Vấn đề Biển số xe bắt đầu bằng ba chữ cái C, N và B không xác định được thứ tự. Sau ba chữ cái là ba số 7, 3, 4 không xác định được thứ tự. Có bao nhiêu biển số xe có ba chữ cái theo sau là ba số (được chọn từ danh sách liệt kê ở trên)?
Giải pháp Hình trên cho thấy một biển số xe có thể có, hãy xem xét các khả năng khác. Bắt đầu bằng cách tạo một cái cây cho ba chữ cái ở đầu biển số xe
Dựa vào cây này có 6 cách sắp xếp lại các chữ cái C, B, N không lặp chữ cái
Chúng ta có thể tạo một cây tương tự cho các số
Có 6 cách sắp xếp lại các số. Vậy nếu có 6 cách sắp xếp lại các chữ cái và mỗi cách sắp xếp lại có 6 cách sắp xếp lại các số thì có 6 × 6 = 36 biển số xe khác nhau
Các chữ cái có thể ở bất kỳ vị trí nào; . ràng buộc là. " biển số gồm 3 chữ cái và 3 chữ số. " Trong một biển số nhất định, được phép lắp đầy đủ
Có bao nhiêu biển số xe duy nhất?
Báo cáo
19/04/16
Đánh dấu M. đã trả lời • 19/04/16
Người giám hộ
5. 0 (253)Giáo viên Toán - NCLB High Qualified
Giới thiệu về gia sư này ›
Giới thiệu về gia sư này ›
Lưu ý một bằng chứng, chưa một số lý do
Đề xuất dòng đầu tiên của bạn dựa trên tấm là
lá thư, lá thư, lá thư, con số, con số, con số
Các chữ cái và số có thể bị "lộn lẫn". "
Vì vậy, đối với biểu tượng đầu tiên, bạn có 36 lựa chọn (26 chữ cái và 10 chữ số)
Hàng thứ hai có 36 cách chọn
Và cứ thế, cứ thế, cứ thế cho đến 366
ĐƯỢC RỒI?
Ủng hộ • 0 Phản đối
Hơn
Báo cáo
Sâm M
Điều này có vẻ tương đối rõ ràng. Có lý do nào mà chúng tôi tính đến khả năng nhận được một chữ cái/số (36 khả năng) trong tất cả sáu lần lặp lại thay vì tính đến khả năng nhận được ba số/chữ cái trong ba cơ hội đầu tiên, do đó loại bỏ khả năng nhận được nhiều chữ cái hơn hoặc
Báo cáo
19/04/16
david W
người giám hộ
Trong số 366 tổ hợp chữ cái có thể có, nhiều tổ hợp phải được loại bỏ vì "biển số xe bao gồm 3 chữ cái và 3 chữ số. " Ví dụ: "AAAAAA" và "222222" không phải là biển số xe hợp pháp do quy tắc này
Vui lòng trả lời lại và tính "A1B2C3" và "1A2B3C" là khác nhau, nhưng không cho phép "AZB2C3" và nhiều thứ khác
Báo cáo
19/04/16
đánh dấu M
người giám hộ
Bạn làm tôi suy nghĩ
Giả sử rằng tấm có ba chữ cái thì ba chữ số và cho phép lặp lại
263 · 103
Các chữ số có thể đến đầu tiên
103 · 263
Cho đến nay chúng tôi có
266 · 106
Hiện tại mình chưa có cách tính số biển số xen kẽ chữ và số "sạch"
Tôi gặp một chút khó khăn khi dung hòa hai phương pháp khác nhau để tính số biển số xe có thể được tạo từ ba chữ cái (từ bảng chữ cái 26 chữ cái tiêu chuẩn) và bốn chữ số, trong đó cho phép lặp lại các ký tự và các chữ cái cũng như chữ số có thể
Ý nghĩ đầu tiên tôi có là coi các chữ cái và chữ số là hai hoán vị riêng biệt trước khi trộn chúng lại với nhau. Có $26^3$ hoán vị có thể có của ba chữ cái và $10^4$ có thể có bốn chữ số. Do các hoán vị của các chữ cái và chữ số được sắp xếp trước theo định nghĩa nên tất cả những gì còn lại là chọn mẫu chữ cái/chữ số xuất hiện trong biển số xe. Điều này có thể được coi là số cách chia bảy vị trí biển số xe thành hai nhóm, số cách chọn ba vị trí trong số bảy vị trí để chứa các chữ cái hoặc số cách chọn bốn vị trí từ . Trong mọi trường hợp, giá trị này bằng $\binom{7}{3}=35$. Vì vậy, tổng số biển số xe với các ràng buộc này là $35\cdot26^3\cdot10^4=6151600000$
Tuy nhiên, tôi cảm thấy rằng cũng nên có một cách để tiếp cận vấn đề này bằng cách sử dụng biểu thức cho sự kết hợp của các đối tượng $r$ từ một nhóm $n$ được phép lặp lại, $\binom{r+n-1}{r}$. Theo hiểu biết của tôi, công thức này cho phép tôi xác định số cách để xây dựng một "nhóm" chữ cái và chữ số không có thứ tự bằng cách trước tiên chọn ba chữ cái được phép lặp lại,
$$\binom{3+26-1}{3}=\frac{(3+26-1). }{3. \,(26-1). }=3276\text{,}$$
sau đó chọn bốn chữ số với phép lặp lại,
$$\binom{4+10-1}{4}=\frac{(4+10-1). }{4. \,(10-1). }=715\text{,}$$
sau đó nhân hai số với nhau để có $3276\cdot715=2342340$. Từ đó, có $7. $ cách hoán vị bất kỳ loại bảy chữ cái và chữ số đã chọn nào, vì vậy câu trả lời cuối cùng là $7. \cdot2342340=11805393600$, gần gấp đôi câu trả lời trước đó. Phương pháp thứ hai này được thúc đẩy bởi quy trình được sử dụng để tìm số biển số xe có ba chữ cái, bốn chữ số có thể thực hiện được khi không được phép lặp lại;
$$\binom{26}{3}=\frac{26. }{3. \,(26-3). }=2600\text{,}$$
sau đó chọn bốn chữ số,
$$\binom{10}{4}=\frac{10. }{4. \,(10-4). }=210\text{,}$$
tổng hợp chúng theo $2600\cdot210=546000$ các cách có thể, sau đó sắp xếp nhóm theo $7. $ cách có thể để mang lại $7. \cdot546000=2751840000$. Có vẻ như để dịch phép tính này thành một tình huống cho phép lặp lại các chữ cái và chữ số, người ta chỉ cần thay thế $\binom{r+n-1}{r}$ cho $\binom{n}{r}$
Tôi không chắc chính xác logic của mình bị hỏng ở đâu, nhưng tôi có thể truy ngược lại ý tưởng về hoán vị với phép lặp được phép đơn giản là sắp xếp các kết hợp có phép lặp. Nghĩa là, khi không cho phép lặp lại thì đúng là $$_n P_r=\frac{n. }{(n-r). }=r. \frac{n. {r. \,(n-r). }=r. \cdot \left(_nC_r\right)\text{,}$$ nhưng khi cho phép lặp lại thì rõ ràng là $$_n P_r=r^n\neq r. \cdot\frac{(r+n-1). {r. \,(n-1). }=r. \cdot \left(_nC_r\right)\text{. }$$ Sự khác biệt này có vẻ phản trực giác khi đưa ra các định nghĩa tương ứng về hoán vị và tổ hợp. Ai đó có thể giúp tôi hiểu cách tất cả các mảnh ghép này khớp với nhau không và cách chúng có thể được áp dụng cho bài toán ví dụ mà tôi đã đưa ra?