Cho 5 chữ số 0 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số

adsense

Câu hỏi:
Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

A. 40

B. 41

C. 42

D. 43

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Có \(
A_5^4 = 120\) số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số {0,1,3,6,9} (có thể bắt đầu với chữ số 0).

Có \(
A_4^3 = 24\) số có 4 chữ số bắt đầu bởi số 0.

Vậy có 120−24=96 số có 4 chữ số khác nhau.

Xét việc lập số lẻ \( \overline {abcd} \)

Chữ số d∈{1,3,9} có 3 cách chọn.

adsense

Chữ số a có 4−1=3 cách chọn.

Chữ số b có 5−2=3 cách chọn và chữ số c có 2 cách chọn.

Vậy có 3.3.3.2 = 54 số lẻ.

Có 96−54=42 số chẵn.

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Giải thích các bước giải:

a.Cách $1:$ Sơ đồ cây

Các số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$

Có sơ đồ cây như hình dưới

Từ sơ đồ cây $\to $Có $4\times 24=96$ số thỏa mãn đề

Cách $2:$ Quy tắc nhân

Các số cần lập có dạng $\overline{abcd}$

Ta có:

$a$ có $4$ cách lựa chọn vì $a\ne 0$

$b$ có $4$ cách lựa chọn vì sau khi chọn $a$ thì còn lại $4$ chữ số

$c$ có $3$ cách lựa chọn

$d$ có $2$ cách lựa chọn

$\to$Số lượng số cần lập là $4\times4\times3\times2=96$(số)

Từ sơ đồ cây $\to $Có $60$ số chẵn và $36$ số lẻ

b.Ta có số có $4$ chữ số có dạng $\overline{abcd}$

Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn lớn nhất

Từ sơ đồ cây suy ra $\overline{abcd}=4320$

Số lẻ nhỏ nhất là $\overline{abcd}=1023$

a, Có thể được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho . Trong các số viết được bao nhiêu số chẵn 

b, Tìm số chẵn lớn nhất , số lẻ lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho.