Giá trị lớn nhất của hàm số bậc 2

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x – 3x trên đoạn [0; 2]. Lời giải. Hàm số y = x – 3x có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = -x – 4x + 3 trên đoạn [0; 4]. Lời giải: Hàm số y có a = -1 0.

Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = -x + 2x + 1. Hướng dẫn giải: Xét hàm số y có a = -1 0, b = -2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1; 2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1) và đồng biến trên khoảng (1; 1). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = 4x + 5 trên các khoảng (7; 2) và (2; 1). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (-2; 2), đồng biến trên (2; 0). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 2) và (2; 1). C. Hàm số đồng biến trên (-2; 2), nghịch biến trên (2; 1). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 2) và (2; 1). Chọn A. f(x) TXÐ: D = R. Tọa độ đỉnh A(2; 1). Hàm số nghịch biến trên (-2; 2), đồng biến trên (2; 1).

Tag: gtln gtnn của hàm số bậc 2

- TXĐ: (D = R).

Bạn đang xem: Tìm gtln gtnn của hàm số bậc 2 lớp 10

b. Đồ thị hàm số bậc hai

- tất cả dáng là đường Parabol có đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight),Delta = b^2 - 4ac).

- Trục đối xứng là đường thẳng (x = - dfracb2a).

- Bề lõm hướng lên trên khi (a > 0) và hướng xuống dưới khi (a 2. Sự biến hóa thiên của hàm số bậc hai

- nếu (a > 0) thì hàm số đồng biến hóa trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch đổi mới trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)), có được GTNN bên trên (R) tại (x = - dfracb2a).

- trường hợp (a 3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: nhận dạng hàm số bậc hai, xác định các yếu đuối tố liên quan trong đồ dùng thị hàm số.

Xem thêm: Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cosi Lớp 8,9,10, Bất Đẳng Thức Cosi Lớp 9

Phương pháp:

Sử dụng dạng của hàm số bậc hai, những kiến thức về đỉnh parabol, trục đối xứng, điểm đi qua,…

Dạng 2: search GTLN, GTNN của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng kỹ năng về GTLN, GTNN của hàm số bậc nhì khi thông số (a > 0,a Mục lục - Toán 10 CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP bài xích 1: Mệnh đề bài xích 2: Mệnh đề chứa vươn lên là và vận dụng vào suy luận toán học bài 3: Tập thích hợp bài xích 4: những phép toán trên tập thích hợp bài bác 5: những tập hòa hợp số bài 6: Ôn tập chương I CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC hai bài bác 1: Đại cưng cửng về hàm số bài xích 2: Hàm số hàng đầu bài 3: Hàm số bậc nhì bài xích 4: một số bài toán về thứ thị hàm số số 1 bài bác 5: phương thức giải những bài toán về hàm số bậc nhì bài 6: Ôn tập chương 2 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH bài bác 1: Đại cương về phương trình bài bác 2: Phương trình bậc nhất và bậc nhì một ẩn bài xích 3: phương thức giải phương trình bậc ba, bậc bốn đặc biệt quan trọng bài 4: Phương trình cất dấu giá trị tuyệt đối bài xích 5: Phương trình đựng căn bài xích 6: Hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn bài xích 7: Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH bài xích 1: Bất đẳng thức bài 2: Đại cưng cửng về bất phương trình bài 3: Bất phương trình cùng hệ bất phương trình hàng đầu một ẩn bài bác 4: dấu của nhị thức bậc nhất bài bác 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bài bác 6: lốt của tam thức bậc nhị bài 7: Bất phương trình bậc nhì CHƯƠNG 5: THỐNG KÊ bài 1: Phương sai và độ lệch chuẩn CHƯƠNG 6: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC bài xích 1: Đơn vị đo góc cùng cung tròn, độ dài cung tròn bài bác 2: Góc lượng giác cùng cung lượng giác bài xích 3: giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác bài 4: quý hiếm lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt quan trọng bài 5: một trong những công thức đổi khác lượng giác CHƯƠNG 7: VÉC TƠ bài xích 1: các định nghĩa về véc tơ bài xích 2: Tổng của hai véc tơ bài 3: Hiệu của nhì véc tơ bài bác 4: Tích của một véc tơ với một trong những bài 5: Hệ trục tọa độ trong khía cạnh phẳng bài xích 6: Biểu thức tọa độ của những phép toán véc tơ bài bác 7: Ôn tập chương Véc tơ CHƯƠNG 8: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA nhì VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG bài 1: quý hiếm lượng giác của một góc bất kể từ 0 cho 180 độ bài 2: Tích vô vị trí hướng của hai véc tơ bài bác 3: Biểu thức tọa độ của tích vô phía bài 4: Hệ thức lượng trong tam giác CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ vào MẶT PHẲNG bài bác 1: một số trong những khái niệm phương trình đường thẳng bài 2: một trong những bài toán viết phương trình con đường thẳng bài bác 3: khoảng cách và góc bài xích 4: Phương trình con đường tròn bài xích 5: Vị trí kha khá của mặt đường thẳng với đường tròn bài bác 6: Elip bài bác 7: Hypebol

học toán trực tuyến, tra cứu kiếm tư liệu toán và share kiến thức toán học.

Nếu bài viết bị lỗi. Click vào đây để xem bài viết gốc.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 2 - hanvietfoundation.org

2 thg 11, 2021 · Cần chú ý phân biệt GTLN, GTNN với cực đại, cực tiểu của hàm số, dưới đây là hình vẽ minh họa GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn để các em phân ... ...

• Tác giả: hanvietfoundation.org

• Ngày đăng: 16/12/2020

• Xếp hạng: 4 ⭐ ( 25312 lượt đánh giá )

• Xếp hạng cao nhất: 5 ⭐

• Xếp hạng thấp nhất: 4 ⭐

• Khớp với kết quả tìm kiếm:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì? Các dạng toán liên quan đến GTLN và GTNN như nào? Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề GTLN và GTNN qua bài viết dưới đây nhé!

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là gì?

Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập D

• M được gọi là GTLN của f(x) trên D nếu \(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_{0}, f(x_{0} = M) \end{matrix}\right.\)
• m được gọi là GTNN của f(x) trên D nếu \(\left\{\begin{matrix} M\leq f(x),\, \forall x \in D\\ \forall x_{0} \in D, f(x_{0}) = m \end{matrix}\right.\)

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên D ta tính y’, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra GTLN, GTNN.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) liên tục trên một đoạn [a;b]

• Tìm các điểm \(x_{i} \in (a;b)\, (i=1,2,…,n)\) mà tại đó \(f'(x_{i}) = 0\) hoặc \(f'(x_{i})\) không xác định.
• Tính \(f'(x), f(b), f(x_{i})\, (i=1,2,…,n)\)
• Khi đó:
  • \(\underset{[a;b]}{max}f(x) = max\left \{ f(a), f(b),f(x_{i}) \right \}\)
  • \(\underset{[a;b]}{min}f(x) = min\left \{ f(a), f(b),f(x_{i}) \right \}\)

Chú ý:

• Nếu hàm số y = f(x) luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm trên [a;b] thì \(\underset{[a;b]}{max} f(x) = max \left \{ f(a), f(b) \right \}\), \(\underset{[a;b]}{min} f(x) = min \left \{ f(a), f(b) \right \}\).
• Nếu hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn nằm trong D có độ dài bằng T.
• Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm được \(t\in E \, \forall x\in D\), ta có y = g(t) thì GTLN, GTNN của hàm f trên D chính là GTLN, GTNN của hàm g trên E.

Ví dụ và cách giải bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = -x^3+4x^2-5x+1\) trên đoạn [1;3]

Cách giải:

Ta có \(f'(x) = -3x^2+8x-5\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow -3x^2 + 8x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin (1;3)\) hoặc \(x = \frac{5}{3} \in (1;3)\)

Ta có:

\(f(1) = -1, f(\frac{5}{3}) = -\frac{23}{27}, f(3) = -5\)

Vậy \(\underset{[1;3]}{max}f(x) = -\frac{23}{27} \, khi \, x=\frac{5}{3}\)

\(\underset{[1;3]}{min}f(x) =-5 \, khi \, x=3\)

Ví dụ 2:  Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x) = \frac{4}{3}\sin ^3x -sin^2x + \frac{2}{3}\) trên đoạn \([0;\pi ]\)

Cách giải:

Ví dụ 3:  Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x) = 2x + \sqrt{5-x^2}\)

Cách giải:

Tập xác định \(D = [-\sqrt{5};\sqrt{5}]\)

Ta có:  \(f'(x) = 2-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}= \frac{2\sqrt{5-x^2}-x}{\sqrt{5-x^2}}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{5-x^2} – x =0 \Leftrightarrow 2\sqrt{5-x^2} = x\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4(5-x^2) = x^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 5x^2-20 =0 \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=-2 \end{array}\right. \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\in (-\sqrt{5};\sqrt{5})\)

Ta có: \(f(-\sqrt{5}) = -2\sqrt{5}; f(2) = 5; f(\sqrt{5}) = 2\sqrt{5}\)

Vậy \(\underset{[-\sqrt{5};\sqrt{5}]}{max} f(x) = 5\, khi\, x=2\)

\(\underset{[-\sqrt{5};\sqrt{5}]}{min} f(x) = -2\sqrt{5}\, khi\, x=-\sqrt{5}\)

Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề GTLN và GTNN của hàm số. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu của bản thân về GT lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây của thầy Nguyễn Quốc Chí:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

Please follow and like us: