Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, $a \ne 0$.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
* Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$.
* Bảng xét dấu của nhị thức f(x) = ax + b
* Đồ thị
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
III. Áp dụng vào giải bất phương trình
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu của biểu thức f(x).
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
$\begin{array}{l} \left| {f\left( x \right)} \right| \le a \Leftrightarrow - a \le f\left( x \right) \le a\\ \left| {f\left( x \right)} \right| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) \le - a\\ f\left( x \right) \ge a \end{array} \right.\\ \left( {a > 0} \right) \end{array}$
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Dấu của nhị thức bậc nhất là phần kiến thức cơ bản được học từ lớp 10 và có nhiều ứng dụng trong các bài tập của đề thi đại học. Để thành thạo kiến thức căn bản này, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết và các định lý xét dấu nhị thức bậc nhất, từ đó áp dụng vào các bài tập ứng dụng có liên quan. Cùng VUIHOC ôn lại toàn bộ về dấu của nhị thức bậc nhất nhé!
1. Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất
1.1. Nhị thức bậc nhất là gì?
Theo khái niệm đã được học ở chương trình THPT, nhị thức bậc nhất được định nghĩa là các biểu thức có dạng tổng quát là ax+b, trong đó giá trị a luôn khác 0. Khi một nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b thì giá trị làm cho f(x)=0 là nghiệm của nhị thức bậc nhất.
1.2. Định lý dấu của nhị thức bậc nhất
Xét nhị thức f(x)=ax+b, ta viết lại thành . Khi đó, nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x nhận các giá trị trong khoảng ; trái dấu với hệ số a khi x nhận các giá trị trong khoảng .
Cụ thể, với a>0 thì ta có bảng xét dấu f(x):
Khi a<0 thì ta được bảng xét dấu như sau:
Ta có thể dễ dàng rút ra được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất như sau:
Xét nhị thức f(x)=ax+b với thì:
- f(x) cùng dấu hệ số a
- f(x) ngược dấu hệ số a
Đồ thị minh họa như sau:
1.3. Các ví dụ về dấu của nhị thức bậc nhất
Để dễ hiểu hơn cách giải các bài tập áp dụng định nghĩa và định lý dấu của nhị thức bậc nhất, các em học sinh cùng VUIHOC xét các ví dụ minh họa sau đây nhé!
Ví dụ 1: Cho biểu thức f(x)=3x+6. Xét dấu của biểu thức đã cho.
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức sau:
Ví dụ 3: Xét dấu của biểu thức sau đây: f(x)=(2x-1)(-x+3)
Giải:
2. Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất lớp 10
Dấu của nhị thức bậc nhất được áp dụng để xử lý các bài tập xét dấu của các biểu thức có dạng tích và thương, lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối, từ đó sử dụng để giải bất phương trình hoặc khảo sát hàm số.
2.1. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất và một số lưu ý
Các bước tiến hành xét dấu của nhị thức bậc nhất biểu thức P(x) gồm tích hoặc thương như sau:
- Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất tạo thành F(x) hoặc những điểm làm cho F(x) không xác định (tức là nghiệm của mẫu thức nếu có): x1,x2...,xn.
- Bước 2: Tiến hành lập bảng xét dấu cho P(x) gồm:
- Dòng 1 là các giá trị x1,x2...,xn theo thứ tự từ bé đến lớn.
- Các dòng tiếp theo là các nhị thức kèm với dấu của chúng.
- Dòng cuối sử dụng quy tắc nhân dấu đã học ở cấp II để suy ra dấu của P(x).
Xét ví dụ minh họa sau đây:
Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức sau:P(x) = (x - 1)(x + 2)
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức sau:
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức sau:
2.2. Dấu của nhị thức bậc nhất vào giải bất phương trình tích, thương
Cách giải chung để xử lý các bất phương trình tích, thương sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất là:
- Tính điều kiện xác định và quy đồng không bỏ mẫu các phân thức đề bài cho.
- Biến đổi các bất phương trình thành tích và thương của các nhị thức bậc nhất.
- Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm.
Để hiểu hơn về dạng toán này, học sinh xét ví dụ minh họa sau đây:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (2x - 3)(4 - 5x) + (2x - 3)>0
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
2.3. Dấu của nhị thức bậc nhất vào giải bất phương trình chứa trong giá trị tuyệt đối
2.3.1. Bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối
Để giải các bài tập dạng bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối, ta cần sử dụng các tính chất dấu của nhị thức bậc nhất kèm với tính chất của bất phương trình và giá trị tuyệt đối. Cụ thể, phương pháp giải như sau:
Xét ví dụ sau đây:
Ví dụ: Giải bất phương trình sau:
Giải:
2.3.2. Bất phương trình nhiều dấu giá trị tuyệt đối
Đối với dạng bài này, ta cần sử dụng các thủ thuật để khử dấu giá trị tuyệt đối khi giải bất phương trình sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất. Cụ thể, ta cùng xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bài viết trên đây đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập dấu của nhị thức bậc nhất. Hy vọng rằng VUIHOC đã cung cấp cho các bạn học sinh nguồn thông tin tham khảo bổ ích giúp các em sẵn sàng hơn trên con đường đến với cánh cổng đại học. Để học được nhiều kiến thức hay và ôn tập được nhiều dạng toán, truy cập vuihoc.vn để đăng ký các khóa học ôn thi cấp tốc THPT QG nhé!