Trang chủ Diễn đàn > VẬT LÍ > LỚP 12 > Chương 7: Hạt nhân nguyên tử > Tài liệu >
Thảo luận trong 'Tài liệu' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 24/4/15.
Tags:
(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.)
Bài tập về phản ứng hạt nhân, tính động năng và vận tốc của các hạt sản phẩm của phản ứng hạt nhân là một dạng bài tập quan trọng trong số những bài thuộc bài tập về hạt nhân nguyên tử. Trong đó học sinh phải nắm được nguyên tắc cơ bản đồng thời ghi nhớ công thức của động năng của các hạt sản phẩm trong phản ứng phóng xạ
1. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân:
phản ứng hạt nhân: Xz1A1+YZ2A2→Cz3A3+DZ4A4
a. Định luật bảo toàn số nuclon (số khối): A1 + A2 = A3 + A4
b. Định luật bảo toàn điện tích: Có thể gọi là định luật bảo toàn số hiêu nguyên tử với
Z1 + Z2 = Z3 + Z4
c. Định luật bảo toàn véc tơ động lượng :
px→+py→=pc→+pD→
d. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần. ETPX + EtpY = EtpC + E tpD
=> KX +mx.c2 + KY + my.c2 = KC +mC.c2 + KD + mD.c2
Chúng ta không có định luật bảo toàn khối lượng,
2. Năng lượng toả ra hoặc thu vào
a. Của 1 phản ứng:
Nếu đề bài cho các hạt nhân X1, X2, X3, X4 dưới các dữ kiện:
Khối lượng tương ứng của từng hạt nhân m1, m2, m3, m4
Độ hụt khối Δm1, Δm2, Δm3, Δm4
Năng lượng liên kết Wlk1; Wlk2; Wlk3; Wlk4
Năng lượng liên kết riêng ε1, ε2, ε3, ε4
Động năng của các hạt K1; K2; K3; K4
Tùy theo dữ kiện, năng lượng của phản ứng hạt nhân có thể tính theo các cách khác nhau:
Nếu ΔE > 0 thì phản ứng tỏa năng lượng
Nếu ΔE < 0 thì phản ứng thu năng lượng
b. Của nhiều phản ứng:
+ Tổng năng lượng tỏa ra hoặc cung cấp
∑ΔE = Nsố phản ứng. ΔEmỗi phản ứng
+ Năng lượng này chuyển hoá thành dạng năng lượng khác:
Hiệu suất sử dụng H = Edạng khácEhạt nhân.100%
3. Vận tốc, động lượng, động năng của các hạt trước và sau phản ứng
a. Phương pháp chung đễ xác định động năng và vận tốc của các hạt sau phản ứng
+ Mối quan hệ giữa động lượng và động năng,vận tốc: p = mv, K = m.v2/2; p2 = 2m.K
+ Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần. Kx +KY +ΔE = KC +KD
Ví dụ động năng của các hạt:
b. Các trường hợp đặc biệt:
+. Trường hợp hạt nhân đứng yên tự phân rã:
∆E=Kc+KDpc→+pD→=0⇒vc→=-mDmC.vD→KCKD=mDmC⇒Kc=mDmC+mD.∆E; KD=mcmD+mC.∆E
+ Trường hợp phản ứng hạt nhân X đến bắn phá hạt nhânY
∆E+Kx=KC+KDpx→= pc→+pD→
Ví dụ về động năng của phản ứng phóng xạ
BÀI TOÁN ĐỘNG NĂNG, VẬN TỐC TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
A)Lí Thyết:
$\bullet $ Dùng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
+Tổng năng lượng toàn phần của các hạt tượng tác bằng tổng năng lượng toàn phần của các hạt sản phẩm.
${{K}_{1}}+{{m}_{1}}{{c}^{2}}+{{K}_{2}}+{{m}_{2}}{{c}^{2}}={{K}_{3}}+{{m}_{3}}{{c}^{2}}+{{K}_{4}}+{{m}_{4}}{{c}^{2}}$
Với: K là động năng của các hạt: ${{p}^{2}}=2mK$ (p là động lượng).
$\bullet $ Kết hợp định luật bảo toàn động lượng:
+Tổng vecto động lượng của các hạt tương tác bằng tổng vecto động lượng của các hạt sản phẩm.
$\overrightarrow{{{p}_{A}}}+\overrightarrow{{{p}_{B}}}=\overrightarrow{{{p}_{C}}}+\overrightarrow{{{p}_{D}}}$
+Xét với hạt B đứng yên: $\overrightarrow{{{v}_{B}}}=0\to \overrightarrow{{{p}_{B}}}=0$ Khi đó $\overrightarrow{{{p}_{A}}}=\overrightarrow{{{p}_{C}}}+\overrightarrow{{{p}_{D}}}$
Nếu cho $\alpha $ là góc hợp bởi giữa $\widehat{\overrightarrow{{{p}_{C}}};\overrightarrow{{{p}_{D}}}}$ hoặc giữa $\widehat{\overrightarrow{{{v}_{C}}};\overrightarrow{{{v}_{D}}}}$
Độ lớn: $p_{A}^{2}=p_{C}^{2}+p_{D}^{2}+2{{p}_{C}}{{p}_{D}}\cos \alpha $
$*$ $\alpha ={{0}^{0}}\to {{p}_{C}};{{p}_{D}}$cùng phương, cùng chiều $\overrightarrow{{{p}_{C}}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{p}_{D}}}\to \cos \alpha =1\to {{p}_{A}}={{p}_{C}}+{{p}_{D}}$
$*$ $\alpha ={{180}^{0}}\to {{p}_{C}};{{p}_{D}}$ cùng phương, ngược chiều $\overrightarrow{{{p}_{C}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{p}_{D}}}\to \cos \alpha =-1\to {{p}_{A}}={{p}_{C}}-{{p}_{D}}$
$*$ $\alpha ={{90}^{0}}\to {{p}_{C}}$ ;${{p}_{D}}$ vuông góc $\overrightarrow{{{p}_{C}}}\bot \overrightarrow{{{p}_{D}}}\to \cos \alpha =0\to p_{A}^{2}=p_{C}^{2}+p_{D}^{2}$
$*$ ${{p}_{C}}={{p}_{D}}\to {{p}_{A}}=2{{p}_{C}}\cos (\alpha /2)$
Từ đó suy ra đại lượng cần tìm ví dụ góc hợp bởi chiều chuyển động của các hạt so với một phương nào đó…
B)Ví Dụ Minh Họa:
Ví dụ 1: Ta dùng proton có 2,0 MeV vào nhân Li đứng yên thì thu được hai nhân X có cùng động năng. Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3 MeV và độ hụt khối của hạt Li là 0,042u. Cho 1u=931,5 MeV/c$^{2}$; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A.1,96m/s B.2,20m/s C.2,16.10$^{7}$m/s D.1,93.10$^{7}$m/s
Hướng dẫn:
Ta có phương trình phản ứng: $_{1}^{1}H+_{3}^{7}Li\to 2_{2}^{4}X$
Độ hụt khối của các hạt nhân:
$\Delta {{m}_{X}}=2{{m}_{P}}+2{{m}_{n}}-{{m}_{X}}$ với $\Delta {{m}_{X}}=\frac{28,3}{931,5}=0,0304u$
$\Delta {{m}_{Li}}=3{{m}_{P}}+4{{m}_{n}}-{{m}_{Li}}$
Độ hụt khối của phản ứng:
$\Delta m=2{{m}_{X}}-({{m}_{Li}}+{{m}_{P}})=\Delta {{m}_{Li}}-2\Delta {{m}_{X}}=-0,0187u<0$>
$\to $ phản ứng tỏa năng lượng.
Năng lượng của phản ứng: $\Delta $E= 0,0187.931,5MeV = 17,42MeV
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần ta có:
$2{{\text{W}}_{\text{dX}}}=\Delta E+{{K}_{P}}$=19,42MeV $\to {{\text{W}}_{dX}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}=9,71$MeV
Vận tốc của hạt X: v = 3.10$^{8}$.0,072 = 2,16.10$^{7}$m/s
$\Rightarrow $ Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Bắn một hạt anpha vào hạt nhân nito $_{7}^{14}N$ đang đứng yên tạo ra phản ứng:$_{2}^{4}He+_{7}^{14}N\to _{1}^{1}H+_{8}^{17}O$. Năng lượng của phản ứng là $\Delta $E=1,21MeV. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó. Động năng của hạt $\alpha $ là:
A.1,36MeV B.1,65MeV C.1,63MeV D.1,56MeV
Hướng dẫn:
Phản ứng thu năng lượng $\Delta $E=1,21MeV
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
${{m}_{\alpha }}.{{v}_{\alpha }}=({{m}_{H}}+{{m}_{O}})v$ (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng)
$\to $v=$\frac{{{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}}{{{m}_{H}}+{{m}_{O}}}=\frac{2}{9}{{v}_{\alpha }}$
Động năng của hạt $\alpha $: ${{K}_{\alpha }}=\frac{{{m}_{\alpha }}v_{\alpha }^{2}}{2}=2v_{\alpha }^{2}$
$\to {{K}_{H}}+{{K}_{O}}=\frac{({{m}_{H}}+{{m}_{O}}){{v}^{2}}}{2}=\frac{4}{9}v_{\alpha }^{2}=\frac{2}{9}{{K}_{\alpha }}$
$\to {{K}_{\alpha }}={{K}_{H}}+{{K}_{O}}+\Delta E\to \Delta E={{K}_{\alpha }}-\frac{2}{9}{{K}_{\alpha }}=\frac{7}{9}{{K}_{\alpha }}$
$\to {{K}_{\alpha }}=\frac{9}{7}\Delta E=1,56MeV$
$\Rightarrow $ Chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Dùng hạt proton có động năng K$_{P}$=5,58MeV bắn vào hạt nhân $_{11}^{23}Na$ đứng yên, ta thu được hạt $\alpha $ và hạt X có động năng tương ứng là K$_{\alpha }$=6,6MeV; K$_{X}$=2,64 MeV. Coi rằng phản ứng không kèm theo bức xạ gamma, lấy khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối của nó. Góc giữa vecto vận tốc của hạt $\alpha $ và hạt X là:
A.170$^{0}$ B.70$^{0}$ C.30$^{0}$ D.150$^{0}$
Hướng dẫn:
Phương trình phản ứng: $_{1}^{1}p+_{11}^{23}Na\to _{2}^{4}\alpha +_{10}^{20}X$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
$\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}\to p_{p}^{2}=p_{\alpha }^{2}+p_{X}^{2}+2{{p}_{p}}\cos (\varphi )$
Ta lại có: ${{p}^{2}}=2mK$ nên:
cos$\varphi $ = -0,9859 $\to $ $\varphi $= 170$^{0}$
$\Rightarrow $ Chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Bắn một hạt proton với vận tốc 3.10$^{7}$m/s đến va chạm với hạt nhân Li đang đứng yên, gây ra phản ứng hạt nhân. Sau phản ứng tạo thành hai hạt nhân giống nhau bay theo hai hướng tạo với nhau góc 160$^{0}$. Coi khối lượng của các hạt gần đúng là số khối. Năng lượng tỏa ra là:
A.20,0MeV B.14,6MeV C.17,4MeV D.10,2MeV
Hướng dẫn:
Động năng của proton:
${{K}_{P}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}m{{c}^{2}}{{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}$ = 4,6575MeV
Theo bảo toàn động lượng:
$\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha 1}}}+\overrightarrow{{{p}_{\alpha 2}}}\to {{K}_{p}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}+{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}+2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\cos {{160}^{0}}$
$\to {{K}_{\alpha }}$= 9,653MeV
Năng lượng tỏa ra là: $\Delta E=2{{K}_{\alpha }}-{{K}_{p}}$= 14,6MeV
$\Rightarrow $ Chọn đáp án B.
Ví dụ 5: Dùng một proton có động năng 5,45MeV bắn vào hạt nhân $_{4}^{9}Be$ đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt $\alpha $. Hạt $\alpha $bay ra theo phương vuông góc với phương tới của proton và có động năng 4MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng của hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng:
A.3,125MeV B.4,225MeV C.1,145MeV D.2,125MeV
Hướng dẫn:
Phương trình phản ứng: $_{1}^{1}p+_{4}^{9}Be\to _{2}^{4}He+_{3}^{6}Li$
Theo đề bài: K$_{p}$=5,45MeV; K$_{He}$=4MeV
Định luật bảo toàn năng lượng:
$\Delta E+{{K}_{P}}+{{K}_{Be}}={{K}_{He}}+{{K}_{Li}}$ với ${{K}_{Be}}=0$
$\to \Delta E={{K}_{Li}}-1,45$ (1)
Định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{He}}}+\overrightarrow{{{p}_{Li}}}$ với P$_{Be}$=0
Do vận tốc của proton và vận tốc hạt $\alpha $ vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{{{p}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{p}_{He}}}\to \beta ={{90}^{0}}$
Thay ${{p}^{2}}={{m}^{2}}{{v}^{2}}=2m.K$ ta được:
${{m}_{Li}}{{K}_{Li}}={{m}_{P}}{{K}_{P}}+{{m}_{He}}{{K}_{He}}$
$\to 6{{K}_{Li}}={{K}_{P}}+4{{K}_{He}}\to {{K}_{Li}}=3,575MeV$
Thay vào (1) ta được:
$\Delta $E=2,125MeV >0 phản ứng tỏa năng lượng.
$\Rightarrow $ Chọn đáp án D.
Ví dụ 6: Hạt nhân $_{84}^{210}Po$ đang đứng yên thì phóng xạ $\alpha $, ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt $\alpha $.
A.Lớn hơn động năng của hạt nhân con.
B.Chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con.
C.Bằng động năng của hạt nhân con.
D.Nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.
Hướng dẫn:
$_{84}^{210}Po\to _{2}^{4}He+_{82}^{206}Pb$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
$\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}=\overrightarrow{{{p}_{Po}}}=\overrightarrow{0}\to {{p}_{\alpha }}={{p}_{Pb}}$
$\to {{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}={{m}_{Pb}}{{K}_{Pb}}\to {{K}_{\alpha }}=51,5{{K}_{Pb}}$
$\Rightarrow $ Chọn đáp án A.
Ví dụ 7: Hạt proton có động năng 5,48MeV được bắn vào hạt nhân $_{4}^{9}Be$ đứng yên gây ra phản ứng hạt nhân, sau phản ứng thu được hạt nhân $_{3}^{6}Li$ và hạt X. Biết hạt X bay ra với động năng 4MeV theo phương vuông góc với hướng chuyển động của hạt proton tới (lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối). Vận tốc của các hạt nhân Li là:
A.0,824.10$^{6}$m/s B.1,07.10$^{6}$m/s C.10,7.10$^{6}$m/s D.8,24.10$^{6}$m/s
Hướng dẫn:
+ Áp dụng định luật BT động lượng: $\overrightarrow{{{p}_{P}}}=\overrightarrow{{{p}_{Li}}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$ với $(\overrightarrow{{{p}_{X}}}\bot \overrightarrow{{{p}_{p}}})\to p_{Li}^{2}=p_{X}^{2}+p_{P}^{2}$
$\to {{m}_{Li}}{{K}_{Li}}={{m}_{X}}{{K}_{X}}+{{m}_{P}}{{K}_{P}}\to {{K}_{Li}}=\frac{{{m}_{X}}{{K}_{X}}+{{m}_{P}}{{K}_{P}}}{{{m}_{Li}}}$
$\to {{K}_{Li}}=3,58MeV=5,{{728.10}^{-13}}J$
+Với m$_{Li}$= 6u = 6.1,66055.10$^{-27}$kg$\to {{v}_{Li}}=\sqrt{\frac{2{{K}_{Li}}}{{{m}_{Li}}}}=10,{{7.10}^{6}}$m/s
$\Rightarrow $ Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: Bắn một proton vào hạt nhân $_{3}^{7}Li$ đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của proton các góc bằng nhau là ${{60}^{0}}$. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của proton và tốc độ của hạt nhân X là:
A.4 B.$\frac{1}{4}$ C.2 D.$\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
+Phương trình phản ứng hạt nhân đó là: $_{1}^{1}H+_{3}^{7}Li\to 2._{2}^{4}He$
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{{{p}_{P}}}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}$
Vì hai hạt sinh ra giống nhau có cùng vận tốc, bay theo hướng hợp với nhau một góc bằng 120$^{0}$ nên động lượng của hai hạt có độ lớn bằng nhau và cũng hợp với nhau một góc 120$^{0}$.
Từ đó suy ra: ${{p}_{P}}={{p}_{1}}={{p}_{2}}\to {{m}_{P}}.{{v}_{P}}={{m}_{\alpha }}.{{v}_{\alpha }}\to \frac{{{v}_{P}}}{{{v}_{\alpha }}}=\frac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{P}}}=4$
$\Rightarrow $ Chọn đáp án A.
Ví dụ 9: Hạt $\alpha $ có động năng K$_{\alpha }$=3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm đứng yên gây ra phản ứng: $\alpha +_{13}^{27}Al\to _{15}^{30}P+n$, khối lượng của các hạt nhân là m$_{\alpha }$=4,0015u, m$_{Al}$=26,97435u, m$_{P}$=29,97005u, m$_{n}$=1,008670u, 1u=931,5MeV/c$^{2}$. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ. Động năng của hạt n là:
A.0,8716MeV B.0,9367MeV C.0,2367MeV D.0,0138MeV
Hướng dẫn:
Năng lượng phản ứng thu: $\Delta E=({{m}_{\alpha }}+{{m}_{Al}}-{{m}_{P}}-{{m}_{n}})u{{c}^{2}}=-0,00287u{{c}^{2}}=-2,672MeV$
${{K}_{P}}+{{K}_{n}}={{K}_{\alpha }}+\Delta E=0,428MeV$ ; ${{K}_{P}}=\frac{{{m}_{P}}v_{P}^{2}}{2}$ mà ${{v}_{P}}={{v}_{n}}$
$\to \frac{{{K}_{n}}}{{{K}_{P}}}=\frac{{{m}_{n}}}{{{m}_{P}}}=\frac{1}{30}\to \frac{{{K}_{n}}}{{{K}_{n}}+{{K}_{P}}}=\frac{1}{1+30}$
$\to {{K}_{n}}=\frac{{{K}_{n}}+{{K}_{P}}}{31}=\frac{0,428}{31}=0,0138MeV$
$\Rightarrow $ Chọn đáp án D.
Ví dụ 10: Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân đứng yên, để gây ra phản ứng: $_{1}^{1}H+_{3}^{7}Li\to 2\alpha $. Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt $\alpha $ có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc $\varphi $ tạo bởi hướng của các hạt $\alpha $ có thể là:
A.Có giá trị bất kì B.60$^{0}$ C.160$^{0}$ D.120$^{0}$
Hướng dẫn:
Theo ĐL bảo toàn động lượng $\overrightarrow{{{p}_{P}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha 1}}}+\overrightarrow{{{p}_{\alpha 2}}}$ ; p$^{2}$=2mK
$\cos \frac{\varphi }{2}=\frac{{{P}_{P}}}{2{{P}_{\alpha }}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2{{m}_{P}}{{K}_{P}}}{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1{{K}_{P}}}{4{{K}_{\alpha }}}}$
${{K}_{P}}=2{{K}_{\alpha }}+\Delta E\to {{K}_{P}}-\Delta E=2{{K}_{\alpha }}\to {{K}_{P}}>2{{K}_{\alpha }}$
$\to \cos \frac{\varphi }{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\to \frac{\varphi }{2}>69,{{3}^{0}}$ hay $\varphi >138,{{6}^{0}}$
$\Rightarrow $ Chọn đáp án C.