Giải hệ phương trình là chuyên đề quan trọng và không thể thiếu trong các bài thi Toán 9 cũng như trong các đề thi vào lớp 10 môn Toán. Đây là những dạng toán phổ biến bao gồm cả những dạng cơ bản và nâng cao. Để giúp các em học sinh học tốt phần này, VnDoc giới thiệu tới các bạn tài liệu Chuyên đề Hệ phương trình Toán 9 cho các em tham khảo, luyện tập. Show
Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số:
- Nhân 2 vế của mỗi phương trình với 1 số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. - Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong 2 ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). - Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đó cho. Lưu ý: Trong trường hợp hệ số của một ẩn nào đó trong 2 phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. Tuy nhiên trong một số trường hợp ta có thể nhân 2 vế của phương trình với cùng một số khác 0 để làm xuất hiện hệ số của cùng một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau rồi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng như trên.
- Dựng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đó cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. - Giải phương trình một ẩn vừa có. Rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Lưu ý: Trong trường hợp nếu có một ẩn trong 2 phương trình có hệ số là 1 hoặc -1 ta hãy sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình để tránh phức tạp. Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụDạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩnDạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:Dạng 5: Các bài toán có liên quanDạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đốiDạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại IDạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại IIDạng 9 : Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai..........................
Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9 được VnDoc chia sẻ trên đây hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập, chuẩn bị tốt cho các kì thi quan trọng lớp 9 cũng như thi vào lớp 10 sắp tới. Thông qua tài liệu này, các bạn sẽ nắm được các cách giải hệ phương trình khác nhau như Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số, giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ... Để giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 và Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán trên VnDoc để rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt. Bài viết Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giảiA. Phương pháp giảiBước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bước 4: Kết luận. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Quảng cáo Hướng dẫn: Giải bằng phương pháp thế. Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1. Ta có: (2) ⇔ y = 8 - 2x. Thay vào (1) ta được: 3x - 2(8 - 2x) = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3. Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2). Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn: Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y. Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được: 4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1. Với y = – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1). Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: Quảng cáo Hướng dẫn: Từ pt (1) ta có: y = –3 – 2x. Thay y = –3 – 2x vào pt (2) ta được: 2x – 3(–3 – 2x) = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1. Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 = – 5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5). C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là ?
Lời giải: Ta có: . Từ pt (2) ⇒ y = 5 – 2x. 3x – 2(5 – 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2. Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1). Chọn đáp án A. Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?
Lời giải: Chọn đáp án A. Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là: Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là (8;5). Quảng cáo
Lời giải: Vì hpt (I) có nghiệm (x;y) là (8;5) nên ta có: Vậy đáp án đúng là C. Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?
Lời giải: Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x (1). Thay (1) vào pt: – x + 4y = 10 ta được: – x + 4(7 – 2x) = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2. Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3). Do đó x + y = 2 + 3 = 5. Chọn đáp án B. Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(–2;1).
Lời giải: Vì đường thẳng (d) hai qua hai điểm A,B nên ta có: Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a (1) Thay (1) vào pt: 2a + b = 3 ta được: 2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½. Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2. Chọn đáp án D. Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x – y =? Quảng cáo
Lời giải: Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1). Thay (1) vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – y = 1 ⇒ 2(5 – y) – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3. Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3). Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1. Chọn đáp án B. Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?
Lời giải:
Chọn đáp án C. Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:
Lời giải: Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ thỏa mãn. Ta có: pt (1) VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP pt (2) VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP ⇒ Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình (II). Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
Lời giải: Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1). Thay (1) vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 (vô lý). Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn. Chọn đáp án A. Câu 10: cho hệ phương trình sau: . Kết quả của 2xy – 1 = ?
Lời giải: Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y (1). Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1 Với x = 1 ⇒ y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;1). Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1. Chọn đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
