Các bài toán chứng minh tam giác cân năm 2024

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều.

Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

1. Nhận biết và chứng minh tam giác cân

Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. Khi đó tam giác đó cân tại giao điểm của hai cạnh đó;

Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau. Khi đó tam giác đó cân tại đỉnh còn lại.

Lưu ý: Khi chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chỉ rõ tam giác đó cân tại đỉnh nào. Ví dụ ∆ABC cân tại A, ∆MNP cân tại N,...

1. Nhận biết và chứng minh tam giác đều

Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta sử dụng một trong bốn cách sau:

Cách 1: Chứng tỏ tam giác đó có ba cạnh bằng nhau;

Cách 2: Chứng tỏ tam giác đó có ba góc bằng nhau;

Cách 3: Chứng tỏ tam giác đó có hai góc bằng 60°;

Cách 4: Chứng tỏ tam giác đó là tam giác cân và có một góc bằng 60°.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho hình vẽ bên.

Hỏi tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều?

Hướng dẫn giải:

+ Xét ∆ABC, có: AB = BC = 2 cm.

Do đó ∆ABC cân tại B.

+ Xét ∆DEF, có: DEF^=DFE^=60°.

Do đó ∆DEF là tam giác đều.

+ Xét ∆MNP, có: MN = MP và MNP^=60°

Do đó ∆MNP là tam giác đều.

+ ∆XYZ vuông tại X: Y^+Z^=90°.

Suy ra Y^=90°−Z^=90°−45°=45°

Do đó Y^=Z^=45°.

Suy ra ∆XYZ cân tại X.

(Vì ∆XYZ cân tại X và có X^=90°, do đó ta gọi ∆XYZ là tam giác vuông cân tại X).

Vậy ở hình bên, ta có:

- Các tam giác cân là: ∆ABC (cân tại B) và ∆XYZ (vuông cân tại X).

- Các tam giác đều là: ∆DEF và ∆MNP.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều ACD, BCE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AE và BD. Chứng minh rằng ∆CIK là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Ta có ∆ACD đều. Suy ra ACD^=60° (1).

Ta có ∆BCE đều. Suy ra ECB^=60° (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ACD^=ECB^.

Do đó ACD^+DCE^=ECB^+DCE^

Khi đó ta có ACE^=DCB^

Xét ∆ACE và ∆DCB, có:

AC = DC (∆ACD đều).

ACE^=DCB^ (chứng minh trên).

CE = CB (∆BCE đều).

Do đó ∆ACE = ∆DCB (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra CAE^=CDB^ và AE = DB (cặp góc và cặp cạnh tương ứng).

Vì I là trung điểm AE nên ta có AE = 2AI.

Vì K là trung điểm DB nên ta có DB = 2DK.

Mà AE = DB (chứng minh trên).

Do đó 2AI = 2DK.

Suy ra AI = DK.

Quảng cáo

Xét ∆ACI và ∆DCK, có:

AC = DC (∆ACD đều).

CAE^=CDB^ (chứng minh trên).

AI = DK (chứng minh trên).

Do đó ∆ACI = ∆DCK (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra CI = CK.

Do đó ∆CIK cân tại C (*).

Ta có ACI^=DCK^ (vì ∆ACI = ∆DCK).

Do đó ACD^+DCI^=DCI^+ICK^

Ta suy ra ACD^=ICK^.

Mà ACD^=60°(∆ACD đều).

Do đó ICK^=ACD^=60° (**).

Từ (*), (**), ta suy ra ∆CIK là tam giác đều.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ bên.

Hình bên có bao nhiêu tam giác cân?

1. 0;

1. 1;

1. 2;

1. 3.

Bài 2. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.

1. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau;

1. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó hai góc bằng nhau;

1. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có một góc bằng 60°;

1. Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Bài 3. Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?

1. ∆AMN cân tại A;

1. ∆AMN cân tại M;

1. ∆AMN cân tại N;

1. ∆AMN cân tại B.

Bài 4. Cho hình bên.

Chọn đáp án đúng.

1. ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác đều;

1. ∆OMN là tam giác đều;

1. ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác cân;

1. Cả hai đáp án B, C đều đúng.

Bài 5. Cho xOy^=120°. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của xOy^. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?

1. ∆ABC là tam giác cân tại A;

1. ∆ABC là tam giác cân tại B;

1. ∆ABC là tam giác là cân tại C;

1. ∆ABC là tam giác đều.

Bài 6. Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?

1. ∆IBC là tam giác cân tại I;

1. ∆IBC là tam giác cân tại B;

1. ∆IBC là tam giác cân tại C;

1. ∆IBC là tam giác đều.

Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của A^ cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?

1. ∆DBF cân tại B;

1. ∆DBF cân tại F;

1. ∆DBF cân tại D;

1. ∆DBF đều.

Bài 8. Cho hình vẽ.

Tam giác cân trong hình vẽ bên là:

1. ∆ACD;

1. ∆ABD;

1. ∆BCD;

1. Hình vẽ bên không có tam giác nào cân.

Bài 9. Cho hình vẽ.

Tam giác đều trong hình vẽ bên là:

1. ∆MNP;

1. ∆PNH;

1. ∆MPH;

1. ∆MNH.

Bài 10. Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?

1. ∆DEF đều;

1. ∆DEF là tam giác vuông tại D;

1. ∆DEF là tam giác vuông cân tại F;

1. ∆DEF là tam giác vuông tại E.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Vận dụng định nghĩa, tính chất của tam giác cân để chứng minh tính chất khác
• Nhận biết và chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Làm sao để chứng minh được tam giác cân?

Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, điều đó chỉ ra rằng tam giác đó là tam giác cân. Điều này có nghĩa là các cạnh hai bên của tam giác đều có độ dài bằng nhau. Để chứng minh một tam giác cân, cần xác minh độ dài của hai cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC cân khi nào?

Dấu hiệu cho biết một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là tam giác cân là dấu hiệu số 1. Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, tức là độ dài của hai cạnh đó là như nhau, thì tam giác đó được xem là tam giác cân. Điều này có nghĩa là các chỉ số cạnh AB = AC hoặc BC = AC, với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

2 tam giác cân bằng nhau khi nào?

Nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh (Cạnh – Cạnh – Cạnh): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng với ba cạnh của tam giác kia, ta có thể kết luận rằng hai tam giác đó cân bằng nhau.

Tam giác có bao nhiêu độ?

Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180° (định lý tổng ba góc trong của một tam giác). Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng (bất đẳng thức tam giác). Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.