Bài 19. Cho một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và \(S\) là một điểm nằm ngoài đường tròn. \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt đường tròn tại \(M, N\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AN\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AB\).
Hướng dẫn giải:
\(BM \bot SA\) (\(\widehat{AMB}\) = \(90^{\circ}\) vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự, có: \(AN \bot SB\)
Như vậy \(BM\) và \(AN\) là hai đường cao của tam giác \(SAB\) và \(H\) là trực tâm.
Suy ra \(SH \bot AB\).
(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)
Bài 20 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 20. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ các đường kính \(AC\) và \(AD\) của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Nối \(B\) với 3 điểm \(A, C, D\) ta có:
\(\widehat{ABC}\) = \(90^{\circ}\)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat{ABD}\) =\(90^{\circ}\)
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(180^{\circ}\)
Suy ra ba điểm \(A, C, D\) thẳng hàng.
Bài 21 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 21. Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ đường thẳng qua \(A\) cắt \(O\) tại \(M\) và cắt \((O')\) tại \(N\) ( \(A\) nằm giữa \(M\) và \(N\)). Hỏi \(MBN\) là tam giác gi? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Do hai đường tròn bằng nhau nên hai cung nhỏ \(\overparen{AB}\) bằng nhau. Vì cùng căng dây \(AB\).
Suy ra \(\widehat N = \widehat M\) (cùng chắn hai cung bằng nhau) nên tam giác \(BMN\) là tam giác cân đỉnh \(B\)
Bài 22 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 22. Trên đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) (khác \(A\) và \(B\)). Vẽ đường qua \(A\) cắt \((O)\) tại \(A\). Đường thẳng \(BM\) cắt tiếp tuyến đó tại \(C\). Chứng minh rằng ta luôn có: \(M{A^2} = MB.MC\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(∆MAB\) đồng dạng \(∆MCA\) (\(\widehat{A_{2}}\) = \(\widehat{C}\); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{A_{1}}\))
SGK Toán 9»Góc Với Đường Tròn»Bài Tập Bài 3: Góc Nội Tiếp»Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 21 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B.
Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N).
Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Đáp án và lời giải
Ta có: (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A và B (gt)
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau của hai đường tròn bằng nhau)
cân tại B.
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 20 Trang 76
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 22 Trang 76
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 3: Góc Nội Tiếp
Câu bài tập cùng bài
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 16 Trang 75
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 17 Trang 75
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 18 Trang 75
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 19 Trang 75
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 20 Trang 76
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 21 Trang 76
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 22 Trang 76
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 23 Trang 76
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 24 Trang 76
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 25 Trang 76
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gi? Tại sao?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 21
Với bài 21, chúng ta sẽ được nhắc lại kiến thức về góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung hoặc hai cung trong đường tròn bằng nhau.
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ các đường kính \(AC\) và \(AD\) của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Từ đó chứng minh \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Lời giải chi tiết
Nối \(B\) với 3 điểm \(A, C, D\).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\)
Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có \(\widehat {ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên \(\widehat {CBD} = 180^\circ \Rightarrow C,B,D\) thẳng hàng.