I/ Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
1. Phương pháp giải
- Bước 1: Lập hệ phương trình(hoặc phương trình):
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải hệ hai phương trình (hoặc phương trình) nói trên.
- Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thỏa mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.
Lưu ý: Sử dụng các kiến thức liên quan đến năng suất, thời gian, năng suất làm việc trong 1 giờ,…
Lập bảng
Phần CV (thể tích) trong 1h |
Thời gian làm (chảy) một mình xong CV (đầy bể) |
Phần CV (thể tích) trong thời gian tương ứng. |
|
| Cả hai đơn vị | |||
| Đơn vị 1 | |||
| Đơn vị 2 |
Phương trình liên hệ:
+ CV cả hai làm trong 1 h = Phần CV đơn vị I trong 1h + Phần CV đơn vị II trong 1h
+ Tương tự thiết lập CV cả hai đội, CV đội I, CV đội 2 làm trong x giờ, rối lập PT theo bài cho.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có HPT:
Vậy tổ một làm một mình xong công việc là 15h, tổ hai làm một mình xong công việc là 10 giờ.
Ví dụ 2:Hai người cùng làm chung một công việc trong12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ (đkx>0,x>12/5)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ (đky>0,y>12/5)
Từ (1) và (2), ta có HPT:
Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = 6 (thỏa mãn)
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 4 (giờ), người thứ hai làm một mình xong công việc hết 6 (giờ).
Ví dụ 3:Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ 2 làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong.
Hướng dẫn giải
Vậy người 1 làm một mình trong 12 h thì hoàn thành công việc; người 2 làm một mình trong 18h thì hoàn thành công việc.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài tập 1:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?
Bài tập 2:Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng rẽ , mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian? Biết thời gian người một làm một mình lâu hơn người hai.
ĐS: Người 1 làm một mình trong 15h. Người 2 làm một mình trong 10h.
Bài tập 3:Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 26 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
ĐS: Tổ 1 làm một mình trong 6 ngày. Tổ 2 làm một mình trong 12 ngày.
Bài tập 4:Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?
ĐS: Đội 1 làm trên đoạn đường 60 ngày. Đội 2 làm trên đoạn đường 90 ngày.
Bài tậ 5:Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc . Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong .
ĐS: Người 1 làm một mình trong 24h. Người 2 làm môt mình trong 28h
Bài tập 6:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2/5 bể . Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ?
ĐS: Vòi 1 chảy một mình trong 10h. Vòi 2 chảy một mình trong 15h.
Bài tập 7:Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Đ S: Đội I làm một mình trong 18 ngày. Đội II làm một mình trong 9 ngày.
Bài tập 8:Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 3/4 công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài tập 9:Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được 4/5 hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được 1/2 hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.
Bài tập 10:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài tập 11:Hai người cùng làm chung một công việc tronggiờ thì xong . Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài tập 12:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài tập 13:Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Bài tập 14:Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Bài tập 15:Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
Bài tập 16:Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Ở tiểu học, học sinh đã được làm quen với dạng toán có lời văn, các bài toán đố. Thực chất đây cũng là một dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” nhưng ở dạng đơn giản, chỉ bằng một hoặc vài phép tính là có thể tìm ra đáp án. Để giải các dạng toán này, học sinh thường sử dụng các phương pháp như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp lập bảng, … mà không cần đặt ẩn và lập phương trình.
Ở cấp THCS, trong chương trình Toán 6 và 7 học sinh cũng được làm quen với dạng toán này qua các bài toán số học. Tuy nhiên, phải lên chương trình Toán 8 học sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phép biến đổi tương đương. Vì thế các bài toán có lời văn cũng phức tạp và yêu cầu cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức, khả năng phân tích, tổng hợp, liên kết các đại lượng và thành lập phương trình. Dạng toán này còn được phát triển lên thành “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” (hệ có hai phương trình) và "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" (Phương trình bậc hai) với mức độ cao hơn ở chương trình Toán 9.
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình là biến bài toán bằng lời văn thành phương trình ứng với bài toán đã cho. Muốn vậy phải nắm vững ngôn ngữ đại số (chỉ sử dụng các kí hiệu toán học), biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số.
Các bài toán được đề cập đến trong chương này chủ yếu là các bài toán dẫn đến phương trình có thể đưa về bậc nhất \((ax+b=0).\)
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình [edit]
Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Lập phương trình, gồm các bước:
1. Chọn ẩn (Chỉ rõ đơn vị và điều kiện của ẩn).
2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3. Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng chưa biết và đã biết.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của ẩn và kết luận.
Chú ý:
- Bước 1 có tính chất quyết định nhất, thường đề bài hỏi gì ta sẽ đặt cái đó là ẩn. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.
+) Nếu ẩn \(x\) biểu thị một chữ số thì điều kiện là \(x\) nguyên và \(0 \leq x \leq 9\).
+) Nếu ẩn \(x\) biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người, ... thì điều kiện là \(x\) nguyên dương.
+) Nếu ẩn \(x\) biểu thị vận tốc, thời gian, quãng đường,... thì điều kiện là \(x >0\).
+) ....
- Trong những trường hợp chọn ẩn như vậy mà phương trình phức tạp hoặc khó khăn thì cần thay đổi cách chọn ẩn. Có thể chọn đại lượng khác làm ẩn hoặc gọi thêm ẩn để phương trình của bài toán trở nên đơn giản hơn.
Một số dạng toán
Dạng 1. Dạng chuyển động [edit]
Bài toán chuyển động gồm có ba đại lượng là quãng đường \((S)\), vận tốc \((v)\) và thời gian \((t)\) liên hệ với nhau bởi các công thức trong bảng sau:
Đối với trường hợp chuyển động ở dưới nước (thuyền, bè, ca nô,...) ta cần chú ý sử dụng công thức tính vận tốc sau:
(Không mất tính tổng quát, ta có thể chọn ca nô làm đối tượng di chuyển dưới nước)
Trong đó:
+) \(v_{\text{thực}}\) là vận tốc thực tế của ca nô khi dòng nước đứng yên.
+) \(v_{\text{xuôi}}\) là vận tốc ca nô khi đi xuôi.
+) \(v_{\text{ngược}}\) là vận tốc của ca nô khi đi ngược.
+) \(v_{nước}\) là vận tốc của dòng nước khi chảy.
Khi ca nô đi xuôi, tức là đi cùng chiều với dòng nước, thì đi nhanh hơn vì có sự hỗ trợ của dòng chảy nên vận tốc đi xuôi bằng vận tốc thực cộng vận tốc của dòng nước.
Khi ca nô đi ngược, tức là ngược chiều với dòng chảy, thì đi chậm hơn vì bị dòng nước cản trở nên vận tốc đi ngược bằng vận tốc thực trừ đi vận tốc của dòng nước.
Dạng 2. Dạng toán về công việc [edit]
Toán về công việc gồm có ba đại lượng là: khối lượng công việc \((V),\) năng suất \((N)\) và thời gian \((T)\) liên hệ với nhau bởi các công thức được cho bởi bảng sau:
Quy ước:
- Khi làm xong công việc, ta quy ước khối lượng công việc được biểu thị bằng \(1\).
- Với bài toán làm chung, năng suất chung bằng tổng năng suất của mỗi người.
Dạng 3. Dạng toán có nội dung số học [edit]
Một số kiến thức thường dùng:
+) Tỷ số của hai số \(a\) và \(b\ (b \neq 0)\) là: \(\dfrac{a}{b}.\)
+) \(a \% =\dfrac{a}{100}.\)
+) Cách biểu diễn số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số được cho bởi bảng sau:
Dạng 4. Dạng toán có nội dung hình học [edit]
Một số kiến thức thường dùng:
Ta thường sử dụng đến các công thức tính chu vi và diện tích sau:
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit).
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế