Đã gửi 26-08-2016 - 20:56
Hagoromo
Hạ sĩ
- Thành viên
- 97 Bài viết
Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q
Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình : $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 26-08-2016 - 20:58
Đã gửi 26-08-2016 - 21:13
ThuThao36
Thượng sĩ
- Thành viên
- 220 Bài viết
$2Q= 2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}-.....-2^{2}-2$
$\Rightarrow 2Q-Q=2^{2012}-2^{2011}-2^{2011}+1=1$
- Hagoromo yêu thích
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
Đã gửi 26-08-2016 - 21:20
loolo
Trung sĩ
- Thành viên
- 198 Bài viết
$2x^{2}+2xy+y^{2}-4x+2y+10=0$
$\Leftrightarrow (x+y+1){2}+(x-3){2}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ x+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ y=-4 & & \end{matrix}\right.$
Đã gửi 26-08-2016 - 21:23
tritanngo99
Đại úy
- Điều hành viên THPT
- 1643 Bài viết
Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q
Ta có: $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\iff 2x^2+x(2y-4)+y^2+2y+10=0$
$\Delta'_x=(y-2)^2-2(y^2+2y+10)\ge 0\iff -(y+4)^2\ge 0\iff y=-4(n)$.
Thay $y=-4\implies x=3(n)$.
Vậy $(x;y)=(3;-4)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 26-08-2016 - 21:49
Đã gửi 26-08-2016 - 21:40
L Lawliet
Tiểu Linh
- Thành viên
- 1624 Bài viết
Tính nhầm...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 27-08-2016 - 19:32
Thích ngủ.
Đã gửi 26-08-2016 - 21:47
ThuThao36
Thượng sĩ
- Thành viên
- 220 Bài viết
Ta có: $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\iff 2x^2+x(2y-4)+y^2+2y+10=0$
$\Delta'_x=(y-2)^2-2(y^2+2y+10)\ge 0\iff -(y+4)^2\ge 0\iff y=-4(n)$.
Thay $y=-2\implies x=3(n)$.
Vậy $(x;y)=(3;-2)$y=-4 sao xuống lại thay y=-2???
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
Đã gửi 26-08-2016 - 21:52
tritanngo99
Đại úy
- Điều hành viên THPT
- 1643 Bài viết
Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q
Trả lời nốt ý đầu:
Ta có: $Q=2^{2011}-P$.
Trong đó: $P=2^{2010}+2^{2009}+...+1$
$\implies 2P=2^{2011}+2^{2010}+...+2$
$\implies P=2P-P=2^{2011}-1\implies Q=1.$
- tay du ki yêu thích