- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \), công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\). - Đưa phương trình đã cho về dạng tích. - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}2x + \sin 7x - 1 = \sin x\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}2x - 1} \right) + \sin 7x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow - \cos 4x + 2\cos 4x\sin 3x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 4x\left( {2\sin 3x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 4x = 0\\\sin 3x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\3x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\). Chọn C. Đáp án - Lời giải Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết. Nâng cấp VIP Trả lời:  Giải bởi Vietjack Chọn D Quảng cáo CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Câu 1: Phương trình sin2x+3cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;π
Câu 2: Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x + 5)(sin4x – cos4x) + 3 = 0 trong khoảng 0;2π Câu 3: Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x Câu 4: Phương trình cosx = -32 có tập nghiệm là Câu 5: Số nghiệm thực của phương trình sin2x+1 = 0 trên đoạn -3π2;10π là
Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sinx thành chính nó?
Câu 7: Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= -12(2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là |
