn về cách cấu trúc và tính chất của những hình học thú vị này.
Tứ diện đều là gì? Nó có tích chất, công thức tính diện tích và thể tích như thế nào? Cùng tìm hiểu đầy đủ các kiến thức lý thuyết và bài tập vận dụng liên quan đến tứ diện đều với thông tin được Admin cung cấp trong bài viết dưới đây nhé!
Tứ diện đều là một khối đa diện với tất cả các mặt bên đều là tam giác đều. Hiểu đơn giản thì một hình trong không gian 3 chiều mà có 4 mặt đều là hình tam giác đều thì đó là hình tứ diện đều.
Tứ diện đều còn được gọi là hình chóp tam giác đều. Tuy nhiên, hình chóp tam giác đều này còn phải có thêm điều kiện là cạnh đáy của hình cũng là một tam giác đều.
Tứ diện đều là gì?
Hình tứ diện đều có đầy đủ các tính chất như sau:
- Bốn mặt của tứ diện đều đều là những tam giác đều có cạnh bằng nhau
- Các mặt bên của tứ diện đều là những tam giác với 3 góc nhọn có số đo đều bằng 60 độ.
- Tổng các góc tại một đỉnh bất kỳ trong tứ diện đều đều bằng 180 độ
- Hai cặp cạnh đối diện nhau trong tứ diện đều sẽ có độ dài bằng nhau
- Tất cả các mặt bên của hình tứ diện đều đều có diện tích, kích thước tương đương nhau
- Bốn đường cao của hình tứ diện đều cũng có độ dài bằng nhau
- Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp sẽ trùng với tâm của hình tứ diện đều
- Hình hộp ngoại tuyến tứ diện sẽ là hình hộp chữ nhật
- Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện trong hình tứ diện sẽ là một đường thẳng vuông góc của 2 cạnh đó.
- Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ giác đều đều bằng nhau
- Một tứ giác đều sẽ có 3 trục đối xứng với nhau
- Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện trong tứ diện đều có chứa cùng một mặt bằng tứ diện sẽ luôn bằng 1.
Các tính chất của tứ diện đều
Cho một hình tứ diện A.BCD, khi đó công thức tính thể tích hình tứ diện đều sẽ bằng ⅓ tích của diện tích đáy nhân với chiều cao. Công thức tổng quát sẽ là:
V = ⅓.Sđ.h
Trong đó:
- V là thể tích của hình tứ diện đều
- Sđ là diện tích mặt đáy của hình tứ diện đều
- h là độ dài chiều cao của hình tứ diện đều.
Ví dụ: Cho một hình tứ diện đều A.BCD cạnh a. Kẻ từ đỉnh A một đường cao AH xuống mặt phẳng (BCD). Khi đó H là tâm của tam giác đều BCD. Hãy tính thể tích tứ diện đều cạnh a?
Giải:
Chiều cao của hình tứ diện đều là: h = AH = a√6/3
Diện tích mặt đáy BCD là: S = a2√3/4
=> AG = √(AB2 - BG2)
=> AG = a√6/3
Thể tích của hình tứ diện đều A.BCD cạnh a là:
V = ⅓.S.AG = a3√2/12
Để giải bài tập về hình tứ diện đều trong không gian 3 chiều, việc vẽ hình để minh họa cho bài tập là rất quan trọng. Thông qua hình vẽ được dựng lên các em có thể nhìn hình và đưa ra các chứng minh chặt chẽ để giải quyết bài tập một cách nhanh chóng nhất. Vì vậy, Admin sẽ hướng dẫn cách em cách vẽ tứ diện đều cạnh a chi tiết như sau:
Hướng dẫn chi tiết cách vẽ tứ diện đều cạnh a
- Bước 1: Đầu tiên, các em sẽ coi tứ diện đều cần vẽ là một hình chóp tam giác đều với đỉnh là A và đáy là tam giác BCD.
- Bước 2: Các em sẽ tiến hành vẽ cạnh đáy BCD trước tiên.
- Bước 3: Sau đó các em sẽ cần tiến hành xác định trọng tâm G của tam giác BCD đã dừng ở bước trên. Để dựng được trọng tâm G, các em sẽ dựng các đường trung trực từ các cạnh của hình tam giác BCD. Điểm giao nhau của 3 đường trung trực chính là trọng tâm G.
- Bước 4: Tiếp tục các em cần dựng đường cao của hình tứ diện đều. Đường cao này sẽ là một đường thẳng đi qua đỉnh của tứ diện và nó vuông góc với mặt phẳng đáy. Do nó là một hình tứ diện đều, nên đường cao của hình sẽ đi qua trọng tâm của mặt phẳng đáy BCD. Vì vậy, các em sẽ dựng một đường thẳng vuông góc với trọng tâm G của tam giác BCD.
- Bước 5: Xác định đỉnh A của tứ diện đều là là điểm nằm trên đường cao bạn vừa dựng ở bước 4. Sau đó các em sẽ nối các đỉnh của đáy BCD cắt nhau tại điểm A. Như vậy các em đã được một hình tứ diện đều hoàn thiện.
Một hình tứ diện đều sẽ có tổng cộng 4 đỉnh và 6 cạnh, 4 đỉnh sẽ có số đo góc bằng nhau, 6 cạnh có độ dài bằng nhau.
Trong hình tứ diện đều A.BCD, G là tâm của hình tứ diện đều khi và chỉ khi:
Một hình tứ diện đều chỉ có một trọng tâm duy nhất và điểm G nằm trên đường thẳng nối từ đỉnh xuống cạnh đáy của hình tứ giác đều.
Hiện nay, hình tứ diện đều được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, từ các món đồ chơi cho đến các vật dụng hữu ích hàng ngày. Một số ứng dụng thường gặp như: Rubik tứ diện đều, hộp quà, gói kẹo,...
Ứng dụng tứ diện đều trong cuộc sống
Admin đã cung cấp kiến thức về hình tứ diện đều để các em nắm được. Hãy áp dụng nó vào bài tập để rèn luyện kỹ năng làm bài tốt nhất nhé!
Bài 1: Hãy tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD khi biết:
a, Cạnh AB = 5cm
b, Cạnh CD = 7cm
c, Cạnh BD = 4cm
d, Cạnh AC = 6cm
Giải:
Để tính được thể tích khối tứ diện đều cạnh a, ta có công thức: V = a3√2/12
a, Vì ABCD là một khối tứ diện đều, nên các cạnh của tứ diện đều có độ dài bằng nhau:
BC = CD = DA = BD = AC = AB = 5cm
=> a = 4cm
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều, ta có: V = 53√2/12 = ~ 14,73 (cm3)
b, Vì ABCD là một khối tứ diện đều, nên các cạnh của tứ diện đều có độ dài bằng nhau:
BC = CD = DA = BD = AC = AB = 7cm
=> a = 7cm
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều, ta có: V = 73√2/12 = ~ 40,42 (cm3)
c, Vì ABCD là một khối tứ diện đều, nên các cạnh của tứ diện đều có độ dài bằng nhau:
BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4cm
=> a = 4cm
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều, ta có: V = 43√2/12 = 7,54 (cm3)
d, Vì ABCD là một khối tứ diện đều, nên các cạnh của tứ diện đều có độ dài bằng nhau:
BC = CD = DA = BD = AC = AB = 6cm
=> a = 6cm
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều, ta có: V = 63√2/12 = 25,45 (cm3)
Bài 2: Tìm số mặt phẳng đối xứng của một hình tứ diện đều?
Giải:
Các mặt phẳng đối xứng của một hình tứ diện đều là các mặt phẳng có chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vì vậy, hình tứ diện đều sẽ có tổng cộng 6 mặt đối xứng với nhau.
Bài 3: Cho một khối tứ diện đều ABCD, có cạnh AB bằng 2a, hãy tính thể tích khối tứ diện đều này.
Giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều ABCD, ta có:
V = a3√2/12 = (2a)3√2/12 = 2a3√2/3
Vậy, thể tích khối tứ diện đều ABCD là 2a3√2/3.
Như vậy, toàn bộ thông tin được chia sẻ trong bài viết trên đã cung cấp cho các em kiến thức bổ ích về tứ diện đều. Các em không chỉ nắm được định nghĩa, tính chất mà còn nắm được công thức tính thể tích, cách vẽ và bài tập vận dụng. Hy vọng nó bổ ích và giúp các em học toán giỏi hơn, giải hình học dễ dàng hơn.