Cách bấm chỉnh hợp trên máy tính fx 570vn plus
Với dạng toán này, học sinh chỉ cần thực hiện 1 bước đã có được kết quả. Cách bấm máy tính đơn giản như sau:
Cùng Top lời giải tìm hiểu về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhé!
1. Hoán vị
Định nghĩa hoán vị:
Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là mộthoán vịcủa n phần tử đó.
Công thức hoán vị:
Pn=n!=1.2.3...(n1).n
Kí hiệu hoán vị của n phần tử:Pn
Ví dụ về hoán vị:
Hỏi:Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?
Đáp:P5=5!=120số.
2. Chỉnh hợp
Định nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tửsắp thứ tựcủa tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.
Công thức chỉnh hợp:
Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank
Ví dụ về chỉnh hợp:
Hỏi:Có bao nhiêu cách xếp ba kháchMinh,Thông,Tháivào hai chỗ ngồi cho trước?
Đáp:
3.Tổ hợp
Định nghĩa tổ hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tửphân biệt(1 <= k <= n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp:
- Chỉnh hợp là bộ sắpcó thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b},
- Tổ hợp là bộ sắpkhông có thứ tự: ví dụ, {a,b,c} > ok. Trong khi đó {a,c,b} và các cách sắp thứ tự kiểu khác của {a,b,c} không được tính là tổ hợp.
Các công thức tổ hợp ( k, n đều hợp lệ):
Ví dụ tổ hợp:
Hỏi:Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời?
Đáp:
2 * C94 + C95 = 2 * 126 + 126 = 252 + 126 = 378 cách
Giải thích:
+ Ông X chỉ mời 1 trong 2 người đó và mời thêm 4 trong số 9 người còn lại: 2 * C94= 252
+ Ông X không mời ai trong 2 người đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người kia: C95 = 126
4. Một số bài toán điển hình
Bài toán 1: Có bao nhiêu cách xếp7học sinhA,B,C,D,E,F,Gvào một hàng ghế dài gồm7ghế sao cho hai bạnBvàFngồi ở hai ghế đầu?
A.720cách.
B.5040cách.
C.240cách.
D.120cách.
Chọn C.
Ta thấy ở đây bài toán xuất hiện hai đối tượng.
Đối tượng 1: Hai bạnBvàF(hai đối tượng này có tính chất riêng).
Đối tượng 2: Các bạn còn lại có thể thay đổi vị trí cho nhau.
Bước 1: Ta sử dụng tính chất riêng của hai bạnBvàFtrước. Hai bạn này chỉ ngồi đầu và ngồicuối, hoán đổi cho nhau nên có2!cách xếp.
Bước 2: Xếp vị trí cho các bạn còn lại, ta có5!cách xếp.
Vậy ta có2!.5!=240cách xếp.
Nhận xét:Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng hoán vị củanphần tử, ta dựa trên dấu hiệu:
a. Tất cảnphần tử đều có mặt.
b. Mỗi phần tử chỉ xuất hiện1lần.
c. Có sự phân biệt thứ tự giữa các phần tử.
d. Số cách xếpnphần tử là số hoán vị củanphần tử đóPn=n!.
Bài toán 2: Một nhóm9người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?
A.288.
B.864.
C.24.
D.576.
Chọn B.
Kí hiệuTlà ghế đàn ông ngồi,Nlà ghế cho phụ nữ ngồi,Clà ghế cho trẻ con ngồi. Ta có các phương án sau:
Phương án 1:TNCNTNCNT.
Phương án 2:TNTNCNCNT.
Phương án 3:TNCNCNTNT.
Xét phương án 1: Ba vị trí ghế cho đàn ông có3!cách.
Bốn vị trí ghế cho phụ nữ có thể có4!cách.
Hai vị trí ghế trẻ con ngồi có thể có2!cách.
Theo quy tắc nhân thì ta có3!.4!.2!=288cách.
Lập luận tương tự cho phương án 2 và phương án 3.
Theo quy tắc cộng thì ta có288+288+288=864cách.
Nhận xét:Với các bài toán gồm có ít phần tử và vừa cần chia trường hợp vừa thực hiện theo bước thì ta cần chia rõ trường hợp trước, lần lượt thực hiện từng trường hợp (sử dụng quy tắc nhân từng bước) sau đó mới áp dụng quy tắc cộng để cộng số cách trong các trường hợp với nhau.
Bài toán 3: Một chồng sách gồm4quyển sách Toán,3quyển sách Vật lý,5quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho4quyển sách Toán đứng cạnh nhau,3quyển Vật lý đứng cạnh nhau?
A.1cách.
B.5040cách.
C.725760cách.
D.144cách.
Chọn C.
Bước 1: Do đề bài cho4quyển sách Toán đứng cạnh nhau nên ta sẽ coi như buộc các quyểnsách Toán lại với nhau thì số cách xếp cho buộc Toán này là4!cách.
Bước 2: Tương tự ta cũng buộc3quyển sách Lý lại với nhau, thì số cách xếp cho buộc Lý này là3!cách.
Bước 3: Lúc này ta sẽ đi xếp vị trí cho7phần tử trong đó có:
+1buộc Toán.
+1buộc Lý.
+5quyển Hóa.
Thì sẽ có7!cách xếp.
Vậy theo quy tắc nhân ta có7!.4!.3!=725760cách xếp.
Nhận xét:Với các dạng bài tập yêu cầu xếp hai hoặc nhiều phần tử đứng cạnh nhau thì ta sẽ buộc các phần tử này một nhóm và coi như1phần tử.