Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Đáp án và lời giải
Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 8 : 2 = 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.
Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
- EH = EK
- EA = EC.
Lời giải:
a)
Nối O với E
Có HA = HB (H là trung điểm AB) => OH ⊥ AB (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Có KC = KD (K là trung điểm CD) => OK ⊥ CD (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
Xét tam giác HOE và tam giác KOE có
OH = OK
EO chung
EHO^=EKO^=90o (do OH ⊥ AB và OK ⊥ CD)
Quảng cáo
Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
⇒ EH = EK (1)
b)
Theo đề bài, AB = CD
\=> 12AB = 12CD => AH = KC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
EH + HA = EK + KC ⇒ EA = EC.
Quảng cáo
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 3 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105 : Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1....
- Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB...
- Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau...
Luyện tập
- Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB...
- Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn...
- Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong...
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
- Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.
+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”
Lời giải chi tiết
TH1: Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song
Giả sử \(AB\) và \(CD\) là các dây song song của đường tròn \((O)\). Ta chứng minh \(\overparen{AC}\)= \(\overparen{BD}\).
Kẻ \(OI \bot AB\) \((I \in AB)\) và \(OK \bot CD (K\in CD)\).
Do \(AB //CD\) nên \(OI \bot CD\) (Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia )
Do đó, OI trùng với OK (Qua O chỉ có 1 đường thẳng vuông góc với CD) hay \(I,O,K\) thẳng hàng.
Do các tam giác \(OAB, OCD\) là các tam giác cân đỉnh \(O\) nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.
Vì vậy ta có: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \) và \( \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
Ta có: \(\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat {{O_3}} = {180^0} - \widehat {{O_2}} - \widehat {{O_4}} = \widehat {BOD}\)
Suy ra \(\overparen{AC}\)= \(\overparen{BD}\).
TH2: Tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song
Giả sử đường tròn \(\left( O \right)\) có hai dây song song \(AB//CD.\) Ta chứng minh cung \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) .
Qua \(O\) kẻ đường kính \(EG//CD \Rightarrow EG//AB\) .
Nối \(OA,OC,OB,OD \Rightarrow OA = OB = OC = OD\) (= bán kính)
+ Xét tam giác \(OAB\) cân tại \(O\left( {{\rm{do}}\,OA = OB} \right)\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (1)
Lại có \(EG//AB \Rightarrow \) \(\widehat {OAB} = \widehat {AOE};\,\widehat {OBA} = \widehat {BOG}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(\widehat {EOA} = \widehat {BOG}\) (*)
+ Xét tam giác \(OCD\) cân tại \(O\left( {{\rm{do}}\,OC = OD} \right)\) nên \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (3)
Lại có \(EG//CD \Rightarrow \) \(\widehat {OCD} = \widehat {COE};\,\widehat {ODC} = \widehat {DOG}\) (so le trong) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {EOC} = \widehat {DOG}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {EOA} - \widehat {EOC} = \widehat {BOG} - \widehat {DOG} \Leftrightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD} \) \( \Rightarrow \overparen{AC}\)\(=\overparen{BD}\) (đpcm)
Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
- Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy