Giúp em học tốt môn này, em không biết học dạng toán này để làm gì ! Có ứng dụng gì vào cuộc sống ? Nhiều lúc em mơ màng nghĩ đây là những bài giúp cho các bạn trật tự lớp chứ không có giá trị thực tế. Hãy giúp em học môn này !!! Hoặc phải cải cách học môn này sao cho cần thiết với em, cần thiết cho xã hội.
Những con số đảo qua, đảo lại rồi thách đố nhau, chỉ phí phạm thời gian mà thời gian là tài sản quí giá nhất của nhân loại. Tìm số tự nhiên - Số và Chữ số Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd
Đề bài: 1. Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số:
Bài 1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó.
Bài 2. Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta được số mới kém số đó 531 đơn vị.
Bài 3. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó.
Bài 4. Một số tự nhiên có 5 chữ số.Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái số đó ta đều được 1số có 6 chữ số .Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp 3 lấn số nhận được khi ta viết vào bên trái. Hãy tìm số đó.
Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Bài 6. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.
Bài 7. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Bài 8. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần.
Bài 9. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó.
Bài 10. Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một chữ số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần. Tìm số đó.
Bài 11. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó. Bài 12. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27. Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên. Bài 1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó. Gọi ab7 số tự nhiên có chữ số 7 là hàng đơn vị.
7ab số tự nhiên có chữ số 7 là số hàng trăm.
Theo đề bài ta có: 7ab : ab7 = 2 dư 21
Hay :
7ab = 2.ab7 + 21
Ta có:ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c
Suy ra:
700 + ab = 2(10ab + 7) + 21
700 +ab = 20ab + 14 + 21
700 - 14 -21 = 20ab -ab
665 = 19ab
ab = 35 Vậy số tự nhiên có ba chữ số đó là: 357.
Cách 2:
Gọi số phải tìm là ab7, theo đề bài ta có:
7ab = 2xab7 +21
2xab7 + 21 = 7ab
2( 100a + 10b + 7 ) = 700 + 10a + b
200a + 20b + 28 = 700 + 10a b
190a + 19b = 665
10a + b = 35 Bài 2. Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển số 5 này lên đầu ta được số mới kém số đó 531 đơn vị. Bài giải
Gọi số cần tìm là abc5
Theo đề bài : abc5 = 5abc + 531
Ta có: ab = 10xa + b ; abcd = ax1000 + bcd
\=> abcx10 + 5 = 5000 + abc + 531
\=>9xabc = 5526=> abc = 614. Vậy số cần tìm là 6145. Bài 3. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó.
Bài giải
Gọi số tự nhiên có năm chữ số là: abcde
Theo đề bài:
7abcde = 4xabcde7
Ta có: 7abcde = 700000 + abcde; 4xabcde7 = 4x( 10xabcde + 7 )
\= > 7abcde = 4xabcde7
\= > 700000 + abcde = 4x( 10xabcde + 7 )
\= > 700000 + abcde = 40xabcde + 28
\= > 700000 - 28 = 40xabcde - abcde
\= > 6999972 = 39xabcde Bài 4. Một số tự nhiên có 5 chữ số.Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái số đó ta đều được 1số có 6 chữ số .Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp 3 lấn số nhận được khi ta viết vào bên trái. Hãy tìm số đó.Trả lời Theo đề bài:
abcde1 = 3.(1abcde)
Ta có:3.( 1abcde) = 3.( 100000 + 10000a + 1000b + 100c + 10d + e )
abcde1 = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + 1
abcde1 = 3.(1abcde) 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + 1\= 300000 + 30000a + 3000b + 300c + 30d + 3e Chuyển vế ,ta có :70000a + 7000b + 700c + 70d + 7e = 299999
\=> 7 ( 10000a + 1000b + 100c + 10d + e) = 299999
mà 10000a + 1000b + 100c + 10d + e là cấu tạo số abcde
\=> 7 . ( abcde ) = 299999 => abcde = 42857
Vậy số cần tìm là 42857
Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Bài giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x (13 – 1)
900 = ab x 12
ab = 900: 12
ab = 75
Bài 6. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.Giải: Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1 112
10 x abc + 5 = abc + 1 112
10 x abc = abc + 1 112 – 5
10 x abc = abc + 1 107
10 x abc – abc = 1 107
( 10 – 1 ) x abc = 1 107
9 x abc = 1 107
abc = 123
Bài 7. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.Giải: Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:
ab x 10 = a0b
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:
1a00 = 3 x a00
Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50 Bài 8. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần. Giải:
Gọi phải tìm là ab. Viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và bên phải ta được: 2ab2 ; số đó tăng lên gấp 36 lần.
2ab2 = 36xab Bài 9. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó. Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là ab¯¯¯ ( a;b∈N;a\>0 ) Theo bài ra, ta có aabb¯¯¯¯¯¯¯\=99.ab¯¯¯ ⇔1100a+11b\=990a+99b ⇔110a−88b\=0 ⇔5a−4b\=0 ⇔5a\=4b ⇔ab\=45 mà a;b là các số có 1 chữ số ⇒a\=4;b\=5 Bài 10. Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một chữ số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần. Tìm số đó. Giải số tự nhiên có hai chữ số có dạng : thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số : theo đề bài : \= 7. Hay 100a + b = 7(10a + b) 30a = 6b 5a = b - Khi a = 1, ta được : b = 5 (nhận) là : 15
- Khi a = 2, ta được : b = 10 (loại)
Đáp số : 15 Bài 11. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó.
Giải;
Gọi số cần tìm là ab¯¯¯ (a khác 0), (ab¯¯¯ 11)
Đặt cd¯¯¯¯\=ab¯¯¯−1
Theo bài ra ta có:
acdb¯¯¯¯¯¯\=91ab¯¯¯
1000a+b+10(ab¯¯¯−1)\=91ab¯¯¯
1100a+11b−10\=910a+91b
190a−80b−10\=0
19a−8b−1\=0
a\=1+8b19
Thử b từ 0 đến 9 ta được a\=3;b\=7 thỏa mãn Bài 12. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27.Giải: Giả sử ab < ba, theo bài ab = a + b + 27 → 10a +b = a + b+ 27 → a = 3
Số có dạng 3b
- Theo bài 3b x b3 = 3154 ↔ (30 + b)(10b +3 ) = 3154 b là số tự nhiên : 0< b < 10 Thế b = 1 không phù hợp. Thế b = .... Thế b = 8 phù hợp. Vậy số cần tìm là: 38 và 83. Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên. Bài 1:
Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
Theo đề bài ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455
cd + 100 x ab – ab = 4455
cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499. Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.
Bài 1. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tỏng các chữ số của nó.
Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
ab = 5 x (a + b)
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Cách 2:
Theo bài ra ta có
ab = 5 x ( a + b)
Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thay vào ta có:
a5 = 5 x (a + 5)
10 x a + 5 = 5 x a + 25
Tính ra ta được a = 4.
Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.Bài 2 Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1 Giải:
Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại) + Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.
Bài 3:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó
Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại: 175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách 2:
Tương tự cach 1 ta có:
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.
Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu
Bài 1:
Cho A = abc + ab + 1997
B = 1ab9 + 9ac + 9b
So sánh A và B
Giải:
Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
\= 1999 + ab0 + a0 + c + b
\= 1999 + abc + ab
. . .-> A < B
Bài 2:
So sánh tổng A và B.
A = abc +de + 1992
B = 19bc + d1 + a9e
Giải:
Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90
\= abc + de + 1991
Từ đó ta suy ra A > B.
2. Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính
Bài 1:
Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.
Giải:
Ta có: STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1
Bài 2:
Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.
Giải:
Gọi số bị chia là A, số chia là B
Ta có: A: B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3
Và: A + B + 3 = 195
-> A + B = 1995 – 3 = 1992B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27
A = 27 x 6 + 3 = 165
Bài 3:
Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó.
Giải:Số bé là: (33 – 3): 2 = 15
Số lớn là: 33 + 15 = 48
Đáp số: SL 48 ; SB 15.
3. Dạng 3: Thành lập số và tính tổng
 Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy: Từ 4 chữ số đã cho ta viết được 6 số có chứ số hàng nghìn bằng 3 thoả mãn điều kiện của đề bài.
Chữ số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn. Vậy só các số thoả mãn điều kiện của đề bài là
6 x 3 = 18 (số)
Cách 2: Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện đề bài (vì số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn).
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn)
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm).
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).
Vậy các số viết được là:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất (Trong 4 chữ số đã cho). Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm bằng 8.
Chữ số hàng chục là chữ số lớn trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3.
Số phải tìm là 9830.
Tương tự phần trên ta nhận được số bé nhất thoả mãn điều kiện của đề bài là 3089.
c, Số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đề bài phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số phải tìm bằng 9.
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn bằng 9 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải bằng 3.
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong hai chữ số còn lại, nên chữ số hàng trăm phải bằng 8.
Vậy số phải tìm là 9830.
Tương tự số chẵn nhỏ nhất là 3098.
Bài 22: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thưởng là 28 và dư 1 CHUYÊN ĐỀ CẤU TẠO SỐ 2- Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta đổi chỗ hai chữ số của chúng cho nhau thì ta được một số mới kém số ban đầu 45 đơn vị. Gọi số đó là ab. Khi đó ta có: ab - ba = 9(a-b) = 45 => a-b = 5. Đến đây sẽ có nhiều đáp số: 50, 61, 72, 83,94. Riêng với số 50 ta có thể chấp nhận vì đề bài chỉ nói là được 1 số mới chứ ko phải là 1 số có hai chữ số... 3- Hãy tìm một số tự nhiên có 2 chữ số sao cho khi đổi vị trí của hai chữ số rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải của hai chữ số thì được số mới gấp 45 lần số phải tìm. Gọi số cần tìm là ab. Đổi chỗ và thêm số 0 vào bên phải được số mới là: ba0. \=> ba0 = 45xab \=> bx100 + ax10 = 450xa + 45xb \=> 55xb = 440xa (CHÚ Ý: Bao giờ cũng nghĩ đến giản ước và chia hết) \=> b = 8xa Vì b<10 nên b = 8, a=1 5- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đo bằng 9 và nêu đổi chỗ các hai chữ số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 45 đơn vị. Bài này giống với bài số 2, ta có đáp số là 72 6- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cho nhau ta được hai số mới có hiệu là 9 đơn vị. Bài này cũng tương tự, a-b = 1 và a+b = 15 => đáp số là 87, 78 KINH NGHIỆM RÚT RA: - Chú ý viết đáp số đầy đủ - Với những bài mà vị trí các số không thay đổi (ví du a trước b, trước c...) thì ta không nên tách các số đó ra (ví dụ bài 1,4) - Khi ra được một phương trình, ta chú ý nghĩ đến giản ước và chia hết trước đã, sau đó nghĩ đến phương pháp chặn. Chứng minh rằng: ab + cd ⁞11 thì abcd ⁞11 ab + cd = 10a + b + 10c + d \= 11( a + c) + ( b + d) - (a + c) [ 11( a + c) + ( b + d) - (a + c)] ⁞ 11 \=> [( b + d) - (a + c)] ⁞11 \=> abcd ⁞ 11 Chứng minh rằng: ab + cd + eg ⁞11 thì abcdeg ⁞11 * Dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi: tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11. | 
