admin-25/05/2021840
Tập hợp là một khái niệm quen thuộc chúng ta đã học ở lớp 6.Trong đó, ngay từ bài đầu tiên ta đã làm quen với tập hợp số tự nhiên và học thêm các tập hợp số khác như số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực trong chương trình toán THCS. Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu với các em các tập hợp số lớp 10 nằm trong chương I: Mệnh đề -Tập hợp của chương trình đại số 10.
Tài liệu sẽ bao gồm lý thuyết và bài tập về các tập hợp số, mối liên hệ giữa các tập hợp, cách biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng, các tập hợp con thường gặp của tập số thực. Hy vọng, đây sẽ là một bài viết bổ ích giúp các em học tốt chương mệnh đề-tập hợp.Bạn đang xem: Công thức tính số phần tử của tập hợp
Trang trước Trang sau
Quảng cáo
1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:
Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A
2:Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
Tính chất:
1] A ⊂ A với mọi tập A.
2] Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
3] ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a] A={x ∈ R|[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2]=0}.
b] B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.
Hướng dẫn:
a] Ta có:
[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2] =0 ⇔
⇔
⇒
b] 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30
Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}
⇒ B = {2;3;4;5}.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a] A = {2; 3; 5; 7}
b] B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
c] C = {-5; 0; 5; 10; 15}.
Hướng dẫn:
a] A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b] B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.
c] C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.
C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.
Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.
Hướng dẫn:
Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:
∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}
Tập A có 8 phần tử
Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| A. M ⊂ N | B. N ⊂ M |
| C. M=N | D. M= ∅ ,N= ∅ |
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅
Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 [k ∈ Z]
Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4[2k + 1] + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N.
Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.
Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N
Vậy M ⊂ N.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau
Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại định nghĩa các tập hợp số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và cuối cùng là xem xét mối quan hệ giữa chúng.
1.Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.
2.Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z
Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N*
3.Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
4.Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R
Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
5. Mối quan hệ các tập hợp số
Ta có : R=Q∪I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Mối quan hệ giữa các tập hợp số lớp 10 còn được thể hiện trực quan qua biểu đồ Ven:
6. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực
Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực [hoặc âm vô cùng], kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực [hoặc dương vô cùng]
- Xác định giao – hợp của hai tập hợp
- Xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp
- Xác định hiệu và phần bù các khoảng, đoạn, nửa khoảng
- Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xác định các chữ số chắc của một số gần đúng, dạng chuẩn của chữ số gần đúng và kí hiệu khoa học của một số
- Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
- Xác định một vectơ, phương, hướng của vectơ, độ dài của vectơ
- Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip
- Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ
- Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ
- Xác định tọa độ các điểm của một hình
- Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt
- Xác định hệ số a và b của số bậc nhất
❮ Bài trước Bài sau ❯
Video liên quan
Lý thuyết Toán lớp 6 bài 1: Tập hợp - Phần tử của tập hợp do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập chi tiết cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 Số học Chương 1 bài 1, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết nội dung bài Toán 6 bài 1.
Lưu ý: Nếu bạn muốn Tải bài viết này về máy tính hoặc điện thoại, vui lòng kéo xuống cuối bài viết
Tập hợp lớp 6
- Toán lớp 6 bài 1 Sách mới
- 1. Giải Toán lớp 6 bài 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
- 2. Giải Toán lớp 6 bài 1 sách Chân trời sáng tạo
- 3. Giải Toán lớp 6 bài 1 sách Cánh Diều
- A. Lý thuyết Tập hợp - Phần tử của tập hợp
- 1. Tập hợp
- 2. Cách viết tập hợp
- 3. Các kí hiệu tập hợp
- B. Giải Toán lớp 6 bài 1
- C. Giải Bài tập Toán 6 bài 1
- D. Bài tập Toán 6 bài 1
- E. Trắc nghiệm Toán 6 bài 1
Toán lớp 6 bài 1 Sách mới
1. Giải Toán lớp 6 bài 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp sách Kết nối tri thức là lời giải sách mới với đáp án bám sát chương trình học cho từng phần. Mời các bạn tham khảo tại: Giải Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp sách Kết nối tri thức
2. Giải Toán lớp 6 bài 1 sách Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp - Phần tử của tập hợp Chân trời sáng tạo bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong nội dung sách mới. Tất cả lời giải đều được VnDoc biên soạn chi tiết. Mời bạn tham khảo tại: Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp - Phần tử của tập hợp Chân trời sáng tạo
3. Giải Toán lớp 6 bài 1 sách Cánh Diều
Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp sách Cánh Diều bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong nội dung chương trình học Chương 1 Toán 6 bộ sách Cánh Diều. Mời các bạn tham khảo lời giải bài 1 tại đây: Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp sách Cánh Diều
A. Lý thuyết Tập hợp - Phần tử của tập hợp
1. Tập hợp
Tập hợp là khái niệm cơ bản (không định nghĩa) thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
Ví dụ:
+ Tập hợp đồ dùng học tập.
+ Tập hợp các môn học lớp 6.
+ Tập hợp các chữ cái in hoa.
+ Tập hợp các số chẵn.
+ Tập hợp các số lẻ.
2. Cách viết tập hợp
+ Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…
+ Để viết tập hợp thường có hai cách viết:
• Liệt kê các phần tử của tập hợp
Ví dụ: Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 6 được viết là: A = {1; 2; 3; 4; 5}
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ: Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 6 được viết là: A = {x ∈ N| x < 6}
Trong cách viết này, ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A, đó là x ∈ N và x < 5
+ Ngoài hai cách viết tập hợp thì người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó, tên của tập hợp sẽ được kí hiệu ở phía ngoài vòng tròn. Vòng tròn ấy được gọi là biểu đồ Ven.
Ví dụ: Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 6 được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như sau:
3. Các kí hiệu tập hợp
+ Để biểu thị một phần tử thuộc tập hợp, người ta sử dụng kí hiệu “∈” (đọc là thuộc).
Ví dụ: 5 ∈ A được đọc là 5 thuộc A hoặc 5 là phần tử của A.
+ Để biểu thị một phần tử không thuộc tập hợp, người ta sử dụng kí hiệu “∉” (đọc là không thuộc)
Ví dụ: 7 ∉ A được đọc là 7 không thuộc A hoặc 7 không là phần tử của A.
Một số lưu ý:
• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử số) hoặc dấu "," nếu không có phần tử số.
• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
Ví dụ:
a, Viết tập hợp A các chữ cái có trong chữ “TRƯỜNG HỌC” bằng cách liệt kê các phần tử.
b, Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 bằng hai cách.
Lời giải:
a, A = {T, R, U, O, N, G, H, C}
b, Cách 1: B = {6; 7; 8; 9}
Cách 2: B = {x ∈ N | 5 < x < 10}
B. Giải Toán lớp 6 bài 1
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 6. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Giải bài tập trang 6 SGK Toán lớp 6 tập 1: Tập hợp, Phần tử của tập hợp
C. Giải Bài tập Toán 6 bài 1
Sách bài tập Toán 6 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Giải bài tập SBT Toán 6 bài 1: Tập hợp - Phần tử của tập hợp
D. Bài tập Toán 6 bài 1
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Tập hợp - Phần tử của tập hợp này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Tập hợp - Phần tử của tập hợp cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Bài tập Toán lớp 6: Tập hợp - Phần tử của tập hợp
- Trắc nghiệm bài Tập hợp. Phần tử của tập hợp
E. Trắc nghiệm Toán 6 bài 1
Câu 1: Các viết tập hợp nào sau đây đúng?
A. A = [1; 2; 3; 4]
B. A = (1; 2; 3; 4)
C. A = 1; 2; 3; 4
D. A = {1; 2; 3; 4}
Câu 2: Cho B = {2; 3; 4; 5}. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau?
A. 2 ∈ B
B. 5 ∈ B
C. 1 ∉ B
D. 6 ∈ B
Câu 3: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.
A. A = {6; 7; 8; 9}
B. A = {5; 6; 7; 8; 9}
C. A = {6; 7; 8; 9; 10}
D. A = {6; 7; 8}
Câu 4: Viết tập hợp P các chữ cái khác nhau trong cụm từ: “HOC SINH”
A. P = {H; O; C; S; I; N; H}
B. P = {H; O; C; S; I; N}
C. P = {H; C; S; I; N}
D. P = {H; O; C; H; I; N}
Câu 5: Viết tập hợp A = {16; 17; 18; 19} dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng
A. A = {x|15 < x < 19}
B. A = {x|15 < x < 20}
C. A = {x|16 < x < 20}
D. A = {x|15 < x ≤ 20}
Câu 6: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và tập hợp B = {3; 4; 5}. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập A nhương không thuộc tập hợp B là?
A. C = {5}
B. C = {1; 2; 5}
C. C = {1; 2}
D. C = {2; 4}
Câu 7: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và tập hợp B = {3; 4; 5}. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập A lẫn tập hợp B là?
A. C = {3; 4; 5}
B. C = {3}
C. C = {4}
D. C = {3; 4}
Câu 8: Cho hình vẽ
Tập hợp D là?
A. D = {8; 9; 10; 12}
B. D = {1; 9; 10}
C. D = {9; 10; 12}
D. D = {1; 9; 10; 12}
Câu 9: Tập hợp A = {x|22 < x ≤ 27} dưới dạng liệt kê các phần tử là?
A. A = {22; 23; 24; 25; 26}
B. A = {22; 23; 24; 25; 26; 27}
C. A = {23; 24; 25; 26; 27}
D. A = {23; 24; 25; 26}
Câu 10: Tập hợp P gồm các số tự nhiên lớn hơn 50 và không lớn hơn 57. Kết luận nào sau đây sai?
A. 55 ∈ P
B. 57 ∈ P
C. 50 ∉ P
D. 58 ∈ P
Câu 11: Cho hình vẽ sau
Tập hợp P và tập hợp Q gồm?
A. P = {Huế; Thu; Nương}; Q = {Đào; Mai}
B. P = {Huế; Thu; Nương; Đào}; Q = {Đào; Mai}
C. P = {Huế; Thu; Nương; Đào}; Q = {Mai}
D. P = {Huế; Thu; Đào}; Q = {Đào; Mai}
Câu 12: Cho hình vẽ sau
Tập hợp C và tập hợp D gồm?
A. C = {102; 106} và D = {20; 101; 102; 106}
B. C = {102; 106} và D = {3; 20; 102; 106}
C. C = {102; 106} và D = {3; 20; 101}
D. C = {102; 106} và D = {3; 20; 101; 102; 106}
Đáp án
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | D | A | B | D | C | D | D | C | D | B | D |
-----------------------
Trên đây VnDoc tổng hợp các kiến thức Toán lớp 6 Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.