- Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó để chứng minh ba đỉnh của tam giác vuông nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền.
- Sử dụng định lí: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Lời giải chi tiết
- Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}.\) (1)
Vì \(DO\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(DBC\).
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
\(OD=\dfrac{1}{2}BC \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OD=OB=OC=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó ba điểm \(B,\ D,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Lập luận tương tự, ta có ba điểm \(B,\ E,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Do đó 4 điểm \(B,\ C,\ D,\ E\) cùng thuộc đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).
- Xét đường \({\left( O; \dfrac{BC}{2} \right)}\), với \(BC\) là đường kính.
Ta có \(DE\) là một dây cung không đi qua tâm nên ta có \(BC > DE\) ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).
Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là \(3 : 4\) và cạnh huyền là \(125cm\). Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).
Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\)
+) \(A{C^2} = CH.BC\)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago).
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) chiều cao \(AH, BC=125cm\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\)
Từ \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3 }{4}\) suy ra: \(\dfrac{{AB}}{{3}} = \dfrac{{AC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{ 9}} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{9 + 16}} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}}\, (1)\)
Theo định lí Pytago, ta có:
\(\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625\,(2) \cr} \)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{15625}}{{25}} = 625\)
Suy ra :
\(A{B^2} = 9.625 = 5625\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {5625} = 75(cm)\)
\(A{C^2} = 16.625 = 10000\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {10000} = 100(cm)\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} \)\(= \dfrac{{{{75}^2}}}{{125}} = 45(cm)\)
\(CH = BC - BH\)\( = 125 - 45 = 80(cm).\)
Loigiaihay.com
- Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 11 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/6; đường cao AH = 30. Tính HB,HC.
- Bài 12 trang 104 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 12 trang 104 sách bài tập toán 9. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km?
- Bài 13 trang 104 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 13 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:....
- Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 14 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng căn ab.... Bài 15 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 104 sách bài tập toán 9. Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu...