Bộ 30 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 1.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác
Câu 1. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là
- 3π4+kπ.
- −3π4+kπ.
- 3π4+k2π.
- -3π4+k2π.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 5π4+k2π nên loại A,C.
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là −3π4 và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (i) đi qua O. Xác định số đo góc giữa tia OA với trục (i), biết trục (i) đi qua trung điểm I của cạnh AB.
- 45o+k360o.
- 95o+k360o.
- 135o+k360o.
- 155o+k360o.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
AOB^=90o và OA=OB
Tam giác AOB vuông cân tại O
(i) đi qua trung điểm của AB nên i⊥AB
⇒i là đường phân giác của góc AOB^ nên OA→,i^=45o.
Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
- 30o.
- 40o.
- 50o.
- 60o.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng 360o72=5o
Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o=50o.
Câu 4. Tìm khẳng định sai:
- Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđ Ou,Ov+sđOv,Ow=sđOu,Ow−2kπ, k∈ℤ.
- Với ba điểm U,V,W trên đường tròn định hướng: sđUV⏜+sđVW⏜=sđUW⏜+2kπ, k∈ℤ .
- Với ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: sđ Ou,Ov=sđOx,Ov−sđOx,Ou+2kπ, k∈ℤ
- Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđ Ov,Ou+sđOv,Ow=sđOu,Ow+2kπ, k∈ℤ
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.
Câu 5. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
(I).π4
(II).−7π4
(III).13π4
(IV).−5π4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- Chỉ (I) và (II).
- Chỉ (I),(II) và (III).
- Chỉ (II),(III) và (IV)
- Chỉ (I),(II) và (IV)
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:−7π4=π4−2π
13π4=5π4+2π;−5π4=3π4−2π
Suy ra chỉ có hai cung π4 và −7π4 có điểm cuối trùng nhau.
Câu 6. Góc có số đo 108o đổi ra radian là
- 3π5.
- π10.
- 3π2.
- π4.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad α=n.π180.
Cách 2:
3π5 tương ứng 108o.
π10 tương ứng 18o.
3π2 tương ứng 270∘.
π4 tương ứng 45°.
Câu 7. Biết một số đo của góc Ox,Oy=3π2+2001π. Giá trị tổng quát của góc (Ox,Oy) là
- Ox,Oy=3π2+kπ .
- Ox,Oy=π+k2π .
- Ox,Oy=π2+kπ
- Ox,Oy=π2+k2π .
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Câu 8. Góc có số đo 2π5 đổi sang độ là
- 240o.
- 135°.
- 72°.
- 270°.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π.
Câu 9. Góc có số đo π9 đổi sang độ là
- 15°.
- 18°.
- 20°
- 25°
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π.
n=π9.180oπ=20o.
Câu 10. Cho Ox,Oy=22o30'+k360o. Với k bằng bao nhiêu thì Ox,Oy=1822o30'?
- k∈∅.
- k=3
- k=-5
- k=5
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Ox,Oy=1822o30'=22o30'+5.360o
Câu 11. Góc có số đo π24 đổi sang độ là
- 7°.
- 7o30'.
- 8o.
- 8o30'.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π
n=π24.180oπ=7,5o=7o30'.
Câu 12. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo π15(tính gần đúng đến hàng phần trăm).
- 4,19cm.
- 4,18cm.
- 95,49cm.
- 95,50cm..
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Độ dài của cung π15 rad=12o trên đường tròn được tính bằng công thức:
π. ao180.R=π180.12.20≈4,18 cm
Câu 13. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
- Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá .
- Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn .
- Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Câu 14. Chọn điểm A1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π4
- M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
- M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.
- M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.
- M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Theo giả thiết ta có: sđ AM⏜=25π4=π4+6π, suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
Câu 15. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30° là :
- 5π2.
- 5π3 .
- 2π5
- π3 .
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l=Rα=πa180.R nên
Ta có:
l=πa180.R=π30180.15=5π3.
Câu 16. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π=3,1416).
- 22054cm.
- 22063cm.
- 22054mm.
- 22044cm.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l=Rα=πa180.R nên
Trong 3 phút bánh xe quay được 60.18020=540 vòng, bánh xe lăn được:
l=6,5.540.2π≈6,5.540.2.3,1416 cm≈22054 cm
Câu 17. Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox,OA=30o+k360o,k∈ℤ. Khi đó sđ OA,AC bằng:
- 120o+k360o,k∈ℤ .
- −45o+k360o,k∈ℤ .
- 450+k3600,k∈ℤ .
- 90o+k360o,k∈ℤ .
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ OA,AC=−45o+k360o,k∈ℤ
Câu 18. Nếu góc lượng giác có sđOx,Oz=−63π2 thì hai tia Ox và Oz
- Trùng nhau.
- Vuông góc.
- Tạo với nhau một góc bằng 3π4.
- Đối nhau.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
sđOx,Oz=−63π2=π2−64π2=π2−32π
nên hai tia Ox và Oz vuông góc.
Câu 19. Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou=45o+m360o,m∈ℤ và sđ Ox,Ov=−135o+n360o,n∈ℤ. Ta có hai tia Ou và Ov
- Tạo với nhau góc 45°.
- Trùng nhau.
- Đối nhau.
- Vuông góc.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Ox,Ov=−135o+n360o=225o+n360o=45o+180o+n360o
Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Câu 20. Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:
- 12960
- 32400
- 324000
D.64800
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Từ 0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)
Kim phút quay 9.60=540 vòng
Kim giây 540.60=32400 vòng
Câu 21. Góc có số đo 120o được đổi sang số đo rad là :
- 120π
- 3π2
- α
- 2π3
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
180o=π⇒120o=120π180=2π3
Câu 22. Biết góc lượng giác α có số đo là −1375π thì góc Ou,Ov có số đo dương nhỏ nhất là:
- 0,6π.
- 27,4π .
- 1,4π
- 0,4π
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có −1375π=−27,4π. Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π−27,4π=0,6π.
Câu 23. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B'
- α=π2+k2π.
- α=−π2+k2π.
- a=90o+ k360o.
- a=–90o+ k180o.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
B'B⏜=180o=π
Cung có mút trùng với B hoặc B' có chu kì π hoặc 180°.
Câu 24. Giá trị k để cung α=π2+k2π thỏa mãn 10π<α<11π là
- k=4
- k=6
- k=7
- k=5
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
10π<α<11π⇔10π<π2+k.2π<11π⇔19π2<k2π<21π2⇔194<k<214⇔k=5
Câu 25. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (l) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục (l), biết trục (l) đi qua đỉnh A của hình vuông.
- 180o+ k360o
- 90o+ k360o
- −90o+ k360o
- k360o
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Vì trục (l) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục l≡OA nên số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) bằng 0o+ k360o=k360o.