Số phức là một phần quan trong không thể thiếu trong các đề thi THPT QG qua các năm 2017-2019. Bài viết dưới đây sẽ trình bày và phân tích các khái niệm cơ bản về tập hợp số phức. Cùng theo dõi nhé!
SỐ PHỨC LÀ GÌ
Trong tiếng Anh sô’ phức có nghĩa là Complex Number. Từ complex cũng có nghĩa là phức hợp. Có nghĩa sô’ phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể tập sô’ phức gồm các sô’ có dạng a+bi. Trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa mãn i²=-1.
Nội dung chính của chương số phức:
Công thức số phức thường dùng
Bài tập số phức đầy đủ các dạng
Giải phương trình số phức như thế nào?
Modun số phức và các tính chất liên quan
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức như thế nào ?
PHẦN THỰC PHẦN ẢO CỦA SỐ PΗỨC
Với mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) thì a được gọi là phần thực của z. Trong 1 số sách tham khảo ký hiệu là Rez. Do đó số có phần thực bằng 0 còn được gọi là số thuần ảo.
Còn b (chứ không phải bi nhé) là phần ảo của z. Thường được ký hiệu là Imz. Số có phần ảo bằng 0 được gọi là số thực.
Các câu hỏi nhận biết về sô’ phức trong đề thi các năm đôi khi chỉ là hỏi về phần thực phần ảo là gì. :))
Chẳng hạn như câu 3 mã đề 101 năm 2017 dưới đây.
Đọc kỹ phần trên sẽ thấy thật dễ dàng để chọn được đáp án B phải không nào?
MÔ ĐUN CỦA SỐ PΗỨC
Với mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) thì mô đun của sô’ phức z là một số thực ký hiệu là |z| (đọc là mô đun của z). Và được tính theo công thức:
SỐ PΗỨC LIÊN HỢP
Với mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) thì sô’ phức liên hợp của z là
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) được đặt tương ứng với điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tương ứng này là 1 song ánh. Do đó các bài toán về hình học và các bài toán về sô’ phức có thể chuyển hóa qua lại cho nhau.
Các khái niệm tương ứng cũng được thể hiện trên hình sau:
Hình chiếu của M(z) lên trục Ox là phần thực của z. Do đó trục Ox còn gọi là trục thực. Các số thực đều được biểu diển bởinằm trên trục Ox. Hình chiếu của M(z) lên trục Oy là phần ảo của z. Do đó trục Oy còn gọi là trục ảo. Các số thuần ảo đều được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Oy. Sô’ z và sô’ phức liên hợp của z được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng nhau qua trục thực. Mô đun của z chính là khoảng cách giữa điểm M(z) và gốc tọa độ.
ARGUMENT CỦA SỐ PΗỨC
Giả sử M(z) là điểm biểu diễn cho z. Khi đó góc giữa tia Ox và tia OM(z) được gọi là argument của z.
Trên đây là các khái niệm cơ bản ban đầu trong chuyên đề số phức. Nắm chắc các niệm trên thì ta đã có thể làm được 2 câu trong phần sô’ phức rồi.
Chúc các em thành công!
Khi học trung học phổ thông thì phần số phức luôn khiến các bạn học sinh đau đầu. Mà đăc biệt là việc phải xác định phần ảo của số phức, số phức thuần ảo. Vì thế với bài viết ngày hôm nay chúng tôi sẽ giúp bạn phân biệt rõ hơn về 2 phần này trong số phức nhé.
Vậy số phức là gì?
Số phức là số có thể viết dưới dạng
Phần thực và phần ảo của số Phức, số phức thuần ảo
Tập hợp số phức được kí hiệu là C. Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0. (Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0).
Mỗi số thực
Ta có:
Nếu a=0, số phức
Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng:
Bài tập mẫu về số phức thuần ảo
ĐỀ BÀI: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = -2 + 5
B. z = 5
C. z = -2
D. z = √5 +
BÀI GIẢI
Số ảo là .
Nếu a=0, số phức được gọi là thuần ảo.
Thỏa điều kiện trên: là đáp án B. z = 5
Hi vọng với bài viết Xác định phần ảo của số phức, số phức thuần ảo và bài tập ví dụ mà chúng tôi mang đến đã phần nào giúp bạn xác định được đâu là phần thực và đâu là phần ảo cũng như số phức thuần ảo là như thế nào nhé. Chúc các bạn học tập tiến bộ hơn trong tương lai. Mặc dù các kiến thức trên internet cũng rất hữu ích nhưng các bạn cũng nên tham khảo ý kiến của giáo viên bộ môn của các bạn nhé.