Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn toán 8 năm 2024

Bài viết sẽ hướng dẫn bạn cách giải bất phương trình toán lớp 8 nhanh và chính xác nhất, hãy theo dõi và học theo các ví dụ cụ thể nhé!

Xem thêm: Cách giải phương trình bậc nhất – Toán 8

Đầu tiên bạn cần nắm được thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Mục lục

Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình, ta có thể biến đổi tương đương dựa vào các quy tắc sau đây:

Chuyển vế các hạng tử

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, hãy luôn nhớ đổi dấu của hạng tử đó.

Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ: Giải bất phương trình x + 1 < 4

x + 1 < 4

⇔ x < 4 − 1 ( ta chuyển vế hạng tử 1 từ vế trái sang vế phải thành -1)

⇔ x < 3

Nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số

Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế cùng 1 số dương thì dấu bpt giữ nguyên.

Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế cùng 1 số âm thì dấu bpt đổi chiều.

Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 3x + 1 > 4

Ta giải như sau:

3x + 1 > 4

⇔ 3x > 4 − 1 (chuyển vế 1 nhớ đổi dấu thành -1)

⇔ 3x > 3

⇔ x > 3 : 3 (chia 2 vế cho 3 hoặc nhân 2 vế với 1/3)

⇔ x > 1

Vậy x > 1 là nghiệm của bất phương trình.

Ở ví dụ trên ta nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng 1 số dương nên ta không thay đổi chiều của bpt.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 1 > 4

Ta giải như sau:

-3x + 1 > 4

⇔ -3x > 4 − 1

⇔ -3x > 3 (Giờ ta sẽ thực hiện chia cả 2 vế cho -3)

⇔ x < 3 : (-3) (Khi chia cho số âm nhớ đổi chiều dấu bpt)

⇔ x < -1

Vậy x < – 1 là nghiệm của bất phương trình.

Cách biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số

Ta sẽ học cách biểu diễn nghiệm trên trục số, điều bạn cần là biết cách vẽ trục số:

Ví dụ bạn cần biểu diễn nghiệm của x – 2 < 1.

Ta sẽ giải bất pt trên để tìm nghiệm của nó.

x – 2 < 1 ⇔ x < 1 + 2 ⇔ x < 3

Ta sẽ biểu diễn x < 3 trên trục số như sau:

Bước 2: Biểu diễn x < 3 trên trục số

Chú ý là dấu của bpt là < nên ta dùng ngoặc đơn hướng về bên trái, biểu thị ta lấy các giá trị bên trái nhỏ hơn 3, còn các giá trị bên phải số 3 ta gạch chéo.

Nếu dấu bpt là > ta làm ngược lại, dùng ngoặc đơn hướng về bên phải trục số để lấy các giá trị bên phải, gạch các giá trị bên trái số 3.

Nếu biểu diễn nghiệm của bất phương trình có dấu ≤ hay ≥ ta thay dấu ngoặc đơn thành dấu ngoặc vuông, thể hiện rằng ta lấy cả giá trị tại vị trí đặt dấu ngoặc.

Ví dụ ta biểu diễn x ≤ 3:

Và ta biểu diễn x ≥ 3:

Nào bây giờ ta hãy cùng thực hành giải bất phương trình từ dạng đơn giản nhất nhé!

Giải bất phương trình dạng ax + b < 0

Giải các bất phương trình sau:

1. 3x − 5 < 4

⇔ 3x < 4 + 5 (ta chuyển vế -5 sang vế phải thành + 5)

⇔ 3x < 9

⇔ x < 9/3 (ta nhân cả hai vế bpt với 1/3)

⇔ x < 3

Vậy x < 3 là nghiệm của bất phương trình.

1. 3 − 4x ≥ 19

⇔ − 4x ≥ – 3 + 19 (chuyển 3 từ vế trái sang phải đổi dấu thành -3)

⇔ − 4x ≥ 16

⇔ x ≤ 16/(-4) (dấu bpt đổi chiều vì ta chia cả hai vế bpt cho -4)

⇔ x ≤ -4

Vậy nghiệm của bpt là x ≤ -4.

) (dấu bpt đổi chiều vì ta nhân cả hai vế với -2)

Vậy nghiệm của bpt là x ≥ -8.

1. 4x + 21 ≤ – 6x + 11

⇔ 4x + 6x ≤ 11 – 21

⇔ 10x ≤ -10

⇔ x ≤ -10/10

⇔ x ≤ -1.

Vậy nghiệm của bpt là x ≤ -1.

1. – 23x – 6 < -3x + 34

⇔ -23x + 3x < 34 + 6

⇔ – 20x < 40

⇔ x \> 40/(-20) (nhớ đổi chiều dấu bpt khi ta chia cả hai vế cho -20)

⇔ x > -20.

Vậy nghiệm của bpt là x > -20.

Tìm giá trị của x để:

1. Biểu thức 5 – 2x là số dương.

1. Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5.

Giải:

1. Để 5 – 2x dương tức là giải bất phương trình 5 – 2x > 0

Ta giải bpt 5 – 2x > 0.

⇔ -2x > -5

⇔ x < -5/(-2) (đổi chiều dấu bpt vì ta chia cả 2 vế cho số âm)

⇔ x < 5/2

Vậy x < 5/2 thì 5 – 2x > 0.

1. Tìm x để x + 3 < 4x − 5, ta làm như sau:

Giải bất phương trình:

x + 3 < 4x − 5

⇔ x – 4x < – 5 – 3

⇔ -3x < -8

⇔ x \> 8/3

Vậy nếu x > 8/3 thì x + 3 < 4x − 5

Giải bất phương trình đưa về dạng ax + b < 0

Giờ ta sẽ giải các bất phương trình phức tạp hơn một chút.

Ta sẽ đưa chúng trở về dạng ax + b < 0 đơn giản ta đã biết cách giải.

Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số.


Giải:

Sau khi giải bất phương trình trên, ta biểu diễn nghiệm trên trục số:

⇔ 6 − 4x < 5

⇔ 6 − 5 < 4x

⇔ 1 < 4x

⇔ 4x > 1

⇔ x > 1/4

Sau khi giải bất phương trình trên, ta biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số như sau:

1. 2x + 3 < 6 − (5 − 6x)

⇔ 2x + 3 < 6 − 5 + 6x

⇔ 2x − 6x < 6 − 5 − 3

⇔ -4x < -2

⇔ x > 1/2

Bạn tự biểu diễn nghiệm trên trục số rồi đối chiếu với video bài giảng nhé!

1. 2 − 7x > (3 + 2x) − (5 − 6x)

⇔ 2 − 7x > 3 + 2x − 5 + 6x (ta sẽ phá ngoặc bên vế phải trước, đằng trc ngoặc có dấu trừ ta sẽ đổi dấu các số hạng trong ngoặc khi phá ngoặc)

⇔ 2 − 7x > − 2 + 8x

⇔ 2 + 2 > 8x + 7x

⇔ 4 > 15x

⇔ 15x < 4

⇔ x < 4/15

Bạn tự biểu diễn nghiệm trên trục số rồi đối chiếu với video bài giảng nhé!

f)

Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số.


Giải: Ta sẽ giải bất phương trình chưa có dạng phức tạp hơn bằng cách đưa bất phương trình về dạng ax + b < 0, ax + b > 0.

Một kĩ thuật hay sử dụng chính là nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

1. (x − 1)² > x(x + 3)

⇔ x² − 2x + 1 > x² + 3x

⇔ x² − 2x + 1 − x² − 3x > 0

⇔ − 5x + 1 > 0

⇔ 1 > 5x

⇔ 5x < 1

⇔ x < 1/5

Biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số như sau:

1. (x − 2)(x + 2) < x(x − 4)

⇔ x² < x(x − 4)

⇔ x² < x² − 4x

⇔ x² − x² < −4x

⇔ 0 < −4x

⇔ 4x< 0

⇔ x < 0

Biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số như sau:

1. (x − 3)² < x² − 3

⇔ x² − 6x + 9 < x² − 3

⇔ x² − x² − 6x < − 3 − 9

⇔ − 6x < − 12

⇔ x > 2

Biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số như sau:

1. (x − 3)² > (x + 2)²

⇔ (x − 3)² − (x + 2)² > 0

⇔ (x − 3 − x − 2)(x − 3 + x + 2) >0

⇔ − 5(2x − 1) > 0 (ta chia cả 2 vế bpt cho – 5 nên dấu bpt đổi chiều)

⇔ 2x − 1 < 0

⇔ 2x < 1

⇔ x < 1/2

Biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số như sau:

1. 2x( 6x − 1) > (3x − 2)(4x + 3)

⇔ 12x² − 2x > 12x² + 9x − 8x − 6

⇔ 12x² − 12x² > 9x − 8x + 2x − 6

⇔ 0 > 3x − 6

⇔ 3x − 6 < 0

⇔ 3x < 6

⇔ x < 2

Biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số như sau:

Xem thêm: Một số chuyền đề toán 8 cấp 2 tại đây

Như vậy ta đã cùng nhau thực hành các dạng bài giải bất phương trình bậc nhất một ẩn – một dạng toán rất hay xuất hiện trong các đề thi học kì 2 toán 8.

Giải bất phương trình cũng sử dụng biến đổi tương đương như giải phương trình bậc nhất mà ta đã học nhưng cần lưu ý rằng: