Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000 ?
Đáp án D Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd · Trường hợp chọn a ∈ {5; 7; 9}có 3 cách Chọn d ∈ {0; 2; 4; 6; 8}có 5 cách Chọn đồng thời b, c có A82 cách Theo quy tắc nhân ta có 840 số · Trường hợp chọn a ∈{6} Chọn d ∈{0; 2; 4; 8} có 4 cách Chọn đồng thời b, c có A82 cách Theo quy tắc nhân ta có 224 số · Trường hợp chọn a ∈{8} Chọn d ∈{0; 2; 4; 6} có 4 cách Chọn đồng thời b, c có A82 cách Theo quy tắc nhân ta có 224 số Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số
D.1288 . Đáp án chính xác Xem lời giải Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [152.42 KB, 12 trang ] [1] 01. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN [PHẦN 2] Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123. Đ/s: 3348 số. Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.Đ/s: 36960 số. Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn45000. Đ/s: 90 số. Bài 4: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn278. Đ/s: 20 số. Bài 5: Cho tập hợp X 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc Xvà lớn hơn 4300.Đ/s: 75 số. Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt.Đ/s: 1288 số. Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10 . Đ/s: 1260 số. Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.Đ/s: 45.105 số. Bài 9: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.Đ/s: 50000 số. Bài 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.Đ/s: 60 số. Bài 11: Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.Đ/s: 165 số. Bài 12: a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn. c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau [số có dạng abcdcba]. Đ/s: a] 28560 số. b] 100 số. c] 9000 số. Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:a] Có một chữ số 1? b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt? Đ/s: a] 1225 số. b] 750 số. Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6,7lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] 5 chữ số có năm chữ số. b] 4 chữ số đơi một khác nhau. c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn. d] 7chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối. e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134. [2] Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập 0,1, 2, 4,5,6,8A . Đ/s: 520 số. Bài 16: Từ các số của tập A 1,2,3, 4,5,6,7lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. Đ/s: a] 720 số. b] 480 số. c] 45360 số. Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?Đ/s: 2016 số. Bài 18: Từ các chữ số của tập A 0,1, 2,3, 4,5lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau saocho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau. Đ/s: 240 số. Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữsố chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần. Đ/s: 34020 số. Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ 1, 2,3, 4,5.Đ/s: 96 số. Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.Đ/s: 6216 số. LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt khơng bắt đầu bởi 123. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcde +] Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn. d sẽ có 7 sự lựa chọn. Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 3360 số chẵn +] Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123: Khi đó, e sẽ cịn 3 sự lựa chọn. d 4 sự lựa chọn .nên sẽ có 3.4 12 số chẵn. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8lập được 3360 12 3348 số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123. Đ/s: 3348 số. Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000. Lời giải: Gọi số cần tìm là abcdef [a 0,a 5] +] TH1: a là số lẻ. Khi đó a có 3 cách chọn 1,3,5, f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, ecó 5 cách. Suy ra có: 3.4.8.7.6.5 20160 số.[3] Khi đó a có 2 cách chọn 2, 4, f có 5 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, ecó 5 cách. Suy ra có: 2.5.8.7.6.5 16800 số.Vậy có 20160 16800 36960 số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.Đ/s: 36960 số. Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn45000. Lời giải : Gọi số cần tìm là abcde [với a 4 ] +] TH1: a 4 Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn 1, 2,3; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn Có: 1.3.3.2.1 18 số thỏa mãn.+] TH2: a 4 Khi đó, acó 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1cách chọn Có: 3.4.3.2.1 72 Vậy có : 72 18 90 số có thể lập được từ 1, 2,3, 4,5 số gồm 5chữ số phân biệt nhỏ hơn45000. Đ/s: 90 số. Bài 4: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn278. Lời giải : Gọi số cần tìm là abc a 2+] TH1: a 2 + b 7, c có 2 cách chọn + b 7 thì b sẽ có 2 cách chọn 1,5, c có 5 1 1 3 Có: 1.2.3 2 8 +] TH2: a 1 Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn 2,5,7,8, c có 3 cách chọn Có: 1.4.3 12Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 8 20 số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278 Đ/s: 20 số. Bài 5: Cho tập hợp X 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc Xvà lớn hơn 4300.Lời giải a 4+] TH1: a 4 b 3 thì d có 2 cách chọn 2,6, c có 3 cách chọn b 6 thì d có 1 cách chọn 2 , ccó 6 1 1 1 3 cách chọn b 5 thì d có 2 cách chọn 2,6, c có 6 1 1 1 3 Có: 1.1.2.3 1.1.1.3 1.1.2.3 15 [4] Khi đó, dcó 3 cách chọn 2, 4,6 , ccó 4 cách chọn, b có 3 cách chọn Có: 1.3.4.3 36 +] TH3: a 6 Khi đó, d có 2 cách chọn 2, 4 , ccó 4 cách chọn, b có 3cách chọn Có: 1.2.4.3 24 Vậy có 15 36 24 75 số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300. Đ/s: 75 số. Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt. Gọi số cần tìm là abcd 4+] TH1: a là số lẻ Khi đó, a có 3 cách chọn 5,7,9, d có 5 cách chọn0, 2, 4,6,8, b có 10 1 1 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Có: 3.5.8.7 840+] TH2: alà số chẵn Khi đó, a có 2 cách chọn 6,8 , dcó 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Có: 2.4.8.7 448 Vậy có 448 840 1288 nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.Đ/s: 1288 số. Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt khơng chia hết cho 10 . Lời giảiGọi số cần tìm là abcd +] Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 1470 số có 4 chữ số +] Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được : 1.7.6.5 210 số chia hết cho 10 . Có: 1470 210 1260 số gồm 4 chữ số phân biệt khơng chia hết cho 10.Đ/s: 1260số. Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn. Gọi số cần tìm là abcdefg Chữ số a có 9 cách chọn [doa 0] Các vị trí b c e f, , , mỗi vị trí có 10 cách chọn. Vị trí g : +] Nếu a b c d e f là số chẵn thì g cũng chẵn [5 cách chọn] +] Nếu a b c d e f là số lẻ thì g cũng lẻ [5 cách chọn] Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn Có: 9.10 .5 45.10 5 5 số gồm 7 chữ số sao cho. Đ/s: 545.10 số. [5] Lời giải Đ/s: 50000 số. Bài 10:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3. Lời giải Gọi số có ba chữ số là:a a a1 2 3 . Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt từ các chữ số ở trên: a1 có 5 cách chọn a2 có 5 cách chọn a3 có 4 cách chọn số các số lập được là 5.5.4 100 Mà a i 0;1;2;3; ;{ 4 5} 3 a1 a2 a3 1 2 [a a1 2 a3 ] { 3;6;9; 21 }. TH1: a1 a2a3 3 0 1 2 sẽ là sự sắp xếp của 3 chữ số 0, 1, 2 : a1 có 2 cách chọn a2 có 2 cách chọn a3 có 1 cách chọn có 2.2.1 4 số. TH2: a a1 2 6 0 1 5 0 2 4 1 2 3a3 là sự sắp xếp của các bộ số 0;1;5 , 0; { } { 2; 4} và {1;2;3} . Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số 0;1;5và0; 2; 4tương tự TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏamãn. Riêng trường hợp bộ số 1; 2;3ta có: a1 có 3 cách chọn a2 có 2 cách chọn a3 có 1 cách chọnSuy ra có 3.2.1 6 số . Cho nên trong TH2 có 4.2 6 14 số. TH3: a1a2a3 9 0 4 5 1 3 5 2 3 4 là sự sắp xếp của các bộ số 0; 4;5,1;3;5và2;3; 4.Với bộ số 0; 4;5thì tương tự TH1 nên có 4 số.Với 2 bộ số 1;3;5và2;3; 4thì tương tự như bộ số1; 2;3ở trên nên mỗi bộ số tạo ra 6 số trong trường hợp 3 có 4 6.2 16 số.TH4: a1a2a312 3 4 5 là sự sắp xếp của bộ số 3;4;5 có 6 số.Vậy tổng cộng số các số có 3 chữ số phân biệt chia hết cho 3 là : 4 14 16 6 40 số. Trong khi đó có 100 số có 3 chữ số phân biệt số các số có 3 chữ số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 40 60 số. Cách 2: Gợi ý: Ta thấy số đó khơng chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3 hay a1a2a31 mod 3hoặca1a2 a32 mod 3.Lại có a i 0;1; 2;3; 4;5 3a1a2a3 12a1a2a3 4;5;7;8;10;11Từ đó làm như cách trên cũng sẽ ra kết quả là 60.Đ/s: 60 số. [6] Lời giải: Gọi số có 3 chữ số phân biệt là : a a a1 2 3, được lập từ dãy số 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9.Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên: TH1: a1 1;3 a1có 2 cách chọn suy ra a3 0;2, 4;6;8 a3có 5 cách chọn a2có 8 cách chọn có 2.5.8 80 số. TH2: a1 2; 4 a1có hai cách chọn suy ra a3 0;6;8 a3có 3 cách chọn a2có 8 cách chọn có 2.3.8 48 số.TH3: a 1 5 + Nếu a 2 4 a2 0;1; 2;3 a2có 4 cách chọn.3a có 8 cách chọn có4.8 32 số. + Nếu a2 4 a3 0;1;2;3;6 a3có 5 cách chọn có 5 sốVậy tổng cộng có80 48 32 165 số. Đ/s: 165 số. Bài 12: a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn. c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau [số có dạng abcdcba]. Lời giải: a] Gọi số có 6 chữ số là : a a a a a a1 2 3 4 5 6 .Do 6 số phân biệt và chia hết cho 5 nên:TH1: nếu a 6 0 a1có 9 cách chọn a2có 8 cách chọn a3có 7 cách chọn a4có 6 cách chọn a5có 5 cách chọn Suy ra có 9.8.7.6.5 15120 số TH2: nếu a 6 5 a1có 8 cách chọn a2có 8 cách chọn a3có 7 cách chọn a4có 6 cách chọn a5có 5 cách chọn Suy ra có 8.8.7.6.5 13440 số Vậy có 15120 13440 28560 sốb] Gọi số có 3 chữ số là : a a a1 2 3. Do các chữ số đều chẵn nên: a i 0; 2;4;6;8 a1có 4 cách chọn [khác 0] [7] a3có 5 cách chọnSuy ra có 4.5.5 100 số c] Số có 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau có dạngabcdcba. a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn d có 10 cách chọn Suy ra có 9.10.10.10 9000 số. Đ/s: a] 28560 số. b] 100 số. c] 9000 số. Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:a] Có một chữ số 1? b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt? Lời giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd a. Có một chữ số 1. TH1: Nếu a 1 b có 7 cách chọn. c có 7 cách chọn. d có 7 cách chọn. có 7.7.7 343 số. TH2: a 1 a có 6 cách chọn. Có 3 vị trí cho số 1. 2 vị trí cịn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn. có 6.3.7.7 882 số. Vậy tổng cộng có 343 882 1225 số. b. Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt. TH1: Nếu a 1 b có 7 cách chọn. c có 6 cách chọn. d có 5 cách chọn. có 7.6.5 210 số. TH2: a 1 a có 6 cách chọn. Có 3 vị trí cho số 1. 2 vị trí cịn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí cịn lại có 5 cách chọn. có 6.3.6.5 540 số. Vậy tổng cộng có 210 540 750 số. Đ/s: a] 1225 số. b] 750 số. Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6,7lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] 5 chữ số có năm chữ số.[8] c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn. d] 7chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối. e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134. Lời giải:a. Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5 . Mỗi chữ số đều có 7 cách chọn nên số tìm được là 75 16807 số. b. Gọi số có 4 chữ số là a a a a1 2 3 4 . a1 có 7 cách chọn. a2 có 6 cách chọn. a3 có 5 cách chọn. a4 có 4 cách chọn. có 7.6.5.4 840 số. c. Gọi số 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn là a a a a a a1 2 3 4 5 6 . a 6 2; 4;6 a6 có 3 cách chọn. a1 có 6 cách chọn. a2có 5 cách chọn. a3 có 4 cách chọn. a4 có 3 cách chọn. a5 có 2 cách chọn. có 3.6.5.4.3.2 2160 số. d. Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 a1a2a3a4a5a6a7 28. Theo đề bài thì a1a2a3 a5a6a7 t 2t a 4 28 a4 chẵn nên a4 có thể là 2, 4hoặc 6 : TH1: a 4 2 t13 1 5 7 3 4 6 nên ta có các TH sau: Suy ra tồn tại duy nhất a a a1, ,2 3 là các số 1,5,7còn a a a5, ,6 7 là các số 3, 4,6 : a1 có 3 cách chọn. a2 có 2 cách chọn. a3 có 1 cách chọn. a4 có 3 cách chọn. a5 có 2 cách chọn. a6 có 1 cách chọn. có 3.2.1.3.2.1 36 số. Do ta có thể đổi lại a a a1, ,2 3 là các số 3, 4,6 :còn a a a5, ,6 7 là các số 1,5,7 nên trong TH1 có36.2 72 số. [9] TH3: a 4 6 t11 1 3 7 2 4 5 nên tương tự TH1 có 72 số. Vậy tổng cộng có 72 72 72 216 số. e] Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5 Do các chữ số phân biệt và không vượt quá 52134 nên: TH1: Với a 1 5 a1 có 4 cách chọn [ từ 1 đến 4] thì a2 có 6 cách chọn. a3 có 5 cách chọn. a4 có 4 cách chọn. a5 có 3 cách chọn. có 4.6.5.4.3 1440 số. TH2: Với a 1 5 +] Nếu a 2 1 suy ra: a3 có 5 cách chọn. a4 có 4 cách chọn. a5 có 3 cách chọn. có 5.4.3 60 số. +] Nếu a 2 2 a 3 1 a4 3 a5 4nên ta tìm được duy nhất một số là 52314. Vậy tổng số cần tìm là 1440 60 1 1501 số. Đ/s: a] 16807 số. b] 840 số. c] 2160 số. d] 216 số. e] 1501 số. Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập 0,1, 2, 4,5,6,8A . Lời giải: Gọi số có bốn chữ số là abcd và các chữ số đơi một khác nhau. Vì là số tự nhiên chẵn nên d 0, 2, 4,6,8TH1: Nếu d 0 thì a có 6 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn.Nên có 4.5.6 120 số. TH2: Nếu d 0 thì d có 4 cách chọn. a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn.Nên có 4.5.5.4 400 số. [10] Đ/s: 520 số. Bài 16: Từ các số của tập A 1,2,3, 4,5,6,7lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 ln đứng cạnh nhau.c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. Lời giải: a] Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a1 2 3 4 5 6 và các chữ số phân biệtChia hết cho 5 nên a 6 5 a1 có 6 cách chọn a2 có 5 cách chọn a3 có 4 cách chọn a4 có 3 cách chọn a5 có 2 cách chọn Suy ra có 6.5.4.3.2 720 số.b] Gọi số có 5 chữ số là: abcde Do các chữ số phân biệt và 2 chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab bc cd de, , , . Cịn 3 vị trí cịn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn Suy ra có 2.4.5.4.3 480 số. c] Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn Số 2 thứ hai có 6 cách chọn Số 2 thứ ba có 5 cách chọn Như vậy cịn 4 vị trí cịn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 45360 số Đ/s: a] 720 số. b] 480 số. c] 45360 số. Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số có 4 chữ số phân biệt là abcd Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a 2 và d 0, 2, 4,6,8Nếu d 0 thì a có 8 cách chọn [là 2,3,...,9] b có 8 cách chọn c có 7 cách chọnSuy ra có 8.8.7 448 sốNếu d 0thì d có 4 cách chọn a có 7 cách chọn b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn Suy ra có 4.7.8.7 1568 số[11] Bài 18: Từ các chữ số của tập A 0,1, 2,3, 4,5lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.Lời giải: Gọi số có 4 ch ữ số là abcd Do 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì a có 5 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọnSuy ra có 5.5.4.3 300 số Sau đó ta tìm số các số có 2 chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau: 2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 s ố. Như vậy ta sẽ giả định để lập 1 số có 3 chữ số nhưng trong 1 chữ số có 2 chữ số và tập hợp bây giờ chỉ cịn có5 chữ số [thay vì 6 chữ số như ban đầu] Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm Có 4 cách chọn cho chữ số hàng chục Có 3 cách chọn cho chữ số hàng đơn vịSuy ra có 2.4.4.3 96 số Vậy số các số mà chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 96 204 số Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữsố chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần. Lời giải: Đ/s: 34020 số. Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ 1, 2,3, 4,5.Lời giải: Có 5! 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số 1, 2,3, 4,5Gọi 21300 1 1 2 1 4 a m abcde a a b c L Có 4! 24 số có dạng 1bcde Suy ra sẽ có: 120 24 96 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.Đ/s: 96 số. Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2. Lời giải: Ta có: 9.9.8.7.6 27216 số có 5 chữ số khác nhau. Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có :27216 8.8.7.6.5 13776 A Gọi Blà tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có :27216 8.8.7.6.5 13776 B . Khi đó : A B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2. A B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2.A B là tập các số có 5 chữ số khác nhau và khơng chứa số 1 và 2. Ta có : A B 7.7.6.5.4 5880 A B = 21336 [12] |