Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;
- x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy;
- 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + \(\frac{1}{4}\).
Bài giải:
- x2 + 2x + 1 = x2+ 2 . x . 1 + 12
\= (x + 1)2
- 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2 . 3 . x . y + y2 = (3x + y)2
- 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2 . 5a . 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b . 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2
- x2 – x + \(\frac{1}{4}\) = x2 – 2 . x . \(\frac{1}{2}\) + \(\left ( \frac{1}{2} \right ){2}\)= \(\left ( x - \frac{1}{2} \right ){2}\)
Hoặc x2 – x + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) - x + x2 = \(\left ( \frac{1}{2} \right ){2}\) - 2 . \(\frac{1}{2}\) . x + x2 = \(\left ( \frac{1}{2} - x\right ){2}\)
Bài 17 trang 11 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Bài giải:
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
\= 100a2 + 100a + 25
\= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
Bài 18 trang 11 sgk toán 8 tập 1
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
- x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
- ... – 10xy + 25y2 = (… - …)2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Bài giải:
- x2 + 2 . x . 3y + … = (…+3y)2
x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2
- …-2 . x . 5y + (5y)2 = (… - …)2;
x2 – 2 . x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Đề bài tương tự: Chẳng hạn:
4x + 4xy + … = (… + y2)
… - 8xy + y2 = (… - …)2
Bài 19 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?
Bài 18 Trang 11 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 18 trang 11 sgk Toán 8 tập 1
Bài 18 (SGK trang 11): Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
- x2 + 6xy + ... = ( ... + 3y)2
- ... - 10xy + 25y2 = ( ... - ...)2
Hướng dẫn giải
- Bình phương một tổng: %5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D)
- Bình phương một hiệu: %5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20-%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D)
- Hiệu hai bình phương: %5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright))
Lời giải chi tiết
- Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với A = x; 2.AB = 6xy => B = 3y.
Vậy ta có hằng đẳng thức:
x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2
hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
- Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với:
B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y
2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.
Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
- Đề bài tương tự:
4x2 + 4xy + ... = (... + y2)
... – 8xy + y2 = ( ...– ...)2
---------
Câu tiếp theo:
- Bài 17 (SGK trang 11): Chứng minh rằng: ...
- Bài 18 (SGK trang 11): Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức ...
- Bài 19 (SGK trang 12): Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo ...
- Bài 20 (SGK trang 12): Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: ...
Bài liên quan:
- Giải Toán 8 bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Luyện tập: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
-------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!