Chọn B
Phương pháp:
Tính y'.
Tìm m để
Cách giải:
Ta có
Xét phương trình y' = 0
Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm
Dễ thấy
Bài toán thỏa
Do
Vậy có
Chú ý:
Cách khác: Tìm m để
Theo định lí Viet, ta có
Hàm số đồng biến trên (2;+∞) ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm
Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) để đồ thị hàm số (y = m(x^3) - ( (2m - 1) )(x^2) + 2mx - m - 1 ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Câu 83201 Vận dụng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...Phương pháp giải:
- Tính giới hạn bằng cách thay (x = - 1) .
- Giải bất phương trình bậc hai.
Giải chi tiết:
Ta có:
(begin{array}{l}I = mathop {lim }limits_{x to - 1} left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} right)\,,,, = 1 + 2m + {m^2} + 3 = {m^2} + 2m + 4end{array})
Do đó
(I < 12 Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 < 0 Leftrightarrow - 4 < m < 2).
Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ { - 3; - 2; - 1;0;1} right}).
Vậy có 5 giá trị nguyên của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
I=limx4-2mx+m2+3=-14-2m-1+m2+3=m2+2m+4 x->-1Mà I<12<=>m2+2m+4<12<=>m2+2m-8<0<=>-4<m<2Mà m∈Z nên m=-3;-2;-1;0;1
Vậy có 5 giá trị m nguyên thoả mãn
...Xem thêm
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\\\,\,\,\, = 1 + 2m + {m^2} + 3 = {m^2} + 2m + 4\end{array}\)
Do đó
\(I < 12 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.