Haylamdo sưu tầm và biên soạn giải bài tập Toán 7 Chương 3: Hình học trực quan Cánh diều hay, chi tiết được biên soạn bám sát chương trình mới sách giáo khoa Toán lớp 7 giúp bạn dễ dàng làm bài tập về nhà Toán 7 Chương 3.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 3: Hình học trực quan
Nguyễn Linh Anh Ngày: 14-10-2022 Lớp 7
2.083
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 3 chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 3
Bài 3.32 trang 59 Toán lớp 7: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Phương pháp giải:
Giả sử có 2 đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Ta sẽ chứng minh 2 đường này trùng nhau
Lời giải:
Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.
Vì a ⊥d, mà a’ ⊥d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Mà A ∈d, A ∈d’
⇒a≡a′
Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
Bài 3.33 trang 59 Toán lớp 7: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
Phương pháp giải:
+) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
+) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Lời giải:
Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
+) m ⊥ a; n ⊥a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:
+) a // b; a ⊥n nên b ⊥n
+) a // b; a ⊥m nên b ⊥m
+) a // c; a ⊥n nên c ⊥n
+) a // c; a ⊥m nên c ⊥m
Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n
Các cặp đường thẳng vuôn góc là: b ⊥n; b ⊥m; c ⊥n; c ⊥m; a ⊥n; a ⊥m
Bài 3.34 trang 59 Toán lớp 7: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng C^=A^+B^
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng qua C và song song với Ax
Sử dụng Tính chất hai đường thẳng song song
Lời giải:
Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax
Vì Ax // By nên d // By
Vì d // Ax nên A^=C1^(2 góc so le trong)
Vì d // By nên B^=C2^ (2 góc so le trong)
Mà C^=C1^+C2^
Vậy C^=A^+B^(đpcm)
Bài 3.35 trang 59 Toán lớp 7: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau
a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .
Gợi ý: O1^+O2^+O3^=(O1^+O2^)+O3^, trong đó O1^+O2^=x′Oy^
b) Cho O1^=60∘,O2^=70∘. Tính O2^
Phương pháp giải:
2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
Lời giải:
a) Ta có: O1^+O2^+O3^=(O1^+O2^)+O3^=x′Oy^+O3^, mà x′Oy^+O3^= 180∘ ( 2 góc kề bù)
Vậy O1^+O2^+O3^=180∘
b) Vì O1^+O2^+O3^=180∘
⇒60∘+O2^+70∘=180∘⇒O2^=180∘−60∘−70∘=70∘
Vậy O2^=70∘
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 7 Ôn tập chương 3 (Câu hỏi ôn tập – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Câu hỏi ôn tập chương 3 (trang 86-87 sgk Toán 7 Tập 2)
1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (…) dưới đây cho đúng:
a) AB … AH; AC … AH.
b) Nếu HB … HC thì AB … AC.
c) Nếu AB … AC thì HB … HC.
a) AB > AH; AC > AH.
b) Nếu HB > HC thì AB > AC.
hoặc có thể HB < HC thì AB < AC.
c) Nếu AB > AC thì HB > HC.
hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.
3. Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
Với ΔDEF ta có các bất đẳng thức và quan hệ giữa các cạnh là:
DE < EF + DF
DF < EF + DE
EF < DE + DF
DF – EF < DE < DF + EF (với DF > EF)
4. Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng: …
Ghép a-d’ ; b –a’, c-b’, d-c’
Trong một tam giác
a – d’ đường phân giác xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.
b – a’ đường trung trực ứng với cạnh BC – là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.
c – b’ đường cao xuất phát từ đỉnh A – là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.
d – c’ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A – là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.
5. Cũng với yêu cầu như ở câu 4. …
Ghép a-b’, b-a’, c-d’, d-c’
Trong một tam giác
a – b’ trọng tâm – là điểm chung của ba đường trung tuyến
b – a’ trực tâm – là điểm chung của ba đường cao
c – d’ điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh – là điểm chung của ba đường phân giác
d – c’ điểm cách đều ba đỉnh – là điểm chung của ba đường trung trực
6. a) Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
b) Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?
a) – Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:
“Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.”
– Các cách xác định trọng tâm:
+ Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.
+ Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.
b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.
7. Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.
8. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.
Ôn tập chương 3
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Lời giải:
a)
+ Trong ΔABC có: góc ABC đối diện cạnh AC, góc ACB đối diện cạnh AB.
b) ΔAED có:
⇒ AE < AD hay AD > AE
Ôn tập chương 3
(yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).
Lời giải:
+ So sánh NH và PH
MH là đường cao của ΔMNP ⇒ H là hình chiếu của M trên đường thẳng NP.
⇒ NH là hình chiếu của đường xiên NM trên đường thẳng NP
PH là hình chiếu của đường xiên MP trên đường thẳng NP.
Mà NM < PM ⇒ NH < PH (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).
• TH1: Xét ΔMNP có góc N nhọn
⇒ góc P nhọn (vì MN < MP nên
⇒ H nằm giữa N và P.
• TH2: Xét ΔMNP có góc N tù
suy ra H nằm ngoài cạnh NP.
(vì giả sử H nằm giữa N và P thì ΔMNH có
Lại có HN < HP nên N nằm giữa H và P
⇒ Tia MN ở giữa hai tia MH và MP ⇒
Ôn tập chương 3
Lời giải:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
Vậy nên với năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm ta dựng được tam giác với ba cạnh là các đoạn thẳng có độ dài là:
+ Bộ ba 2cm, 3cm, 4cm (3-2 < 4 < 3+2)
Dựng đoạn thẳng bằng 4cm.
Từ hai đầu đoạn thẳng dựng các cung tròn bán kính lần lượt 2cm và 3cm.
Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm thứ 3.
Nối các điểm ta được tam giác cần dựng.
+ Bộ ba 3cm, 4cm, 5cm (4-3 < 5 < 4+3)
Dựng đoạn thẳng bằng 4cm.
Dựng đoạn thẳng bằng 5cm.
Từ hai đầu đoạn thẳng dựng các cung tròn bán kính lần lượt 3cm và 4cm.
Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm thứ 3.
Nối các điểm ta được tam giác cần dựng.
+ Bộ ba 2cm, 4cm, 5cm (4-2 < 5 < 4+2)
Dựng đoạn thẳng bằng 4cm.
Dựng đoạn thẳng bằng 5cm.
Từ hai đầu đoạn thẳng dựng các cung tròn bán kính lần lượt 2cm và 4cm.
Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm thứ 3.
Nối các điểm ta được tam giác cần dựng.
Vậy ta dựng được tất cả 3 tam giác.
Ôn tập chương 3
Hình 58
Lời giải:
Gọi O là địa điểm đặt nhà máy (O tùy ý)
A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư (A,B, C, D cố định).
Ta luôn có:
OA + OC ≥ AC
OB + OD ≥ BD
⇒ OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD (AC + BD là hằng số)
Vậy để OA + OB + OC + OD nhỏ nhất thì OA + OC = AC và OB + OD = BD.
OA + OC = AC khi O thuộc đoạn AC.
OB + OD = BD khi O thuộc đoạn BD.
Vậy OA + OB + OC + OD nhỏ nhất khi O là giao điểm của hai đoạn AC và BD.
Ôn tập chương 3
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.
Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.
Lời giải:
a) Q là trọng tâm của ∆MNP ⟹ Q thuộc đường trung tuyến MR và
Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Khi đó:
b) Chứng minh tương tự câu a ta có:
(k là độ dài đường vuông góc kẻ từ N đến MR)
c) Gọi m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP.
Từ (*) và (**) suy ra SMNQ = SMPQ = SNPQ.
Ôn tập chương 3
a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.
b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
Lời giải:
a) Tìm M khi độ OA, OB là bất kì
– Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).
– Vì M cách đều hai điểm A, B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2).
Từ (1) và (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.
b) Tìm M khi OA = OB
Nếu OA = OB thì ∆AOB cân tại O nên tia phân giác góc xOy cũng là trung trực của AB.
Do đó mọi điểm trên tia phân giác góc xOy sẽ cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A và B.
Vậy khi OA = OB thì có vô số điểm M thỏa mãn các điều kiện ở câu a.
Ôn tập chương 3
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của a và b.
Theo giả thiết c ⟘ a hay SR ⟘ OQ hay SR là đường cao của ΔOSQ.
d ⟘ b hay PQ ⟘ OS hay QP là đường cao của ΔOSQ.
SR cắt QP tại M ⇒ M là trực tâm của ΔOSQ
⇒ OM ⟘ SQ
Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với SQ cũng đi qua O (đpcm).
Ôn tập chương 3
a) Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của PA và M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.
b) Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh N’B < N’A.
c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA, PB hay trên d?
Lời giải:
a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)
Vì N ∈ PA nên N và B thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng d.
⇒ M nằm giữa N và B ⇒ NM + MB = NB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ NB = MA + NM.
Trong ∆NMA có : MA + NM > NA (bất đẳng thức tam giác).
⇒ NB > NA.
b) Gọi AN’ cắt d tại K.
K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.
Trong tam giác N’KB có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).
⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.
c) Vì LA < LB nên L không thuộc d
Theo chứng minh câu b suy ra L không thuộc PB (vì nếu L thuộc PB thì LA > LB).
Vậy L thuộc PA.