I. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b <0
NỘI DUNG VIDEO ĐANG CẬP NHẬT
BẠN VUI LÒNG TRUY CẬP LẠI SAU!
MỜI BẠN TIẾP TỤC
XEM CÁC VIDEO TIẾP THEO!
Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m
I. Cách giải và biện luận phương trình bậc 2
Để giải và biện luận phương trình bậc 2, chúng ta tínhΔvà dựa vào đó để biện luận. Chú ý rằng, trong thực tế chúng ta thường gặp bài toán tổng quát: Giải và biện luận phương trìnhax2+bx+c=0với hệ sốacó chứa tham số. Lúc đó, quy trình giải và biện luận như sau.
Bài toán: Giải và biện luận phương trìnhax2+bx+c=0
Chúng ta xét 2 trường hợp chính:
1.Nếua=0thì phương trìnhax2+bx+c=0trở thành bx+c=0
Đây chính là dạng phương trình bậc nhấtax+b=0đã biết cách giải. Để giải và biện luận phương trìnhax+b=0, ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1.Nếua≠0thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất
- Trường hợp 2.Nếua=0thì phương trình đã cho trở thành0x+b=0, lúc này:
+ Nếub=0thì phương trình đã cho có tập nghiệm làR;
+ Nếub≠0thì phương trình đã cho vô nghiệm.
2.Nếua≠0thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: ∆ = b2 -4ac
Chúng ta lại xét tiếp 3 khả năng củaΔ:
Δ<0: Phương trình vô nghiệm;
Δ=0: Phương trình có một nghiệm, x= -b/a đôi khi ta còn gọi là nghiệm kép;
Cuối cùng, chúng ta tổng hợp các trường hợp lại thành một kết luận chung.
II. Bài toán giải và biện luận bất phương trình bậc hai theo tham số m
Bài toán 1. Giải và biện luận các bất phương trình:
a. x2+ 2x + 6m > 0.
b. 12x2+ 2(m + 3)x + m ≤ 0.
Lời giải:
a. Ta có thể trình bày theo các cách sau:
Cách 1:Ta có Δ' = 1 - 6m. Xét ba trường hợp:
⇒ nghiệm của bất phương trình là x < x1hoặc x > x2.
Kết luận:
Cách 2:Biến đổi bất phương trình về dạng: (x + 1)2> 1 - 6m.
Khi đó:
Vậy, nghiệm của bất phương trình là tậpR\{-1}.
b. Với f(x) = 12x2+ 2(m + 3)x + m, ta có a = 12 và Δ' = (m - 3)2≥ 0.
Khi đó, ta xét hai trường hợp:
Xét hai khả năng sau:
- Khả năng 1: Nếu x1< x2⇔ m < 3.
Khi đó, ta có bảng xét dấu:
- Khả năng 2: Nếu x1> x2⇔ m > 3.
Khi đó, ta có bảng xét dấu:
Kết luận:
Bài toán 2. Giải và biện luận bất phương trình: (m - 1)x2- 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0. (1)
Lời giải
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu m – 1 = 0⇔ m = 1, khi đó: (1)⇔ – 4x - 3 > 0⇔ x < - 3/4.
Trường hợp 2: Nếu m – 1 ≠ 0⇔ m ≠ 1.
Ta có: a = m – 1, Δ’ = (m + 1)2- 3(m – 2)(m – 1) = -2m2+ 11m – 5.
Bảng xét dấu:
Kết luận:
+ Với m ≤ 1/2, thì (1) vô nghiệm.
+ Với 1/2 < m < 1, nghiệm của (1) là x2≤ x ≤ x1.
+ Với 1 < m < 5, nghiệm của (1) là x < x1hoặc x > x2.
+ Với m > 5, thì (1) đúng với∀x∈R.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0.
Giải bất phương trình dạng ax + b < 0 (1)
2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng toán 1: Giải bất phương trình dạng ax + b < 0.
Dạng toán 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng toán 3: Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < 0.
DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
>> Tải về file PDF tại đây.
>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10
– Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chuyên đề đại số 10
Related
Tags:Giải Toán 10 · Giáo án Toán 10 · Toán 10
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 04. Bất phương trình vô tỉ >
Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \(4x - 5 \ge 3\) là
Cho bất phương trình \(ax + b < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$. Các bất phương trình $ax + b \le 0, ax + b > 0$, $ax + b \ge 0$ được làm tương tự.
a) Nếu \(a > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{b}{a}\).
Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right)\).
b) Nếu \(a < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \dfrac{b}{a}\).
Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\).
c) Nếu \(a = 0\) thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow b < 0$. Do đó:
- Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm nếu \(b \ge 0\).
- Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) nếu \(b < 0\).
Ví dụ: Giải và biện luận: \(mx + 1 < 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
- Nếu \(m > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\).
- Nếu \(m < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\).
- Nếu \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) trở thành \(1 < 0\) (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
+) Nếu \(m > 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\)
+) Nếu \(m < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình vô nghiệm.