Nội dung bài viết
Tính chất của đường trung trựcTính chất ba đường trung trực trong tam giácCác dạng toán về đường trung trực của đoạn thẳngĐịnh nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là gì?
Định nghĩa: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT: d là trung trực của AB, M ∈ d
=> KL: MA = MB
Định lí 2:
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Các cách chứng minh đường trung trực và bài tập vận dụng
Chia sẻ - lưu lại facebook
Phương pháp chứng minh đường trung trực
Đường trung trực là một khái niệm cơ bản trong hình học THCS. Đây là một đường cơ bản trong tam giác. Đường trung trực của một cạnh tam giác là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh đó. Như vậy, trong một tam giác sẽ có 3 đường trung trực cơ bản. Dựa vào khái niệm trên, chúng ta có các cách chứng minh đường trung trực như sau. Ví dụ yêu cầu chứng minh d là trung trực của AB
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
- Cách 1: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với AB tại trung điểm
- Cách 2: Chứng minh tồn tại một điểm trên d cách đều hai A, B
- Cách 3: Sử dụng tính chất đối xứng
- Cách 4: Sử dụng các tính chất của đường cao, trung tuyến
- Cách 5: Sử dụng tính chất nối tâm của hai đường tròn cách nhau tại hai điểm
Trên đây là 5 cách để chứng minh trung trực.
Có thể bạn quan tâm: Bài toán đếm số góc không bẹt tạo bởi một số đường thẳng
Lý thuyết: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Bản để in
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Mục lục 1. Định nghĩa [edit] 2. Định lí [edit]
Định nghĩa [edit]
Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của ba cạnh trong tam giác đó.
Vì tam giác có ba cạnh nên mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Ví dụ 1: \(\Delta ABC\) có ba đường trung trực \(a,\ b,\ c\) như hình dưới:
Trong đó:
+) \(a\) là đường trung trực của cạnh \(BC.\)
+) \(b\) là đường trung trực của cạnh \(AC.\)
+) \(c\) là đường trung trực của cạnh \(AB.\)
Đối với tam giác cân, ta có tính chất sau:
Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Ví dụ 2:Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)Ta có:
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(AI\) là đường trung trực ứng với cạnh \(BC\)
\(\Rightarrow AI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC.\)
Định lí [edit]
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Để chứng minh định lí trên, ta xét bài toán sau:
Cho \(\Delta ABC\) có ba đường trung trực là \(a,\ b,\ c.\) Giả sử \(b,\ c\) giao nhau tại \(O.\) Chứng minh \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) và cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC.\)
Chứng minh
Trước tiên, ta đi chứng minh \(O \in a.\)
Theo đề bài, \(O\) là giao điểm của \(b\) và \(c\) nên \(O\) thuộc cả \(b\) và \(c.\)
Khi đó:
+) \(O \in b \Rightarrow OA=OC.\)
+) \(O \in c \Rightarrow OA=OB.\)
Suy ra \(OB=OC\) \((\)vì cùng bằng \(OA).\)
Do đó, điểm \(O\) nằm trên đường trung trực \(BC\) (theo tính chất đường trung trực)
Vì \(OA=OB=OC\) nên điểm \(O\) cách đều ba đỉnh \(A,\ B,\ C\) của tam giác \(ABC.\)
Vậy, điểm \(O\) cũng thuộc đường trung trực ứng với cạnh \(BC\) và \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác. \(\square\)
Nhận xét:Trong tam giác vuông, ba đường trung trực cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền.
Ví dụ 3:Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)Ta có:
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có ba đường trung trực \(a,\ b,\ c\)
\(\Rightarrow a,\ b,\ c\) giao nhau tại trung điểm \(O\) của cạnh \(BC.\)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta đã biết, qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được duy nhất một đường tròn.
Lại có giao điểm \(O\) của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\) cách đều ba đỉnh nên có một đường tròn tâm \(O\) đi qua ba đỉnh của tam giác. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ví dụ 4: Ba đường trung trực của \(\Delta ABC\) giao nhau tại \(O.\)
Khi đó:
+) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
+) Tam giác \(ABC\) được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn tâm \(O.\)
Thẻ từ khoá:
- Đường trung trực
- đường trung trực của tam giác
- tính chất ba đường trung trực
- Đường tròn ngoại tiếp
◄ Luyện tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Chuyển tới... Chuyển tới... Lý thuyết: Hai góc đối đỉnh Thực hành: Hai góc đối đỉnh Luyện tập: Hai góc đối đỉnh Lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc Thực hành: Nhận dạng hai đường thẳng vuông góc Luyện tập: Hai đường thẳng vuông góc Lý thuyết: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Luyện tập: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Lý thuyết: Hai đường thẳng song song Luyện tập: Hai đường thẳng song song Lý thuyết: Tiên đề Ơ-clit Luyện tập: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Lý thuyết: Từ vuông góc đến song song Luyện tập: Từ vuông góc đến song song Lý thuyết: Định lí Luyện tập: Định lí Video bài giảng Lý thuyết: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Bài kiểm tra: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Link vào học Lý thuyết: Tổng ba góc của một tam giác Thực hành: Tổng ba góc của một tam giác Luyện tập: Tổng ba góc của một tam giác Thực hành: Chứng minh định lí tổng 3 góc trong một tam giác Link vào học Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.gc) Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g) Lý thuyết: Tam giác cân Luyện tập: Tam giác cân Lý thuyết: Định lí Py-ta-go Thực hành: Chứng minh định lí Py-ta-go Luyện tập: Định lí Py - ta - go Lý thuyết: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Luyện tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Lý thuyết: Tam giác Bài kiểm tra: Tam giác Toán thực tế chương 2 Tài liệu ôn tập Link vào học Tài liệu ôn tập Tài liệu ôn tập Lý thuyết: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Luyện tập: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Lý thuyết: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Luyện tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Lý thuyết: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Thực hành: Nhận xét để rút ra bất đẳng thức tam giác Luyện tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Lý thuyết: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Lý thuyết: Tính chất tia phân giác của một góc Luyện tập: Tính chất tia phân giác của một góc Lý thuyết: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Lý thuyết: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Luyện tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Luyện tập: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Lý thuyết: Tính chất ba đường cao của tam giác Luyện tập: Tính chất ba đường cao của tam giác Lý thuyết: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. Bài kiểm tra: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác Bài kiểm tra 45' chương III Toán thực tế chương 3
Luyện tập: Tính chất ba đường trung trực của tam giác ►
Đường trung trực của tam giác là gì?
Tính chất ba đường trung trực của tam giác là gì?
- Định nghĩa về đường trung trực của tam giác được phát biểu như sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.”
Chẳng hạn như trong tam giác ABC: a là đường trung trực ứng với cạnh BC, b là đường trung trực ứng với cạnh AC và c là đường trung trực ứng với cạnh AB.
- Trong mỗi tam giác đều có ba đường trung trực.
- Tính chất của đường trung trực: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Đường trung trực là gì?
Đường trung trực của đoạn thẳng có thể hiểu đơn giản là đường vuông góc với một đoạn thẳng ngay tại trung điểm đoạn thẳng đó.
Vậy đường trung trực có những tính chất nào?