Căn bậc hai là bài học đầu tiên trong chương trình toán đại số 9. Đây là kiến thức nền tảng của của phần đại số lớp 9. Căn bậc 2 chính là phép toán ngược của phép bình phương. Vậy căn bậc 2 là gì? công thức căn bậc 2 viết như thế nào? Thực hiện các phép tính căn bậc 2 có khó không? chúng ta sẽ cùng tìm lời giải đáp qua bài viết Căn bậc 2 này. I. Lý thuyết về căn bậc hai 1. Căn bậc 2 số học * Nhắc lại: Ở lớp 7, ta đã biết: + Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. + Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết * Ví dụ: Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5 * Định nghĩa căn bậc 2 Với số dương a,a, số √aa được gọi là căn bậc hai số học của a.a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. - Ví dụ:Căn bậc hai số học của số 9 là > Chú ý: Với a ≥ 0, ta có: + Nếu: + Nếu Ta viết: 2. So sánh căn bậc 2 số học * Định lý: với hai số a; b không âm ta có: * Ví dụ 1: so sánh 5 và √22 ¤ Lời giải: - Ta có mà 25 > 22 nên hay* Ví dụ 2: so sánh và 7¤ Lời giải: - Ta có và Nên * Ví dụ 3: so sánh và 3¤ Lời giải: - Ta có: (*) Mặt khác Nên (**) Từ (*) và (**) ta có: II. Bài tập căn bậc 2 * Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400 > Lời giải: + Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11. + Tương tự: Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12. Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13. Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15. Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16. Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18. Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19 Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20. * Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh: a) 2 và √3 ; b) 6 và √41 ; c) 7 và √47 > Lời giải: a) 2 = √4 Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí) → Vậy 2 > √3 b) 6 = √36 Vì 36 < 41 nên √36 < √41 → Vậy 6 < √41 c) 7 = √49 Vì 49 > 47 nên √49 > √47 → Vậy 7 > √47 * Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) x2 = 2 ; b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 ; d) x2 = 4,12 Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a. > Lời giải: a) x2 = 2 ⇒ x1 = √2 và x2 = -√2 Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: √2 ≈ 1,414213562 Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là: x1 = 1,414; x2 = - 1,414 b) x2 = 3 ⇒ x1 = √3 và x2 = -√3 Dùng máy tính ta được: √3 ≈ 1,732050907 Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732 c) x2 = 3,5 ⇒ x1 = √3,5 và x2 = -√3,5 Dùng máy tính ta được: √3,5 ≈ 1,870828693 Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871 d) x2 = 4,12 ⇒ x1 = √4,12 và x2 = -√4,12 Dùng máy tính ta được: √4,12 ≈ 2,029778313 Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030 * Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm số x không âm, biết: a) √x = 15; b) 2√x = 14 c) √x < √2; d) √2x < 4 > Lời giải: * Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định. a) √x = 15 Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 152 ⇔ x = 225 Vậy x = 225 b) 2√x = 14 ⇔ √x = 7 Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49 Vậy x = 49 c) √x < √2 Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2 Vậy 0 ≤ x < 2 d) Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8 Vậy 0 ≤ x < 8 * Bài 5 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m. > Lời giải: - Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2) - Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là SHV = a2 = 49 (m2) ⇒ a = 7 (m) Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m. Như vậy với nội dung bài viết căn bậc 2 này các em cần nhớ được định nghĩa căn bậc 2, đặc biệt là dựa vào định lý để so sánh căn bậc 2 cần các phép biến đổi linh hoạt. Các em hãy làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán này. |