Giải toán 12 hàm số mũ và logarit năm 2024

TOANMATH.com giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh cuốn sách Giải toán 12 hàm số mũ – logarit và số phức, sách gồm 208 trang hướng dẫn giải các dạng toán chủ đề lũy thừa – mũ – logarit và số phức, sách được biên soạn bởi các tác giả: Trần Đức Huyên (Chủ biên), Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Lê Thúy Hoa, Nguyễn Thành Tuấn.

Các chủ đề trong cuốn sách “Giải toán 12 hàm số mũ – logarit và số phức”: Chương I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ – Lũy thừa với số mũ thực + Vấn đề 1. Các phép toán cơ bản về lũy thừa + Vấn đề 2. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc tham số Bài 2. Hàm số lũy thừa + Vấn đề 1. Chứng minh một đẳng thức, bất đẳng thức + Vấn đề 2. Giải phương trình lũy thừa + Vấn đề 3. Tập xác định. Đạo hàm trên tập xác định Bài 3. Hàm số mũ + Vấn đề 1. Tìm giới hạn + Vấn đề 2. Tìm đạo hàm + Vấn đề 3. Chứng minh bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Khảo sát tính chất biến thiên Chương II. KHÁI NIỆM LOGARIT VÀ HÀM SỐ LOGARIT + Vấn đề 1. Các phép toán về logarit + Vấn đề 2. Tìm giới hạn + Vấn đề 3. Tìm đạo hàm + Vấn đề 4. Tìm tập xác định. Chứng minh bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Khảo sát tính chất biến thiên Chương III. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1. Phương trình mũ + Vấn đề 1. Đưa về cùng một cơ số + Vấn đề 2. Phương pháp đặt ẩn số phụ + Vấn đề 3. Phương pháp logarit hóa + Vấn đề 4. Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh tính duy nhất của nghiệm + Vấn đề 5. Phương trình mũ không mẫu mực Bài 2. Phương trình logarit + Vấn đề 1. Đưa về cùng một cơ số + Vấn đề 2. Phương pháp đặt ẩn số phụ + Vấn đề 3. Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh tính duy nhất của nghiệm + Vấn đề 4. Phương trình logarit không mẫu mực Bài 3. Hệ phương trình mũ – logarit [ads] Chương IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1. Bất phương trình mũ + Vấn đề 1. Bất phương trình mũ dạng cơ bản + Vấn đề 2. Đưa về cùng một cơ số + Vấn đề 3. Phương pháp đặt ẩn số phụ + Vấn đề 4. Phương pháp logarit hóa Bài 2. Bất phương trình logarit + Vấn đề 1. Bất phương trình logarit dạng cơ bản + Vấn đề 2. Đưa về cùng một cơ số + Vấn đề 3. Phương pháp đặt ẩn số phụ Chương V. SỐ PHỨC Bài 1. Số phức + Vấn đề 1. Thực hiện các phép tính trên C + Vấn đề 2. Giải phương trình và hệ phương trình đơn giản + Vấn đề 3. Biểu diễn hình học các số phức + Vấn đề 4. Tìm tập hợp điểm Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai + Vấn đề 1. Tính căn bậc hai, căn bậc bốn của một số phức w + Vấn đề 2. Phương trình bậc hai + Vấn đề 3. Phương trình bậc ba + Vấn đề 4. Phương trình bậc bốn Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng + Vấn đề 1. Viết số phức dưới dạng lượng giác + Vấn đề 2. Áp dụng công thức Moivre để thực hiện các phép tính + Vấn đề 3. Tính modun và acgument của số phức + Vấn đề 4. Áp dụng công thức Moivre để tính căn bậc n của số phức + Vấn đề 5. Áp dụng công thức Moivre để chứng minh các hệ thức lượng giác + Vấn đề 6. Phép biến hình và số phức

Xem thêm: Giải toán 12 nguyên hàm – tích phân – Trần Đức Huyên

• Toán 12

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Ví dụ 1:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

1. \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\)

1. \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\)

1. \(y = \frac{{{2^x} - 1}}{{{5^x}}}\)

1. \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\)

Lời giải:

1. \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} = \left( {{x^2}} \right){e^x}\)

1. \(y = {2^{{x^2} - 3x}} \Rightarrow y' = (2x - 3){.2^{{x^2} - 3x}}.\ln 2\)

1. \(y = \frac{{{2^x} - 1}}{{{5^x}}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} \Rightarrow y' = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}.\ln \frac{2}{5} - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}.\ln \frac{1}{5}\)

1. \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\)

\(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e{ - x}}} \right)}^2}}}\)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

1. \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

1. \(y = \frac{{\ln x}}{x}\)

1. \(y = \left( {1 + \ln x} \right)\ln x\)

1. \(y = {\log _3}(3{x^2} + 2x + 1)\)

Lời giải:

1. \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)

1. \(y = \frac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\frac{1}{x}.x - \ln x} \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)

1. \(y = \left( {1 + \ln x} \right)\ln x \Rightarrow y' = \frac{{\ln x}}{x} + \frac{{1 + \ln x}}{x} = \frac{{1 + 2\ln x}}{x}\)

1. \(y = {\log _3}(3{x^2} + 2x + 1)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {3{x^2} + 1x + 1} \right)'}}{{(3{x^2} + 2x + 1).\ln 3}} = \frac{{6x + 2}}{{(3{x^2} + 2x + 1).\ln 3}}\)

Ví dụ 3:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. \(y = {\log _2}(25 - 4{x^2})\)

1. \(y = {\log _{2x + 1}}(3x + 1) - 2{\log _{3x + 1}}(2x + 1)\)

1. \(y = {\log _{\sqrt {3x + 2} }}(1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} )\)

Lời giải:

1. Điều kiện: \(25 - 4{x^2} > 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{1}{3};0} \right\}\).