Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
4
2
1
3
ChọnD Phương pháp Nếu
Đáp án đúng là D
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Mộtacquyđượcnạpđiệnsauthờigian 10h thìcó dung lượnglà q = 7200C. Biếtsuấtphảnđiệnvàđiệntrởtrongcủaacquy ξ = 9V và r = 1,5Ω. Tínhhiệuđiệnthếđặtvàohaicựccủaacquy.
-
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni
lànăm (tức là một lượngsaunăm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức, trong đólà lượng chất phóng xạ ban đầu,là tỉ lệ phân hủy hàng năm (),là thời gian phân hủy,là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi sau bao nhiêu năm thìgamsẽ phân hủy còngam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau? -
Điểm khác nhau căn bản giữa Pin và ác-quy là
-
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là:
-
Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng
. Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất? -
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bầng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng: -
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức
, với A là biên độ rung chấn tối đa vàlà một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là
vuông cân ở B,và. Gọi G là trọng tâm của, một mặt phẳngđi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng. -
Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, chiều cao h và bán kính đáy R. Tính tỉ số
để nguyên liệu làm bồn nước là ít tốn kém nhất.
Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án chi tiết
Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án
Một số câu trắc nghiệm tìm điều kiện của m để hàm số có tiệm cận
Bài tập 1: [Đề thi minh họa Bộ GD{}ĐT năm 2017]:Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsao cho đồ thị của hàm số: $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận ngang. A.Không có giá trị thực nào củamthỏa mãn yêu cầu đề bài. B.$m<0$ C.$m=0$ D.$m>0$ |
Lời giải chi tiết
Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.
Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang.
Với $m<0$ đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y$ .Chọn D.
Bài tập 2:Tập hợp các giá trị thực củamđể hàm số $y=\frac{2x-1}{4{{x}^{2}}+4mx+1}$ có đúng một đường tiệm cận là A.$\left[ -1;1 \right]$B.$\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty\right).$C.$\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty\right).$D.$\left( -1;1 \right)$ |
Lời giải chi tiết
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$.
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm.
$\Leftrightarrow {\Delta }'<0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m<0\Leftrightarrow -1<m<1\Leftrightarrow m\in \left( -1;1 \right)$.Chọn D.
Bài tập 3:Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng. A.$m>1$.B.$m\ne 0.$C.$m=1.$D.$m=1$ và $m=0$. |
Lời giải chi tiết
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $p\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x+m$
$\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow 2m\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=1 \\ \end{array} \right..$Chọn D.
Bài tập 4:Tìm tất cả giá trị thực củamđể đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}-mx+m}$ có đúng một tiệm cận đứng. A.$m=0.$B.$m\le 0.$C.$m\in \left\{ 0;4 \right\}$D.$m\ge 4.$ |
Lời giải chi tiết
Xét phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+m=0$
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $g\left( x \right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \\{} g\left( 1 \right)=0 \\ \end{array} \right. \\{} \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \\{} g\left( 1 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=4 \\{} m=0 \\ \end{array} \right.$ .Chọn C.
Bài tập 5:Tìm tất cả các giá trị của tham số thựcmđể đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai tiệm cận đứng. A.$\left\{ \begin{array}{} m\ne 1 \\{} m\ne -8 \\\end{array} \right..$B.$\left\{ \begin{array}{} m>-1 \\{} m\ne 8 \\\end{array} \right..$C.$\left\{ \begin{array}{} m=1 \\{} m=-8 \\\end{array} \right.$D.$\left\{ \begin{array}{} m<1 \\{} m\ne -8 \\\end{array} \right.$ |
Lời giải chi tiết
Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2x+m}$
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{} x\ne 1 \\{} x\ne -2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {\Delta }'>0 \\{} f\left( 1 \right)\ne 0 \\{} f\left( -2 \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 1-m>0 \\{} m-1\ne 0 \\{} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m<1 \\{} m\ne -8 \\ \end{array} \right.$ .Chọn D.
Bài tập 6:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận. A.$\left( -\infty ;+\infty\right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.B.$\left( -\infty ;+\infty\right)\backslash \left\{ -1;0 \right\}$C.$\left( -\infty ;+\infty\right)$D.$\left( -\infty ;+\infty\right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $D=\left( 0;+\infty\right)$
Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ .
Chú ý:Với $m=1\Rightarrow y=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Với $m\ne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $m\ne 1$.Chọn A.
Bài tập 7:Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số $y=\frac{mx+2}{x-1}$ có tiệm cận đứng. A.$m\ne 2$B.$m<2$C.$m\le -2$D.$m\ne -2$ |
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có TCĐ $\Leftrightarrow g\left( x \right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1\Leftrightarrow g\left( 1 \right)\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2.$ .Chọn D.
Bài tập 8:Tìm tất cả các giá trịmđể đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}$ có đúng một tiệm cận đứng. A.$m\in \left\{ -1;-4 \right\}.$B.$m=-1$C.$m=4.$D.$m\in \left\{ 1;4 \right\}$ |
Lời giải chi tiết
Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=\frac{{{x}^{2}}+m}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}$ , đặt $f\left( x \right)={{x}^{2}}+m$.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{} f\left( 1 \right)=0 \\{} f\left( 2 \right)=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m+1=0 \\{} m+4=0 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=-1 \\{} m=-4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ -1;-4 \right\}$ .Chọn A.
Bài tập 9:Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+m}}$ có 3 tiệm cận A.$\left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=-16 \\ \end{array} \right.$B.$\left[ \begin{array}{} m=-16 \\{} m=0 \\{} m=4 \\ \end{array} \right.$C.$\left[ \begin{array}{} m=-16 \\{} m=-8 \\ \end{array} \right.$D.$\left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=16 \\ \end{array} \right.$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m=0 \\{} m=-16 \\ \end{array} \right.$.Chọn A.
Bài tập 10:Tìm các giá trị thực của tham sốmsao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}$ có đúng một tiệm cận ngang. A.$m1.$B.$m>0.$C.$m=\pm 1.$D.Với mọi giá trịm |
Lời giải chi tiết
Ta có $\left\{ \begin{array}{} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\{} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,-\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ \end{array} \right.$ . (Với $\left( {{m}^{2}}-1 \right)\ge 0$)
Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-1}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1}\Leftrightarrow m=\pm 1$.
Chọn C.
Bài tập 11:Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{\left( m+2 \right){{x}^{2}}-3x-3m}-\left| x \right|}{x-2}$ có đồ thị(C). Đồ thị(C)có 3 đường tiệm cận khi tham số thựcmthỏa mãn điều kiện nào sau đây? A.$\left( -2;2 \right)\cup \left( 2;+\infty\right)$B.$\left( -2;2 \right)$C.$\left( 2;+\infty\right)$D.$\left( -3;-1 \right)$ |
Lời giải chi tiết
Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\sqrt{m+2}-1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\sqrt{m+2}+1;$
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng.
Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$.
Khi đó $\left\{ \begin{array}{} f\left( 2 \right)=4\left( m+2 \right)-6-3m\ge 0 \\{} \sqrt{f\left( 2 \right)}-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m+2\ge 0 \\{} \sqrt{m+2}-2\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m\ge -2 \\{} m\ne 2 \\ \end{array} \right.$
Do đó $m>-2;\,\,m\ne 2$ là giá trị cần tìm.Chọn A.
Bài tập 12:Tập hợp các giá trị thức củamđể đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\left( m{{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right)}$ có đúng một đường tiệm cận là A.$\left\{ 0 \right\}$B.$\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left\{ 0 \right\}\cup \left( 1;+\infty\right)$C.$\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty\right)$D.$\varnothing $ |
Lời giải chi tiết
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$.
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
TH1:Phương trình: $\left( m{{x}^{2}}-2x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right)=0$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 1-m<0 \\{} 4{{m}^{2}}-41 \\{} -1<m<1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow m\in \varnothing $
TH2:Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0\,\,\,\left( * \right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 4{{m}^{2}}-4<0 \\{} m=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} -1<m<1 \\{} m<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow m=0$ .
Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ .Chọn A.
Bài tập 13:Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsao cho đồ thị hàm số $y=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)}{\sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}-2}$ có tiệm cận đứng. A.$m\ne 4.$B.$m\in \mathbb{R}$C.$m\ne 2$D.$m\ne \left\{ 2;4 \right\}$ |
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định $D=\left[ 0;4 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}$ .
Ta có: $y=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)}{\sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}-2}=-\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}\left( 2\text{x}-m \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$
Với $m=2\Rightarrow y=-\left( 2\text{x}-2 \right)\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)\Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Với $m=4\Rightarrow y=-\frac{2{{\left( x-4 \right)}^{2}}\left( \sqrt{4\text{x}-{{x}^{2}}}+2 \right)}{x-2}\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Với $m\ne \left\{ 2;4 \right\}$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ .
Suy ra để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $m\ne 2$.Chọn C.
Bài tập 14:Tập hợp tất cả các giá trị củamđể đồ thị hàm số $y=\frac{2017+\sqrt{x+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}}$ có hai đường tiệm cận đứng là: A.$\left[ \frac{1}{4};\frac{1}{2} \right]$B.$\left( 0;\frac{1}{2} \right].$C.$\left( 0;+\infty\right)$D.$\left( -\infty ;-12 \right)\cup \left( 0;+\infty\right)$ |
Lời giải chi tiết
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-m\text{x}-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\ge -1$ .
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \Delta >0 \\{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\{} \left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+1 \right)\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} \Delta ={{\left( -m \right)}^{2}}-4\left( -3m \right)>0 \\{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}\ge -2 \\{} {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{m}^{2}}+12m>0 \\{} m\ge -2 \\{} 1-2m\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\frac{1}{2} \right]$.Chọn B.
Bài tập 15:Cho hàm số $y=\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}-x$ . Tìm các giá trị củamđể đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. A.$m=1.$B.$m\in \left\{ -2;2 \right\}$C.$m\in \left\{ -1;1 \right\}$D.$m>0$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $y=\frac{m{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}=\frac{\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\text{x}}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}+x}$
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m>0 \\{} m-1=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=1.$Chọn A.
Bài tập 16:Điều kiện cần và đủ của tham số thựcmđể đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2x+\sqrt{m{{x}^{2}}+4}}$ có đúng 1 tiệm cận ngang là A.$m=4$B.$0\le m\le 4$C.$m=0.$D.$m=0$hoặc $m=4$. |
Lời giải chi tiết
+) Với $m=0$, ta có $y=\frac{x-1}{2x+2}\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Với $m0$ , ta có $y=\frac{x-1}{2\text{x}+\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+4}}=\frac{x\left( 1-\frac{1}{x} \right)}{2\text{x}+\left| x \right|\sqrt{m+\frac{4}{{{x}^{2}}}}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2+\sqrt{m}} \\{} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}} \\ \end{array} \right.$
Để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{1}{2-\sqrt{m}}=\infty $
Cho $2-\sqrt{m}=0\Leftrightarrow m=4\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm.Chọn D.
Bài tập 17:Tìm giá trị của tham sốmsao cho đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}+1$ có tiệm cận ngang. A.$m=4$B.$m=-4$C.$m=2$D.$m=0$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $y=\left( 2x+1 \right)+\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+4x+1-\left( m{{x}^{2}}-x+1 \right)}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}=\frac{\left( 4-m \right){{x}^{2}}+5x}{2x+1-\sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}$
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} m>0 \\{} 4-m=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m=4$ .Chọn A.
Bài tập 18: Biết đồ thị $y=\frac{\left( a-2b \right){{x}^{2}}+bx+1}{{{x}^{2}}+x-b}$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=0$. Tính $a+2b$ . A. 6. B. 7. C. 8. D. 10. |
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow PT:{{x}^{2}}+x-b=0$ có nghiệm $x=1$ và $\left( a-2b \right){{x}^{2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} 1+1-b=0 \\ {} a-2b+b+1\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} b=2 \\ {} a\ne 1 \\ \end{array} \right.$ . Hàm số có dạng $y=\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$
$\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( a-4 \right)+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a-4}{1}=0\Leftrightarrow a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow a+2b=8$. Chọn C.
Bài tập 19: Biết đồ thị $y=\frac{\left( a-3b \right){{x}^{2}}+bx-1}{{{x}^{2}}+ax-a}$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ và đường tiệm cận ngang là $y=1$ . Tính $a+b$ . A. 5. B. 3. C. D. |
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2\Rightarrow $ PT: ${{x}^{2}}+ax-a=0$ có nghiệm $x=2$
$\Rightarrow 4+2a-a=0\Rightarrow a=-4$
Hàm số có tiệm cận ngang $y=-1\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1\Leftrightarrow \frac{a-3b}{1}=-1\Leftrightarrow a-3b=-1\Leftrightarrow b=\frac{a+1}{3}=-1$
Khi đó $y=\frac{-{{x}^{2}}-x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=-1$
Vậy $a+b=-5$. Chọn C.
Bài tập 20: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ , có đồ thị (C). Gọi P, Q là hai điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là: A. $4\sqrt{2}$ B. $5\sqrt{2}$ C. 4 D. $2\sqrt{2}$ |
Lời giải
Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ .
Gọi $P\left( {{x}_{0}};\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2} \right)\in \left( C \right)$ khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận là:
$d=d\left( P,x=2 \right)+d\left( P,y=1 \right)=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 \right|=\left| {{x}_{0}}-2 \right|+\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|$.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi $\left( AM-GM \right)$ ta có: $d\ge 2\sqrt{\left| {{x}_{0}}-2 \right|.\left| \frac{4}{{{x}_{0}}-2} \right|}=4$.
Dấu bằng xảy ra khi $\left| {{x}_{0}}-2 \right|=\frac{4}{\left| {{x}_{0}}-2 \right|}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}_{0}}=4\Rightarrow y=3 \\ {} {{x}_{0}}=0\Rightarrow y=-1 \\ \end{array} \right.$
Khi đó $P\left( 4;3 \right),\,\,Q\left( 0;-1 \right)\Rightarrow PQ=4\sqrt{2}$. Chọn A.
Luyện bài tập vận dụng tại đây!