Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1 \right)\)cắt (C) tại điểm thứ hai là: Show
Đáp án: C Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( x{{}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến sau đó tìm hoành độ giao điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số để tìm giao điểm thứ \(2.\) Lời giải chi tiết: Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'\left( 1 \right)=0.\) Do đó tiếp tuyến tại \(N\left( 1;1 \right)\) có dạng \(y-1=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)\Leftrightarrow d:y=1.\) Khi đó \(d\cap \left( C \right)\) có hoành độ giao điểm là \({x^3} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2.\end{array} \right.\) Giao điểm thứ \(2\) của \(d\) và \(\left( C \right)\) là \(M\left( -2;1 \right).\) Chọn đáp án C. Đáp án - Lời giải Chủ đề Phương trình tiếp tuyến nâng cao: Phương trình tiếp tuyến nâng cao là một phần quan trọng trong lý thuyết và giải bài tập về đồ thị và parabol. Với sự ứng dụng cao, phương trình tiếp tuyến nâng cao giúp chúng ta xác định được các đường tiếp tuyến và các điểm có hoành hay tung độ nhất định trên đồ thị. Đây là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán toán học phức tạp. Mục lục Phương trình tiếp tuyến nâng cao là gì và cách giải?Phương trình tiếp tuyến nâng cao là một dạng bài toán trong đại số và hình học, liên quan đến việc tìm phương trình của một tiếp tuyến đến một đồ thị hay một đường cong tại một điểm nhất định. Thông thường, ta cần biết một điểm trên đường cong và độ dốc (hoặc hệ số góc) của tiếp tuyến để xây dựng được phương trình tiếp tuyến. Để giải phương trình tiếp tuyến nâng cao, ta cần làm theo các bước sau đây: Bước 1: Xác định điểm trên đường cong Thông thường, ta sẽ biết tọa độ hoặc các thông tin liên quan về điểm đó trên đồ thị hoặc đường cong như hoành độ (x) và tung độ (y). Bước 2: Tính độ dốc (hệ số góc) của tiếp tuyến Độ dốc của tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong được tính bằng cách lấy đạo hàm của đường cong tại điểm đó. Đối với một đồ thị hàm số, bạn cần lấy đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến. Bước 3: Xây dựng phương trình tiếp tuyến Với điểm trên đường cong và độ dốc đã tính được, ta có thể xây dựng phương trình tiếp tuyến bằng cách sử dụng công thức chung của một đường thẳng. Phương trình tiếp tuyến thường có dạng: y = mx + c, trong đó m là độ dốc (hệ số góc) và c là hệ số chặn. Bước 4: Kiểm tra phương trình tiếp tuyến Cuối cùng, bạn có thể kiểm tra phương trình tiếp tuyến bằng cách xác nhận rằng điểm cần tìm nằm trên đường thẳng được xây dựng từ phương trình tiếp tuyến. Đây là khái niệm cơ bản về phương trình tiếp tuyến nâng cao và cách giải. Nhớ lưu ý rằng quy trình giải có thể thay đổi tùy vào bài toán cụ thể và loại đường cong.  Phương trình tiếp tuyến là gì?Phương trình tiếp tuyến là phương trình mô tả đường thẳng tiếp xúc và có hình dạng tương tự đường cong tại một điểm trên đường cong. Đường thẳng này được gọi là tiếp tuyến và có tính chất đi qua điểm đó và có đạo hàm bằng đạo hàm của đường cong tại điểm đó. Công thức chung để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị được xác định bởi hàm số f(x) tại điểm có toạ độ (a, f(a)), là: y - f(a) = f\'(a) * (x - a). Trong đó, f\'(a) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm có toạ độ (a, f(a)). Bài toán giải phương trình tiếp tuyến có những bước giải nào?Để giải một bài toán phương trình tiếp tuyến, chúng ta có thể tuân theo các bước sau đây: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm phương trình tiếp tuyến. Lấy độ dốc của đường tiếp tuyến chính là đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Bước 2: Tìm tọa độ của điểm đã cho trên đồ thị hàm số. Nếu bài toán không cho tọa độ điểm, chúng ta cần tìm tọa độ của điểm bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình hàm số và phương trình đường thẳng đi qua điểm đã cho và có độ dốc là đạo hàm đã tìm được ở bước 1. Bước 3: Sử dụng phương trình đường thẳng dạng y - y₁ = m(x - x₁), trong đó (x₁, y₁) là tọa độ điểm đã cho và m là đạo hàm đã tìm được ở bước 1. Thay vào các giá trị đã tìm được ở bước 2 để tính ra phương trình tiếp tuyến. XEM THÊM:
Phương trình tiếp tuyến vận dụngBạn muốn tìm hiểu về phương trình tiếp tuyến nâng cao? Hãy xem video này để hiểu rõ và áp dụng thành thạo trong giải toán! Sẽ có những bài tập thực hành hấp dẫn để bạn rèn luyện kỹ năng này! Cách tính độ dài đường tiếp tuyến từ điểm đến đồ thị?Để tính độ dài đường tiếp tuyến từ điểm đến đồ thị, chúng ta cần sử dụng công thức tính độ dài đường cong. Dưới đây là các bước tiếp cận để tính độ dài đường tiếp tuyến: Bước 1: Xác định điểm trên đồ thị gần với điểm cần tính độ dài đến. Gọi điểm này là A có tọa độ (x1, y1). Bước 2: Tính đạo hàm của đồ thị tại điểm A. Đạo hàm là số hạng hệ số góc của đường tiếp tuyến tại điểm A. Gọi đạo hàm này là m. Bước 3: Tạo phương trình tiếp tuyến tại điểm A bằng cách sử dụng công thức: y - y1 = m(x - x1). Bước 4: Gọi điểm cần tính độ dài đến là B có tọa độ (x2, y2). Bước 5: Giải hệ phương trình gồm phương trình tiếp tuyến đã tạo ở Bước 3 và phương trình đồ thị là y - y2 = 0. Ta sẽ tìm được giao điểm I của hai đường thẳng. Bước 6: Tính độ dài đường tiếp tuyến từ điểm A đến đồ thị bằng cách sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: d(A, I) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Với các bước trên, bạn có thể tính được độ dài đường tiếp tuyến từ điểm A đến đồ thị. Làm sao để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm?Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm, bạn có thể làm theo các bước sau đây: Bước 1: Xác định vị trí của điểm trên đồ thị mà bạn muốn tìm phương trình tiếp tuyến. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm này sẽ cho chúng ta thông tin về đường tiếp tuyến. Bước 3: Sử dụng điểm và đạo hàm đã tính được ở bước 2, bạn có thể áp dụng công thức phương trình đường tiếp tuyến như sau: y - y0 = f\'(x0)(x - x0), với (x0, y0) là tọa độ của điểm trên đồ thị. Bước 4: Thay vào các giá trị đã biết vào công thức phương trình tiếp tuyến để tính giá trị chưa biết (y hoặc x), tùy theo yêu cầu của bài toán. Ví dụ: Giả sử bạn muốn tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + 1/x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -1. Bước 1: Điểm có hoành độ bằng -1 là điểm (-1, ?). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số này, ta có f\'(x) = 2 - 1/(x + 1)^2. Bước 3: Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có: y - y0 = f\'(-1)(x - (-1)). Bước 4: Thay giá trị tọa độ của điểm vào phương trình trên, ta có y - y0 = [2 - 1/(-1 + 1)^2](x + 1). Tiếp tục giải phương trình trên để tìm giá trị chưa biết (y hoặc x) nếu cần thiết. Chúc bạn thành công! _HOOK_ XEM THÊM:
Làm thế nào để tìm điểm cắt giữa đồ thị và tiếp tuyến?Để tìm điểm cắt giữa đồ thị và tiếp tuyến, chúng ta cần làm theo các bước sau đây: 1. Xác định phương trình của đồ thị. Điều này có thể được thực hiện bằng cách đưa ra một hàm số đại diện cho đồ thị và thực hiện các phép toán liên quan để tìm phương trình tương ứng. 2. Tìm đạo hàm của hàm số đại diện cho đồ thị. Đạo hàm này sẽ cho chúng ta đường tiếp tuyến tại một điểm cụ thể trên đồ thị. 3. Xác định điểm cần tìm bằng cách giải hệ phương trình giữa đồ thị và đường tiếp tuyến. Bằng cách giải phương trình của đồ thị và đường tiếp tuyến, chúng ta có thể tìm thấy toạ độ của điểm cắt. Lưu ý rằng việc tìm điểm cắt giữa đồ thị và tiếp tuyến là một bài toán cụ thể, vì vậy từng bài toán sẽ có những yêu cầu riêng và yêu cầu giải quyết phù hợp. Việc tuân thủ đúng các quy tắc và công thức liên quan đến đạo hàm là rất quan trọng trong việc giải quyết bài toán này. Phương trình tiếp tuyến nâng caoVới video này, bạn sẽ có định nghĩa chi tiết về tiếp tuyến của hàm số. Bạn sẽ hiểu cách tính toán và ứng dụng trong các bài toán thực tế. Đừng bỏ lỡ cơ hội để nắm vững kiến thức này! Định nghĩa tiếp tuyến của hàm sốHãy tìm hiểu về phương trình tiếp tuyến nâng cao qua video này. Bạn sẽ được giải thích cách tìm và vẽ tiếp tuyến cho đồ thị hàm số một cách chi tiết và dễ hiểu. Cùng thực hành những bài tập thú vị để rèn kỹ năng của mình! |
