Tài liệu gồm 186 trang, được biên soạn bởi tác giả Trần Minh Quang, tuyển tập 300 bài toán bất đẳng thức chọn lọc có đáp án và lời giải chi tiết. Show
Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh ĐH – THPT Quốc gia và lớp 10 chuyên Toán. Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán THCS – THPT và các kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đề thi với các bài toán ngày càng khó hơn. Trong chủ đề này, mình đã tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh và các đề thi chuyên Toán các năm gần đây.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] VnDoc xin giới thiệu 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án. Bất đẳng thức là một dạng bài tập khó trong môn Toán, do đó, các bạn học sinh cần nhiều tài liệu, bài tập để có thể ôn luyện và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả.. Mời các bạn tham khảo.
 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu gồm 150 bài tập về bất đẳng thức và cực trị đại số, giúp các bạn học sinh có thêm nhiều bài tập ôn luyện, cũng như chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt ........................................... Ngoài 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Chủ đề Bất đẳng thức nâng cao lớp 8: Bất đẳng thức nâng cao lớp 8 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán. Với kiến thức này, học sinh lớp 8 có thể nắm vững các phương pháp và kỹ năng giải và chứng minh bất đẳng thức. Việc nắm vững bất đẳng thức nâng cao giúp học sinh phát triển tư duy logic, cải thiện khả năng tư duy toán học và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán. Thông qua việc học và ôn tập bất đẳng thức nâng cao, học sinh sẽ đạt được kết quả tốt hơn trong môn Toán và phát triển thành người học giỏi. Mục lục Cách chứng minh bất đẳng thức nâng cao trong môn Toán lớp 8?Một cách để chứng minh bất đẳng thức nâng cao trong môn Toán lớp 8 là sử dụng phương pháp đối lập. Dưới đây là cách chứng minh một bất đẳng thức nâng cao cơ bản: Giả sử ta cần chứng minh bất đẳng thức sau: a + b ≥ 2√(ab), với a và b là hai số thực dương. Bước 1: Định nghĩa bất đẳng thức: a + b - 2√(ab) ≠ 0 Bước 2: Đặt c = a + b - 2√(ab), sau đó tìm một cách biến đổi bất đẳng thức ban đầu để dẫn đến một bất đẳng thức khác chứa c: (a - √a√b)² + (b - √a√b)² - c² ≥ 0 Bước 3: Biểu diễn c với a và b: c = (a - √a√b)² + (b - √a√b)² Bước 4: Chứng minh bất đẳng thức mới: (a - √a√b)² + (b - √a√b)² - c² ≥ 0 Bước 5: Phân tích đại số: a² - 2a√a√b + ab + b² - 2b√a√b + ab - (a - √a√b)² - (b - √a√b)² ≥ 0 a² + b² + ab - (a - √a√b)² - (b - √a√b)² ≥ 0 Bước 6: Sử dụng c = (a - √a√b)² + (b - √a√b)², ta có: a² + b² + ab - c ≥ 0 Bước 7: Đặt x = a + b và y = c: x² + ab - y ≥ 0 Bước 8: Chứng minh bất đẳng thức cuối cùng: (a + b)² + ab - c ≥ 0 Bước 9: Áp dụng định nghĩa của c: (a + b)² + ab - [(a - √a√b)² + (b - √a√b)²] ≥ 0 Bước 10: Phân tích đại số: a² + 2ab + b² + ab - (a² - 2a√a√b + ab) - (b² - 2b√a√b + ab) ≥ 0 2ab + 2ab - 2a√a√b - 2b√a√b ≥ 0 4ab - 2(a + b)√(ab) ≥ 0 2ab ≥ (a + b)√(ab) Bước 11: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Ung thư AM-GM): 2√(ab) ≥ a + b 2ab ≥ (a + b)√(ab) Bước 12: Kết luận: 2ab ≥ (a + b)√(ab) Vậy bất đẳng thức a + b ≥ 2√(ab) đã được chứng minh. Lưu ý: Quá trình trên chỉ là một trong nhiều cách chứng minh bất đẳng thức nâng cao trong môn Toán lớp 8. Cách này thể hiện phương pháp đối lập và sử dụng các công thức đại số cơ bản để biến đổi bất đẳng thức ban đầu thành một bất đẳng thức khác. Bất đẳng thức nâng cao lớp 8 là gì?Bất đẳng thức nâng cao lớp 8 là phần của môn Toán trong chương trình học lớp 8. Nó tập trung vào các bất đẳng thức phức tạp hơn so với những kiến thức cơ bản đã được học. Việc nắm vững kiến thức về bất đẳng thức nâng cao sẽ giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết bài toán liên quan đến bất đẳng thức, đồng thời chuẩn bị tốt cho những bài toán khó hơn trong tương lai. Để hiểu và học tốt về bất đẳng thức nâng cao, học sinh cần phải nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, bao gồm các loại bất đẳng thức (bất đẳng thức đơn giản, bất đẳng thức đa biến,...), các phép tính và tính chất của bất đẳng thức. Sau đó, học sinh sẽ tiếp tục học về các phương pháp giải bất đẳng thức nâng cao như sử dụng định lý C-S (Cauchy-Schwarz), áp dụng tam thức Bessel (Tứ thức nhị phân), giải các bất đẳng thức với thông tin giới hạn,... Cần lưu ý, để học tốt bất đẳng thức nâng cao, học sinh nên rèn luyện kỹ năng đọc và hiểu đề bài, suy nghĩ logic tư duy, và thực hành nhiều bài tập có độ khó từ dễ đến khó để nắm vững kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức. Với sự hướng dẫn và giúp đỡ của giáo viên và tham khảo các tài liệu, sách giáo trình, học sinh sẽ có thể hoàn thiện kiến thức về bất đẳng thức nâng cao và áp dụng vào việc giải quyết các bài toán toán học một cách chính xác và hiệu quả. XEM THÊM:
Phương pháp giải bất đẳng thức nâng cao lớp 8 như thế nào?Phương pháp giải bất đẳng thức nâng cao trong lớp 8 có thể được thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định định lý, quy tắc đối với bất đẳng thức cần giải. Trong lớp 8, chúng ta thường gặp các dạng bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức đơn giản, bất đẳng thức hỗn hợp, bất đẳng thức bậc hai, v.v. Hãy xác định rõ loại bất đẳng thức mà bạn đang cần giải và tìm hiểu các quy tắc và định lý liên quan. Bước 2: Áp dụng các quy tắc và định lý để thực hiện phép biến đổi bất đẳng thức. Dựa trên loại bất đẳng thức và các quy tắc đã xác định ở bước trước, áp dụng các phép biến đổi như cộng, trừ, nhân, chia, đổi dấu, tỉ lệ, v.v. để thay đổi bất đẳng thức ban đầu và thu được bất đẳng thức mới. Lưu ý các quy tắc và định lý này phải được chứng minh hoặc có giải thích logic để sử dụng chính xác. Bước 3: Tiếp tục biến đổi bất đẳng thức cho đến khi thu được kết quả cuối cùng. Tiếp tục áp dụng các phép biến đổi và quy tắc đến khi bất đẳng thức không thể biến đổi được nữa hoặc khi đã đạt được kết quả cuối cùng. Đảm bảo rằng tất cả các phép biến đổi đều điều chỉnh cho cả hai vế của bất đẳng thức để đảm bảo tính phương trình của nó. Bước 4: Kiểm tra và đánh giá kết quả. Sau khi thu được kết quả cuối cùng, hãy kiểm tra lại bất đẳng thức đã giải và đánh giá tính hợp lý của kết quả. Kiểm tra bằng cách thay giá trị vào bất đẳng thức và xác minh xem kết quả có thỏa mãn hay không. Lưu ý: Để giải bất đẳng thức nâng cao trong lớp 8, cần nắm vững kiến thức cơ bản về đại số và bất đẳng thức. Cần có sự hiểu biết rõ về các quy tắc và định lý để áp dụng chính xác và đạt được kết quả đúng đắn. Hãy thực hành giải nhiều bài tập và tìm hiểu thêm từ sách giáo trình hoặc tài liệu tham khảo phù hợp để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bất đẳng thức.  Quy tắc liên hệ giữa các biểu thức trong bất đẳng thức nâng cao lớp 8 là gì?Quy tắc liên hệ giữa các biểu thức trong bất đẳng thức nâng cao lớp 8 là một số quy tắc cơ bản trong việc xác định quan hệ giữa các biểu thức trong một bất đẳng thức. Dưới đây là một số quy tắc thường được sử dụng: 1. Quy tắc cộng và trừ: Nếu A > B và C là một số dương, thì ta có A+C > B+C và A-C > B-C. Tương tự, nếu A < B và C là một số dương, thì ta có A+C < B+C và A-C < B-C. 2. Quy tắc nhân: Nếu A > B và C là một số dương, thì ta có A*C > B*C. Tuy nhiên, nếu C là một số âm, quy tắc nhân sẽ giống như quy tắc đảo dấu: A > B và C là một số âm sẽ cho ra A*C < B*C. 3. Quy tắc chia: Nếu A > B và C là một số dương, thì ta có A/C > B/C. Nhưng nếu C là một số âm, quy tắc chia sẽ đảo ngược: A > B và C là một số âm sẽ cho ra A/C < B/C. 4. Quy tắc căn bậc hai: Nếu A > B và C là một số dương, thì ta có √A > √B và √A - √C > √B - √C. Tương tự, nếu A < B và C là một số dương, √A < √B và √A - √C < √B - √C. 5. Quy tắc mũ: Nếu A > B và C là một số dương, thì ta có A^C > B^C. Tuy nhiên, nếu C là một số âm, quy tắc mũ sẽ cho ra kết quả đảo dấu: A > B và C là một số âm sẽ cho ra A^C < B^C. Những quy tắc trên chỉ là một số quy tắc cơ bản, còn nhiều quy tắc khác có thể được áp dụng tùy vào từng bất đẳng thức cụ thể. Để hiểu rõ hơn về quy tắc liên hệ giữa các biểu thức trong bất đẳng thức nâng cao lớp 8, em có thể tham khảo sách giáo trình Toán lớp 8 hoặc các tài liệu học tập trực tuyến được cung cấp trên website nhập thông tin \"Bất đẳng thức nâng cao lớp 8\". XEM THÊM:
Toán nâng cao lớp 8 - Bất đẳng thức Cauchy - Thầy Trần Tuấn Việt - Vinastudy.vnBất đẳng thức Cauchy là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, và video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng bất đẳng thức này trong các bài toán. Đừng bỏ lỡ cơ hội cải thiện khả năng giải toán của mình, hãy xem video ngay! Nêu ví dụ về bài toán sử dụng bất đẳng thức nâng cao trong lớp 8?Một ví dụ về bài toán sử dụng bất đẳng thức nâng cao trong lớp 8 là: Giả sử chúng ta có bốn số nguyên dương a, b, c và d. Chúng ta cần chứng minh bất đẳng thức sau: (a+b)(c+d) ≥ 4√abcd Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng tính chất bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình bình phương. Bước 1: Ta bắt đầu bằng việc áp dụng trung bình cộng trên hai tổng hai số a+b và c+d. Ta có: (a+b) + (c+d) ≥ 2√[(a+b)(c+d)] Bước 2: Tiếp theo, ta áp dụng tính chất bất đẳng thức giữa trung bình bình phương và trung bình cộng trên 4 số a, b, c và d. Ta có: √[(a+b)(c+d)] ≥ √(ab)+√(cd) Bước 3: Kết hợp kết quả từ Bước 1 và Bước 2, ta có: (a+b) + (c+d) ≥ 2(√(ab)+√(cd)) Bước 4: Tiếp theo, ta áp dụng tính chất bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình bình phương lần nữa lên các căn bậc hai √(ab) và √(cd). Ta có: √(ab) + √(cd) ≥ 2√(√(ab)×√(cd)) Bước 5: Kết hợp kết quả từ Bước 3 và Bước 4, ta có: (a+b) + (c+d) ≥ 2(√(√(ab)×√(cd))) (a+b) + (c+d) ≥ 2√(2√(ab)√(cd)) Bước 6: Tiếp theo, ta sử dụng tính chất của căn bậc hai và bỏ một ngoặc trái phía sau phép nhân hai căn bậc hai. Ta có: 2√(2√(ab)√(cd)) = 4√[(√(ab)√(cd))] Bước 7: Kết hợp kết quả từ Bước 5 và Bước 6, ta có: (a+b) + (c+d) ≥ 4√[(√(ab)√(cd))] Bước 8: Cuối cùng, ta nhận thấy rằng (√(ab)√(cd)) chính là √abcd. Do đó, chúng ta có: (a+b) + (c+d) ≥ 4√abcd Với các bước trên, ta đã chứng minh được bất đẳng thức (a+b)(c+d) ≥ 4√abcd bằng cách sử dụng bất đẳng thức nâng cao trong lớp 8. _HOOK_ XEM THÊM:
Cách áp dụng bất đẳng thức nâng cao để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ lớp 8?Để áp dụng bất đẳng thức nâng cao để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ lớp 8, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Định nghĩa và hiểu rõ vấn đề: Đầu tiên, cần đọc và hiểu rõ đề bài, xác định các thông tin cần tìm và các điều kiện cho trước. Bước 2: Xác định biến số: Đặt biến số cho các thông tin cần tìm, thường là các tỉ lệ hoặc số lượng mối quan hệ trong bài toán. Bước 3: Xây dựng bất đẳng thức: Sử dụng kiến thức về tỉ lệ và các bất đẳng thức đã học, xây dựng bất đẳng thức liên quan đến các biến số đã định nghĩa ở bước trước. Bước 4: Giải bất đẳng thức: Áp dụng các phép biến đổi bất đẳng thức để tìm giá trị của biến số. Bước 5: Kiểm tra và đưa ra kết luận: Kiểm tra xem giá trị tìm được có thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không. Đưa ra kết luận dựa trên kết quả tìm được. Lưu ý: Trong quá trình giải bài toán, cần lưu ý đến các ràng buộc, đặc biệt là trong trường hợp các biến số có giá trị không âm. Hy vọng thông tin trên đáp ứng được yêu cầu của bạn và giúp bạn áp dụng bất đẳng thức nâng cao để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ lớp 8. Bất đẳng thức nâng cao có ứng dụng trong đại số lớp 8 như thế nào?Bất đẳng thức nâng cao có ứng dụng trong đại số lớp 8 như sau: 1. Bất đẳng thức nâng cao giúp chúng ta so sánh và xác định mối quan hệ giữa các biểu thức số học. Với bất đẳng thức, chúng ta có thể xác định rõ hơn về mức độ lớn nhỏ của các biểu thức số học và áp dụng vào các bài toán thực tế. 2. Bất đẳng thức nâng cao cũng giúp chúng ta giải quyết các bài toán về tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị. Với kiến thức về bất đẳng thức, chúng ta có thể xác định được vị trí của các điểm cực trị của hàm số và tìm ra các giá trị lớn nhỏ của hàm số trong một khoảng xác định. 3. Bất đẳng thức nâng cao cũng được ứng dụng trong việc giải các bài toán về bổ đề của tam giác. Với kiến thức về bất đẳng thức, chúng ta có thể chứng minh các bổ đề của tam giác như bất đẳng thức tam giác hay bất đẳng thức tam giác vuông. 4. Cuối cùng, bất đẳng thức nâng cao cũng được sử dụng trong việc giải các bài toán về tổ hợp số. Chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức để đếm số các tập hợp con của một tập đã cho hoặc để chứng minh các bổ đề trong lý thuyết tổ hợp. Đó là một số ứng dụng của bất đẳng thức nâng cao trong đại số lớp 8. Hi vọng những thông tin trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của bất đẳng thức trong việc giải quyết các bài toán đại số.  XEM THÊM:
Toán nâng cao lớp 8 - Chứng minh bất đẳng thức...Bạn muốn trở thành một chuyên gia trong việc chứng minh bất đẳng thức? Video này sẽ đi sâu vào các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết. Hãy bắt đầu hành trình chinh phục các bài toán khó khăn ngay hôm nay! |
